人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-配方法

配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.
x2+px+（
p 2
）2=-q+（
p 2
）2
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.
（x+ p ）2=-q+（ p ）2
2
2
求解：解一元一次方程.
定解：写出原方程的解.
方程右边 是非负数
二次项系 数为1时
一次项系数 一半的平方
一次项系 数的一半
根据这个技巧，我们来把x2+4x-96=0转化为 x2=p 或（mx+n）2=p（p≥0）的形式.
x2+4x-96=0
移项
x2+4x=96
边加上
4 2
2
，使左边配成完全平方式
x2+4x+4=96+4
（x+2）2=100
左边写成完全平方式
x+2=±10
∴方程的两根为
x1
1 2
5 ，x2
1 2
5
x2 4x 4 3 解：(x 2)2 3
x 2 3，x 2 3
∴方程的两根为
x1 3 2，x2 3 2
知识要点
2x 1 5
(2x 1)2 5
(x 2)2 3
2x 1 5
x2 3 x2 3
把一个一元二次方程“降次”，转化为两
设原来小花园的边长xm， 则有（x+2）2=100 根据平方根的意义，得x+2=±10 即 x1 8，x2 12（不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是8m.
3.市政府计划2年内将人均住房面 积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年 人均住房面积增长率？
实际问题
设每年人均住房面积增长率为x， 则有10（1+x）2=14.4 根据平方根的意义，得1+x=± 1.44 即x1 0.2，x2 2.2（不合题意，舍去） 所以每年人均住房面积增长率为20%.
解：（2）移项，得 3x2 6x 4
二次项系数化为1，得 x2 2x 4
配方x2
2x
2 2
2
4 3
2 2
2
3
x 12 1
3
∵（x-1）2≥ 0
∴当x取任何实数时，上式都不成立即原方
程无实数根.
用配方法解一元二次方程的步骤
化：把原方程化成x+px+q=0的形式.
移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px=-q.
A
P 1cm/s
B 设x秒后△PBQ的面积为16cm2 ，
2 cm/s Q C
则有PB=x，BQ=2x.
由题意得 1 x 2x 16
2
x2 16
根据平方根的意义，得x 4
即 x1 5，x2 5（不合题意，舍去） 所以5秒后△PBQ的面积为16cm2 .
实际问题
2.某小区为了美化环境，将花园的布局做了 如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后， 改造成一个面积为10m2的大花园，那么原来小花 园的边长是多少？
这些方程在解法上有什么共同点？
x2 16 x 4
（x+2）2=100 10（1+x）2=14.4
+2=±10
1+x=±1.44
方程一边是一个完全平方式，另一边是一个 常数.根据平方根的意义求解.
完全平方公式 a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2-2ab+b2 =（a-b）2
小练习 将下列方程写成完全平方式.
使用配方法，先配方，再降次. 配方法适用于一切一元二次方程.
例题
（1）x2 x 7 0 4
解：（1）移项，得 x2 x 7
4
配方
x2
x
1 2 2
7 4
1
2
2
x
1 2
2
2
由此可得 x 1 2
2
x1
1 2
2，
x2
1 2
2
例题 （2）3x2 6x 4 0
解一元二次方 程时，会出现无实 数根的情况.
知识要点
x2+4x=96 x2+4x+4=96+4 （x+2）2=100 像上面的解题方法，通过配成完全平方形 式来解一元二次方程的方法，叫配方法. 配方法是为了降次，把一个一元二次方程 转化为两个一元一次方程来解.
使用配方法应该注意的问题
配方法的关键是正确配方，而要正确配方就 必须熟悉完全平方式的特征.
个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转
化思想”.
如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）
的形式，那么可得mx n p 或x p .
回顾
将前面“实际问题2”中花园调整 方案改动如下：
3.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布 局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那 么花园的长和宽应各是多少？
回顾旧知
x 5 2x 1 一元一次方程
3
5
怎
消元
样 解
3x+2y=7
这
x-2y=9
二元一次方程组
些
方
去分母
程
2 1
？
5 x x 1
分式方程
新课导入
怎样解一元二次方程？
3x2+5=8x2 x2+5x+6=0
配方法
A
实际问题
P 1cm/s
B
2 cm/s Q C
1.在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始， 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm， BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的 面积等于16cm2 ？
设花园的宽xm，长（x+4）m. 则有x（x+4）=96 即x2+4x x2+4x-96=0
能用刚才的直接开平方的方法求根吗？× ？
能不能转化为x2=p或（mx+n）2=p（p≥0） 这样的形式.
探究
根据完全平方公式填空.
（1）x2+8x+_1_6__=（x+___4__）2 （2）x2-4x+__4__=（x-___2__）2 （3）x2-10x+_2_5__=（x-__5___）2
降次
x+2=10，x+2=-10 解一次方程
x1=8，x2 =-12
为什么方程两边都加上
4 2
2
？
加其他的数行吗
继续解答……
3.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布 局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那 么花园的长和宽应各是多少？
设花园的宽xm，长（x+4）m. x2+4x-96=0 x1=8，x2=-12（不合题意，舍去） 所以花园的宽8m，长12m.
（1） x2 8x 16 x _4___ 2
（2） 9x2 12x 4 3x _2___ 2
（3）
x2
px
p 2
2
x
p
_2___
小练习 解方程.
形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，我们可以 用直接开平方的方法来求根。
(2x 1)2 5
解：2x 1 5
2x 1 5，2x 1 5