【天津市南开区】2017年高考模拟数学试卷(附答案与解析)

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U A
B ð等于({0,1,2}
.已知(3,1)a =,(2,5)b =-,则32a b -=( )
B .阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()
答 案
一、选择题.每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1~5.ABCBD 6~10.ABABA 11~15.CADDB 16~20.BBACD 21~25.CCBCD 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上. 26.③. 27.36,24. 28.2. 29.1.
30.30x +=或34150x y ++=.
解析
一、选择题.每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】先由补集的定义求出C U B再利用交集的定义求A∩C U B
【解答】解:∵U={0,1,2,3},B={0,2,3},
∴C U B═{1},
∴A∩C U B={1},
故选A.
2.【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】由条件利用函数y=Acos(ωx+φ)的周期为,求得结果.
【解答】解:∵y=cos(2x﹣),
∴函数y=cos(2x﹣)的最小正周期T==π.
故选:B.
3.【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】由=(3,1),=(﹣2,5),利用平面向量坐标运算法则能求出3﹣2.
【解答】解:∵=(3,1),=(﹣2,5),
∴3﹣2=(9,3)﹣(﹣4,10)=(13,﹣7).
故选:C.
4.【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用分式的分母平方,复数分母实数化,运算求得结果.
【解答】解:====﹣1+i.
故选B.
5.【考点】函数单调性的判断与证明.
【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性,便可找出在区间(0,+∞)上是减函数的选项.
【解答】解:函数在区间(0,+∞)上都是增函数;
函数y=x﹣1在(0,+∞)上为减函数.
故选D.
6.【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】由题意求出cosα的值,然后求出正切值.
【解答】解:∵sinα=,且α为锐角,
∴cosα===,
∴tanα===.
故选:A.
7.【考点】程序框图.
【分析】通过框图的要求;将第一次循环的结果写出,通过判断框;再将第二次循环的结果写出,通过判断框;输出结果.
【解答】解;经过第一次循环得到a=12+2=3
经过第一次循环得到a=32+2=11
不满足判断框的条件,执行输出11
故选B
8.【考点】简单线性规划.
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线z=x+2y过点O(0,0)时,z最大值即可.
【解答】解:作出可行域如图,
由z=x+2y知,y=﹣x+z,
所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最小值时,
目标函数取得最小值.
由得O(0,0).
结合可行域可知当动直线经过点O(0,0)时,
目标函数取得最小值z=0+2×0=0.
故选:A.
9.【考点】二倍角的余弦.
【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°,从而可得结果.
【解答】解:由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos(2×22.5°)=cos45°=,
故选B.
10.【考点】椭圆的标准方程.
【分析】根据椭圆=1的长轴在x轴上,焦距为4,可得10﹣m﹣m+2=4,即可求出m的值.【解答】解:∵椭圆=1的长轴在x轴上,焦距为4,
∴10﹣m﹣m+2=4,解得m=4,满足题意.
故选:A.
11.【考点】抛物线的简单性质.
【分析】利用抛物线的准线方程求解即可.
【解答】解:抛物线y=ax2的准线方程为y=1,
∴﹣=1,
解得a=﹣4,
故选:C
12.【考点】等比数列的性质.
【分析】根据等比数列的性质得到a8等于a5的与q3的积,把已知的a5和a8的值代入即可求出q3的值,然后再利用等比数列的性质得到a11为a8与q3的积,将a8及求出的q3的值代入即可求出值.
【解答】解:根据等比数列的性质得:a8=a5q3,
由a5=﹣16,a8=8,得到q3==﹣,
则a11=a8q3=8×(﹣)=﹣4.
故选A
13.【考点】双曲线的简单性质.
【分析】运用离心率公式,再由双曲线的a,b,c的关系,可得a,b的关系,再由渐近线方程即可得到.【解答】解:由双曲线的离心率为,
则e==,即c=a,
b===a,
由双曲线的渐近线方程为y=x,
即有y=x.
故选D.
14.【考点】等差数列的前n项和.
【分析】结合已知条件,利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程,解出d,代入公式,即可求得s6.【解答】解:∵,S4=20,
∴S4=2+6d=20,
∴d=3,
∴S6=3+15d=48.
故选D.
15.【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】首先计算出所以基本事件总数为:C52=10,再计算出这两个数字之和为奇数的取法,进而计算出事件发生的概率.
【解答】解:由题意可得:从数字1,2,3,4,5中,随机抽取2个数字共有不同的取法有:C52=10.
则这两个数字之和为奇数的取法有:(1,2),(1,4).(2,3),(2,5),(3,4),4,5);共有6中取法.所以这两个数字之和为奇数的概率为:.
故选B.
16.【考点】斜率的计算公式.
【分析】因为过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,所以,两直线的斜率相等.【解答】解:∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2,
∴过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是﹣2,
∴=﹣2,解得,
故选B.
17.【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】先管仔细观察给出几何体的主视图和侧视图便可知该几何体为圆锥,根据圆锥表面积公式的求法便可求出该几何体的全面积.
【解答】解:仔细观察几何体的主视图侧视图可知该几何体为圆锥,
由图象可知:圆锥的圆心角为60°,圆锥的母线L长为2,半径为1.
根据圆锥表面积公式的求法:S=πRL+πRR=π×1×2+π×1×1=3π,
故选B.
18.【考点】充要条件.
【分析】利用不等式的性质得到a>b+1⇒a>b;反之,通过举反例判断出a>b推不出a>b+1;利用条件的定义判断出选项.
【解答】解:a>b+1⇒a>b;
反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,
故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.
故选:A.
19.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到的新函数的解析式要在x上减去平移的大小,再用诱导公式得到结果.
【解答】解:∵将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,
∴解析式为y=cos2(x﹣)=cos()=sin2x
故选C.
20.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】A,B,C,写出所有可能,对于D,根据线面垂直的性质,可得a∥b.
【解答】解:若a∥b、a∥α,则b∥α或b⊂α,故A错误;
如果a⊥l,b⊥l,则a∥b或a,b相交、异面,故B错误;
如果a∥α,b⊥a,则b⊥α、相交、平行,都有可能,故C错误;
如果a⊥α,b⊥α,根据线面垂直的性质,可得a∥b,故D正确.
故选:D.
21.【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵b=()﹣0.2=20.2<21.2=a,
∴a>b>1.
∵c=2log52=log54<1,
∴a>b>c.
故选:C.
22.【考点】几何概型.
【分析】本题是几何概型问题,欲求点M在球O内的概率,先由正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的内切球O,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解.
【解答】解:本题是几何概型问题,设正方体的棱长为:2.
正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的内切球O的半径是其棱长的一倍,
其体积为:V1=π×13=,
则点M在球O内的概率是=
故选:C.
23.【考点】圆的一般方程.
【分析】设出圆的圆心与半径,利用已知条件,求出圆的圆心与半径,即可写出圆的方程.
【解答】解:圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,
设圆的圆心(0,r),半径为r.
则:=r.
解得r=5.
所求圆的方程为:x2+(y﹣5)2=25.即x2+y2﹣10y=0.
故选:B.
24.【考点】直线与平面所成的角.
【分析】要求线面角,先寻找斜线在平面上的射影,因此,要寻找平面的垂线,利用已知条件可得.
【解答】解:由题意,连接A1C1,交B1D1于点O
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4
∴C1O⊥B1D1
∴C1O⊥平面DBB1D1
在Rt△BOC1中,
∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为
故选C.
25.【考点】函数的图象;二次函数的性质.
【分析】若函数f(x)=kx2﹣3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点,则函数有正数零点,结合一次函数和二次函数的图象和性质,分类讨论,可得答案.
【解答】解:当k=0时,函数f(x)=﹣3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点满足条件;
当k≠0时,若函数f(x)=kx2﹣3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点,则函数有正数零点,
当k<0时,函数f(x)=kx2﹣3x+1的图象开口朝下,且过(0,1)点,此时必有正数零点,
当k>0时,函数f(x)=kx2﹣3x+1的图象开口朝上,且过(0,1)点,对称轴在y轴右侧,
若函数有正数零点,则,解得:a∈(0,],
综上可得:实数k的取值范围为(﹣∞,],
故选:D.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上.
26.【考点】函数模型的选择与应用.
【分析】根据所给的线性回归方程,当x增加1时,y要增加90元,当劳动效率增加1000元时,工资提高90元,这里的值是平均增加90元.
【解答】解:∵回归直线方程为=60+90x,
∴当x增加1时,y要增加90元,
∴当劳动效率增加1000元时,工资提高90元,
故答案为:③.
27.【考点】基本不等式.
【分析】利用导数研究函数f(x)的单调性极值与最值即可得出.
【解答】解:f′(x)=4﹣==,(x>0,a>0).
可知:x=时,函数f(x)取得最小值,∴3=,解得a=36.
f(3)=12+=24.
故答案为:36,24.
28.【考点】余弦定理.
【分析】由题设条件知,直接利用余弦定理建立方程求出b即可.
【解答】解:由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4.
因为b是三角形的边长,所以b=2.
故答案为:2.
29.【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】通过对函数f(x)求导,根据函数在x=1处有极值,可知f'(1)=0,解得m的值,再验证可得结论.
【解答】解:求导函数可得f'(x)=3x2﹣4mx+m2,
∴f'(1)=3﹣4m+m2=0,解得m=1,或m=3,
当m=1时,f'(x)=3x2﹣4x+1=(3x﹣1)(x﹣1),函数在x=1处取到极小值,符合题意;
当m=3时,f'(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3),函数在x=1处取得极大值,不符合题意,
∴m=1,
故答案为:1.
30.【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由圆的方程找出圆心的坐标及半径,由直线被圆截得的弦长,利用垂径定理得到弦的一半,弦心距及圆的半径构成直角三角形,再根据勾股定理求出弦心距,一下分两种情况考虑:若此弦所在直线方程的斜率不存在,显然x=﹣3满足题意;若斜率存在,设出斜率为k,由直线过P点,由P的坐标及设出的k 表示出直线的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d,让d等于求出的弦心距列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,进而得到所求直线的方程,综上,得到所有满足题意的直线方程.
【解答】解:由圆的方程,得到圆心坐标为(0,0),半径r=5,
∵直线被圆截得的弦长为8,
∴弦心距==3,
若此弦所在的直线方程斜率不存在时,显然x=﹣3满足题意;
若此弦所在的直线方程斜率存在,设斜率为k,
∴所求直线的方程为y+=k(x+3),
∴圆心到所设直线的距离d==3,
解得:k=﹣,
此时所求方程为y+=﹣(x+3),即3x+4y+15=0,
综上,此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0.
故答案为:x+3=0或3x+4y+15=0。

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