新人教版九年级数学(上)期中试题(含答案)(91)

x
…
－2
1
0
1
2
…
2
y
…
1
1
1
4
4
则该函数图象的对称轴是直线（
）
A． x 2
B． y 轴
C． x 1
9
…
1 D． x
2
10．在同一平面直角坐标系中，函数 y ax2 bx 与 y bx a 的图象可能是（
）
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 方程 x2 2 的解是
．
23．（本题满分 11 分）如图，在足够大的空地上有一段长为
a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏
围成一个矩形菜园 ABCD ，其中 AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了
100 米木栏．
（ 1）若 a 20 ，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；
（ 2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．
（ 1－ m， 2b－ 1） .当 m≥－ 32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标
.
2018—2019 学年 (上 )九年级期中联考
数学答案
一、选择题（每小题 4 分 ,共计 40 分） :
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
A
C
C
A
B
二、填空题（每小题 4 分 ,共计 24 分） :
(2) 把 A( 2,0), B(6,0) 代入 y ax2 bx 6 5
0 4a 2b 6 7
0 36a 6b 6 化简得：
2a b 3
6a b 1
1
a
解得：
29
b2
抛物线为 y
12 x 2x 6
10
2
23.（本题满分 11 分）
解：（1）设 AB=xm ，则 BC=（100﹣2x）m，…… 1′ 根据题意得 x（100﹣2x）=450，…… 2′ 解得 x1=5，x2=45，…… 3′ 当 x=5 时， 100﹣2x=90＞ 20，不合题意舍去； 当 x=45 时， 100﹣ 2x=10，…… 5′ 答： AD 的长为 10m；…… 6′ （ 2）设 AD=xm ，
保持不变， 2016 年和 2018 年该省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（
）
A. b (1 22.1% 2)a
B. b (1 22.1%)2 a
C. b (1 22.1%) 2a
D. b 22.1% 2a
9．二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 图象上部分点的坐标 ( x, y) 对应值列表如下：
ax 1
0 有两个相等的实数根，
a
求代数式
2a1
的值．
a a2
21.（本题满分 8 分） 如图 7，在四边形 ABCD 中， AB＝ BC，∠ ABC＝ 60°， E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一
边作等边三角形 BEF .请用直尺在图中连接一条线段， 使图中存在经过旋转可完全重合的两个三
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17. （本题满分 8 分） x2 2x 3 0
18.（本题满分 8 分） 画出二次函数 y＝－ x2 的图象．
19. （本题满分 8 分）已知抛物线的顶点为（ 1， 4），与 y 轴交点为（ 0， 3），求该抛物线的解析式 .
20．（本题满分 8 分）关于 x 的方程 x2
（ 1）若 b－ c＝4，求 b，c 的值；
（ 2）若该抛物线与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 C，则命题 “对于任意的 一个 k（ 0＜k＜ 1），都存在 b，使得 OC＝ k·OB. ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；
（ 3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（
1，－ 1），点 A 的对应点 A1 为
24.（本题满分 11 分）
解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，
则第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50﹣x）盆， …… 1′
所以
W1=
（
50+x）（
160﹣
2x）
=﹣
2
2x +60x+8000，
……
3′
W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；…… 5′
（ 2）根据题意，得：
W=W 1+W2
5. 用配方法解方程 x2 6x 4 0 时，配方结果正确的是（
）
2
2
A． x 3 5 B． x 6 5
2
2
C． x 3 13 D ． x 6 13
2
6.对于二次函数 y
x 1 2 的图象与性质，下列说法正确的是（
）
A ．对称轴是直线 x 1 ，最大值是 2
B ．对称轴是直线 x 1 ，最小值是 2
方法二：
a 1,b 2, c 3 1
2
b 4ac 2
4 12
16 0 3
原方程有两个不相等的
b b2 4ac x
2a
2 16
2
24 6
2
x1 1, x2 3
8
实数根 5
①每个坐标 1 分…… 5′ ② x 轴正确， y 轴正确， …… 7′
③图形正确 …… 8′
19.（本题满分 8 分）
解：
20.（本题满分 8 分）
∴ S= x（100﹣x）=﹣ （ x﹣50）2+1250，…… 8′
当 a≥50时，则 x=50 时， S 的最大值为 1250； …… 9′ 当 0＜a＜ 50 时，则当 0＜x≤ａ时， S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时， S 的最大值为 50a
﹣ a2， …… 10′
综上所述，
当 a≥50时， S 的最大值为 1250；当 0＜a＜ 50 时， S 的最大值为 50a﹣ a2．…… 11′
24．（本题满分 11 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各
50 盆．售后统计，盆景
的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元．调研发现：
①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
21.（本题满分 8 分） 解：如图 3，连接 AF .
………………３ 分
将△ CBE 绕点 B 逆时针旋转 60°，可与 △ ABF 重合 . …………８分
22.（本题满分 10 分）
解： (1) x2 4x 12 0
x1 2, x2 6 2
A在 B的左侧 A点为 ( 2,0), B点为 (6,0) 4
解：
顶点坐标为 (1,4)
设该抛物线为 y a(x 1)2 4 4
过点 (0,3)
3 a(0 1)2 4
6
a1 7
抛物线为 y ( x 1)2 4 8
a 1,b a,c 1 1
b2 4ac
2
a4 3
有两个相等的实数根
a2 4 0
4
a2 5
a 0, a 2 6
a2 7
a 2a1 a1 1
8
a a2 a 2
W 最大，最大总利润是
25.（本题满分 14 分） （ 1）（本小题满分 3 分）
解：把（ 1，－ 1）代入 y＝x2＋bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，
………………１ 分
又因为 b－ c＝ 4，可得 ）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b. 对于 y＝ x2＋ bx＋ c，
选项正确）
1. 下列是二次函数的是（
）
A. y x2 2
B. y 2x 1
1
C. y
1
x
D. ax2 2=0 a 0
2. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 的一个根是 x 1 ，则 m 的值是（
）
A ．1
B． 0
C． –1
D．2
3. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx＋c＝ 0（ a≠0， b2－ 4ac＞0） 的根是（
2
4
（
1＋
b 2
＋
m
）
2＝
b2 4
－
b＋
1.
（ 1＋ b2＋m） 2＝（ b2－ 1） 2.
所以 1＋b2＋ m＝ ±（ b2－ 1） .
当 1＋ b＋m＝b－ 1 时， m＝－ 2（不合题意，舍去） ；
2
2
当 1＋ b2＋m＝－（ b2－ 1）时， m＝－ b.
……………… 10 分
因为 m≥－ 32，所以 b≤32.
所以对于任意的 0＜ k＜ 1，不一定存在 b，使得 OC＝ k·OB .
………………７ 分
（ 3）（本小题满分 7 分）
解：
方法一：
由平移前的抛物线 y＝ x2＋ bx＋ c，可得
y＝（
x＋b2）
2－
b
2
＋
4
c，即
y＝（
x＋
b）
2－
b
2
－
2
－
b
.
2
4
因为平移后 A（1，－ 1）的对应点为 A1（ 1－m，2b－ 1）
）
b± b2－ 4ac
A．
2a
－ b＋ b2－ 4ac
B．
2a
－ b± b2－4ac
C．
2
－ b± b2－ 4ac
D．
2a
4．如图，在正方形网格中，将△ （）
A ．顺时针旋转 90o C．顺时针旋转 45o
ABC 绕点 A 旋转后得到△ ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是
B．逆时针旋转 90o D．逆时针旋转 45o
小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售
完后的利润分别为 W1 ， W2 （单位：元） ．
（ 1）用含 x 的代数式分别表示 W1 ， W2 ； （ 2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润
W 最大，最大总利润是多少？
25.（本题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在抛物线 y＝ x2＋ bx＋ c（b＞ 0）上，且 A（ 1，－ 1），
学年 (上)九年级期中联考
数学
（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）
准考证号
姓名
座位号
注意事项：
1．全卷三大题， 25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用 2B 铅笔作图． 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .每小题都有四个选项，其中有且只有一个
所以 0＜b≤32.
……………… 11分
所以平移后的抛物线解析式为
y＝（
x－
b 2
）
2－
b42－
角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合
.
22．（本题满分 10 分） 己知：二次函数 y=ax2+bx+6（ a≠０）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A，点 B 的横
坐标是一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的两个根．
（ 1）求出点 A，点 B 的坐标．
（ 2）求出该二次函数的解析式 .
C．对称轴是直线 x 1，最大值是 2
D．对称轴是直线 x 1 ，最小值是 2
7. 若关于 x 的一元二次方程 ax2＋ 2x－12＝ 0（ a＜0）有两个不相等的实数根，则
a 的取值范围是
（） A. a＜－ 2
B. a＞－ 2
C. － 2＜ a＜ 0
D. － 2≤a＜ 0
8. 据某省统计局发布， 2017 年该省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%．假定 2018 年的年增长率
11. x
2
12. 3x2 4x 6 0
14.
0
15.
5
13. 4
31
16.
2
三．解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17. （本题满分 8 分） 解：
方法一：
x2 2x 3 1
x 2 2 x 12 3 12
3
( x 1)2 4
4
x1 2 5
x 21 6
x1 1, x2 3
8
18.（本题满分 8 分）
当 x＝ 0 时， y＝ c＝－ 2－ b.
抛物线的对称轴为直线
x＝－
b 2.
所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－ b2， 0） . 因为 b＞0，
所以 OC＝b2， OB＝ 2＋ b.
………………５ 分
当 k＝ 34时，由 OC＝34OB 得 b2＝ 34（ 2＋ b），此时 b＝－ 6＜ 0 不合题意 .
…… 6′
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950 =﹣2（x﹣ ）2+
…… 7′ ， …… 8′
∵﹣ 2＜ 0，且 x 为整数， …… 9′ ∴当 x=10 时， W 取得最大值，最大值为 9160， …… 10′ 答：当 x=10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 9160 元．
12. 把一元二次方程 3 x 2 4 x 6 化成一般式是
，
13. 已知函数 y x2 4 x m 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为
．
14.已知二次函数 y x2 ，在 1 x 4 内，函数的最小值为
．
15.使代数式 x2 2 x 2 的值为负整数的 x 的值有
个.
16.已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) ，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，则 4a 2b c =
可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度 .
则平移后的抛物线解析式为
y＝（ x＋ b2＋m） 2－b42－ 2－ b＋ 2b.
………………９ 分
即 y＝（ x＋b＋ m） 2－ b2－ 2＋b.
2
4
把（ 1，－ 1）代入，得
2
（ 1＋ b＋m） 2－ b －2＋ b＝－ 1.