吉林省汪清县中学2019年数学八上期末学业水平测试试题

吉林省汪清县中学2019年数学八上期末学业水平测试试题
一、选择题
1．下列分式变形正确的是（ ）
A ．232
2153102a bc ac ab c b
-= B ．2242442x x x x x -+=++- C ．232322p q p q mn m mn ++= D ．()()(1)(1)(1)
b a a b a b a x b x ab x +--=--- 2．若关于x 的分式方程
12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠
B ．10m <且2m ≠
C ．6m >-且2m ≠
D ．6m <且2m ≠
3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+
1a ﹣2的值为（ ）
A B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5
4．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米．
A ．a+b
B ．b+c
C ．a+c
D ．a+b+c
5．下列因式分解，错误的是（ ）
A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）
B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）
C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）
D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 6．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）
B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）
C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）
D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ） 7．如图，D
E 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )
A ．16
B ．18
C ．26
D ．28
8．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
9．如图，在等腰直角△ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD的面积是( )
A.4
B.4
C.8
D.8
10．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（）
A.BE⊥AC，CD⊥AB
B.∠AEB=∠ADC
C.∠ABE=∠ACD
D.BE=CD
11．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.＜
D.＞
12．如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定
．．．正确的是( )
A．∠ACD=2∠A B．∠A=2∠P C．BP⊥AC D．BC=CP
13．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）
A.120°
B.110°
C.105°
D.115°
14．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )
A. B. C. D.
15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．2
二、填空题 16．初中阶段，我们解方程的过程就是把一个复杂的方程逐步转化为一元一次方程的过程．在转化过程中有时可能产生增根，因此我们必须对这类复杂方程的解进行检验．对于解下列方程：①
2
11x x x
-=-；②x 2－2x ＋3＝0＋x ＝0；④x 3－x ＝0，其中，必须对解进行检验的方程有____（填序号）． 17．计算：2222342•()()a b a b a ----÷=______________。

18．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．
19．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE .如果12230∠+∠=︒，那么
C ∠=_______.
20．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，那么AB ＝_____．
三、解答题
21．（1）解分式方程311(1)(2)
x x x x -=--+； （2）已知（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值．
22．因式分解：（a 2+4）2-16a 2．
23．如图，已知ABC ∆中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动（点P 不与点C 重合），同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.
（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间是1s 时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；
（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当BPD ∆与CQP ∆全等时，点Q 的运动时间是_______________；运动速度是_________________.
24．以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE,延长BD 交CE 于点F.
（1）试判断BD 、CE 的关系，并说明理由；
（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.
25．已知直线于点，，射线平分．
(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数； ②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出与之间的数量关系．
【参考答案】***
一、选择题
16．①③
17．8b
18．6
19．50°
20．12
三、解答题
21．（1）原方程无解；（2）p ＝3，q ＝2．
22．(a+2)2 (a −2)2
23．（1）△BPD ≌△CQP,理由见详解；（2）
43
s ；15/4cm s . 【解析】
【分析】
（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等即可；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．
【详解】
解：（1）△BPD ≌△CQP,理由如下：
∵t=1s ， ∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，
∴BD=5cm ． ∵PC=BC-BP ，BC=8cm ，
∴PC=8-3=5cm ，
∴PC=BD ．
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
在△BPD 和△CQP 中， PC BD B C
BP CQ ⎪∠⎪∠⎧⎨⎩＝＝，＝
∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；
（2）∵v P ≠v Q ，
∴BP≠CQ，
若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，
则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，
∴点P ，点Q 运动的时间t=433
BP s = ∴v Q =5
154/34
CQ cm s t ==
故答案为：
43
s ；15/4cm s . 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、路程=速度×时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
24．（1）CE ⊥BD ，见解析；（2）仍然成立，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据SAS 证明△EAC 与△DAB 全等，再利用全等三角形的性质解答即可；
（2）先利用全等三角形的性质得出ECA DBA ∠=∠根据（1）中的证明步骤解答即可
【详解】
解：证明：（1）CE BD =，且CE ⊥BD.理由如下：
∵等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，
AE AD ∴=，AC AB =，
在EAC ∆与DAB ∆中，
90AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
()EAC DAB SAS ∴∆≅∆，
CE BD ∴=；
∵ △EAC ≌△DAB ，
ECA DBA ∴∠=∠，
45ECA CBF DBA CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，
454590ECA CBF DCB ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，
1809090BFC ∴∠=︒-︒=︒,
∴CE ⊥BD
（2）仍然成立.
∵等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，
AE AD ∴=，AC AB =，
在EAC ∆与DAB ∆中，
90AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
()EAC DAB SAS ∴∆≅∆，
CE BD ∴=；
∴△EAC ≌△DAB ，
ECA DBA ∴∠=∠，
45ECA CBF DBA CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，
454590ECA CBF DCB ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，
1809090BFC ∴∠=︒-︒=︒．
∴CE ⊥BD.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利全等三角形的性质进行解答
25．(1)①；；②；(2)①；②.。