湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学上学期9月月考试题 理

宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考
高二数学试题（理）
本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ）
A ．等于0
B ．等于
4
π C ．等于
2
π D ．不存在 2．方程x 2
＋y 2
＋2ax ＋2by ＋a 2
＋b 2
＝0表示的图形是
( )
A ．以(a ，b )为圆心的圆
B ．以(－a ，－b )为圆心的圆
C ．点(a ，b )
D ．点(－a ，－b )
3.圆42
2
=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是 （ ）
A ．2
B ．1
C ．3
D ．32
4．已知两圆的方程是221x y +=和226890x y x y +--+=，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．內切 D ．外切
5.若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2
＋y 2
＝2有公共点，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．[－3，－1]
B ．[－1,3]
C ．[－3,1]
D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
6．若圆)0(02222
2
>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是 （ ）
（ ）
A ．20<
<k B ．21<<k
C ． 10<<k
D ．2>k
7.执行如题图所示的程序框图，若输出K 的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ）
A 、s ≤
34 B 、s ≤5
6 C 、s ≤1112 D 、s ≤1524
8．设圆的方程为()()2
2
134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为
（ ）
A ．1x =-
B ．1x =-或1y =-
C ．10y +=
D ．1x y +=或0x y -=
9．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ）
A ．k 有最大值
33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值2
1- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值2
1
-
10．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2
＋y 2
－4x －2y －4＝0的周长，则mn
的取值范围是
（ ） A ．(0,1)
B ．(0，－1)
C ．(－∞，1)
D ．(－∞，－1)
11.()(),',,'A a a B b b 是圆22
2
=+y x 上任意的两点，若''1ab a b +=-，则线段AB 的长是（ ） A
．2 C ．2 D
12．已知点()(),0P a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若
直
线
n
的方程为
2
ax by r +=，则
（ ）
A ．m ∥n ，且n 与圆O 相离 B. m ∥n ，且n 与圆O 相交
C. m 与n 重合，且n 与圆O 相离
D. m ⊥n ，n 与圆O 相离 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ． 14．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．
15. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 16．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2
＋(y －1)2
＝25的切线l ， 直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）阅读下列算法，并结合它的程序框图：
是
（1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；（2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果。

18．（本小题满分12分）求下列各圆的标准方程：
(1)圆心在直线y ＝0上，且圆过两点A (1，4)，B (3，2)；
(2)圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)．
19．（本小题满分12分）已知圆C :(x －1)2
＋(y －2)2
＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P 作圆
C 的切线，切点为A ，B ．(1)求直线PA ，PB 的方程；(2)求直线AB 的方程．
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ， （Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB +u u u r u u u r 与PQ uuu r
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.
21、 (本小题12分)已知圆C ：224x y +=.
（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量
OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r
，求动点Q 的轨迹方程，
22、（本小题满分12分）已知圆x 2
＋y 2
－6mx －2(m －1)y ＋10m 2
－2m －24＝0(m ∈R )． (1)求证：不论m 为何值，圆心在同一直线l 上； (2)与l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．
宜昌金东方学校·高中2015年9月月考
高二年级数学试题 （理）答题卷
一、选择题。

(每小题5分,共50分)
二、填空题。

(每小题5分,
共25分)
13.___3_________
14_____ （0，0，14/9）
15.__-10_______________16____4
二、解答题。

(共70分) 17、(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)
18．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2
＋y 2
＝r 2
，于是依题意，得
⎪⎩
⎪
⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a 故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2
＝20．
密 封 线
内
不
准
答 题
(2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，
所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上． 则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3． 由⎪⎩⎪⎨⎧．
＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－ ＝，＝2 1 y x
即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 －
＋ 1 － 2)()(＝2． 故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2
＝2．
19．已知圆C :(x －1)2＋(y －2)2
＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A ，
B ．
(1)求直线PA ，PB 的方程；(2)求直线AB 的方程．
19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0． 因为圆心(1，2)到直线的距离为2，
1
＋ 3 － － 2
k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．
故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0． (2)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝3
1
．
如图，由CA 2
＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2
＝10
2．
设直线AB 的方程为y ＝3
1
x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．
由
102＝2
3 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．
所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．
(2)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
20、
21、解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，
l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()
3,1-，其距离为32，满足题意
②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ， 即02=+--k y kx
设圆心到此直线的距离为d ，则2
4232d -=，得1=d
∴1
|2|12++-=
k k ，3
4
k =
， 故所求直线方程为3450x y -+=
综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x
（Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,,则N 点坐标是()0,0y
∵OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r
，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，
2
0y y =
又∵420
20
=+y x ，∴44
2
2
=+y x 由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，
∴Q 点的轨迹方程是
22
1(0)164
y x y +=≠， 22、(1)证明 配方得：(x －3m )2
＋[y －(m －1)]2
＝25，设圆心为(x ，y )， 则⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3m y ＝m －1， 消去m 得x －3y －3＝0，
则圆心恒在直线l ：x －3y －3＝0上．
(2)解 设与l 平行的直线是l 1：x －3y ＋b ＝0， 则圆心到直线l 1的距离为
d ＝|3m －3m －1＋b |10＝|3＋b |10.
∵圆的半径为r ＝5，
∴当d <r ，即－510－3<b <510－3时，直线与圆相交； 当d ＝r ，即b ＝±510－3时，直线与圆相切；
当d >r ，即b <－510－3或b >510－3时，直线与圆相离．
(3)证明 对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线l 1的距离d ＝|3＋b |
10
，
弦长＝2r2－d2且r和d均为常量．
∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．。