2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第9章 统计与统计案例 9-1a Word版含解析

[基础送分 提速狂刷练]
一、选择题
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A ．总体
B ．个体
C ．样本的容量
D ．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.
2．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，若第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )
A ．700
B ．669
C ．695
D ．676
答案 C
解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔k ＝N n ＝100050＝20，故抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.故选C.
3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10
的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()
A．13 B．17
C．19 D．23
答案 D
解析因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.故选D.
4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是()
附：随机数表第6行至第8行各数如下：
A．217 B．245
C．421 D．206
答案 D
解析产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.故选D.
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()
A ．7
B ．9
C ．10
D ．15
答案 C 解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为96032＝30，抽取
的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．故选C.
6．(2018·朝阳质检)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( )
A ．100件
B ．200件
C ．300件
D ．400件 答案 B
解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a 1，a 2，a 3，a 4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a 1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎨⎧ a 1＋a 3＝50，a 2＋a 4＝100，即⎩⎨⎧ a 1(1＋q 2)＝50，a 1q (1＋q 2)＝100，
解得⎩⎨⎧ a 1＝10，q ＝2.
即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为101503000
＝200(件)，故选B.
7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
C ．02
D ．17 答案 C
解析 从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.
8．(2018·包头检测)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9
答案 B
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3
＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的
人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区
被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17
＝8.故选B.
9．某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．系统抽样
C ．分层抽样
D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
答案 D
解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽
样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按36163抽
样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.
若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年
人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，从而组成容
量为36的样本．故选D.
10．(2017·山西阳泉调研)学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为( )
A ．14
C ．16
D ．17
答案 B
解析 由已知高三女生数x ＝2000×0.18＝360.
故高三年级总共有360＋340＝700(人)．
而高一年级共有373＋327＝700(人)．
所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．
设高二年级应抽取的学生数为n ，则由分层抽样的特点知，n 50＝
6002000，解得n ＝15.故选B.
二、填空题
11．(2017·郑州期末)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
答案 1211
解析 由系统抽样，抽样间隔k ＝3000150＝20，由题意知这些号码
是以11为首项，20为公差的等差数列，则a 61＝11＋60×20＝1211，故第61组抽取号码为1211.
12．(2018·浙江五校模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．
答案 60
解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别
为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2
＝1501000，∴a 2＝200.又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400.设在D 单位抽取的问卷数为n ，∴n 400＝
150
1000，解得n＝60.
13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
答案501015
解析第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.
14．(2017·临沂期末)某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
答案 5.7%
解析99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有
99000×50
990＝5000(户)，1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住
房的约有70100×1000＝700(户)，故该地拥有3套或3套以上住房的家
庭所占比例约为5000＋700100000×100%＝5.7%.
三、解答题
15．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .
解 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n 时，由题意知，
系统抽样的间隔为36n ，
分层抽样的比例是n 36，
抽取工程师人数为n 36×6＝n 6(人)，
技术员人数为n 36×12＝n 3(人)，
技工人数为n 36×18＝n 2(人)，
所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.
当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，
系统抽样的间隔35n ＋1，因为35n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.
16．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，
抽取比例为
40
2000＝
1
50.
故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，
抽取比例为25
2000＝1
80，故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．
(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．。