2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷 (1)

2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.a的取值范围为（）
A. a=4
B. a＞4
C. a＜4
D. a≠4
2.下列计算正确的是（）
A. a2+a3=a5
B. （2a）2=4a
C. a2•a3=a5
D. （a2）3=a5
3.计算（a-2）（a+3）的结果是（）
A. a2-6
B. a2+a-6
C. a2+6
D. a2-a+6
4.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对
称图形的是（）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于
D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7.若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）
A. 3或5
B. 5
C. 3
D. 4或6
8.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若
∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
9.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，
BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）
A. 115
B. 120
C. 125
D. 130
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，
点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．
A. BC
B. CE
C. AD
D. AC
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：2x3÷x=______．
12.．
13.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°，
则∠A=______．
14.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是______．
15.已知a m=3，a n=2，则a2m-n的值为______．
16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点
E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
17.计算：
（1）（a2b）
（2）（2x-1）2-x（2-x）
18.分解因式：
（1）mn2-2mn+m
（2）x2-2x+（x-2）
19.计算
（1
（2）
四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）
20.如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，
交AD的延长线于点F，求证：BF=CE．
21.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网
格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点A1、C1的坐标．
22.列方程解应用题：
某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？
23.已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB=2∠B，F为BA上一点．
（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD=DE+EF；
（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．
2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数
学试卷
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. B
4. A
5. C
6. A
7. A
8. C
9. C10. B
11. 2x2
12. x-1
13. 62°
14. 100°
15. 4.5
16. 6
17. 解：（1）（a2b）
=a4b2
=a3b4；
（2）（2x-1）2-x（2-x）
=4x2-4x+1-2x+x2
=5x2-6x+1．
18. 解：（1）原式=m（n2-2n+1）=m（n-1）2；
（2）原式=x（x-2）+（x-2）=（x-2）（x+1）．
19. 解：（1）原式；
（2）原式]÷
．
20. 解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△CED和△BFD中，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF=CE．
21. 解：（1）如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）点A1的坐标为（-4，-6）、C1的坐标为（-1，-4）．．
22. 解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018元，
，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．
23. 解：
（1）如
图①，
在BA上
截取
EG=DE
，连接
DG，
则∠EDG=∠EGD，
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，
∵∠DEB=2∠B，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∵∠DFE=∠B+∠BDF，∠FDG=∠FDE+∠EDG，
∴∠DFG=∠FDG，
∴DG=GF，
∴FG=BD，
∵FG=EF+AE，
∴BD=DE+EF；
（2）如图②在BA上截取EG=DE，连接DG，
则∠EDG=∠EGD，
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，
∵∠DEB=2∠B，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF=∠EDF，
∵∠DFE=∠CDF-∠B，∠GDF=∠EDF-∠EDG，
∴∠GDF=∠DFG，
∴DG=FG，
∴GF=BD，
∵EF=EG+GF，
∴EF=DE+BD．
【解析】
1. 解：依题意得：a-4≠0，
解得a≠4．
故选：D．
分式有意义时，分母a-4≠0．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
2. 解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：C．
根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3. 解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，
故选：B．
根据多项式的乘法解答即可．
此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
4. 解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=3，
即点D到直线AB的距离是3．
故选：C．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等
可得DE=CD．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性
质是解题的关键．
6. 解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2）×180°=720°，
解得n=6，
故这个多边形为六边形．
故选：A．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．7. 解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；
当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．
故第三边长是3或5．
故选：A．
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8. 解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD ACD=50°，
故选：C．
根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
9. 解：∵正三角形ACD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选：C．
根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．
解：如图，连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
故选：B．
如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．
本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11. 解：2x3÷x=2x2．
故答案为：2x2．
直接利用整式的除法运算法则求出即可．
此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
12.
=x-1．
故答案为：x-1．
根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．
本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13. 解：∵DF⊥BC，∠C=28°，
∴∠D=90°-28°=62°，
∵△AEB≌△DFC，
∴∠A=∠D=62°．
故答案为：62°．
根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．
14. 解：∵100°＞90°，
∴100°的角是顶角，
故答案为：100°．
根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15. 解：∵a m=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n．
故答案为：4.5．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
16. 解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴S△ABC=2S△ABD=2וDE=AB•DE=3AB，
∵S△ABC•BF，
•BF=3AB，
∵AC=AB，
=3，
∴BF=6．
故答案为6．
先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2וDE=AB•DE=3AB，又
S△ABC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．
17. （1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
18. （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. （1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；
（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20. 根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21. （1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；
（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；
（3）根据所作图形求解可得．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．
22. 设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018元，根
据数量=总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23. （1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，得到∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；
（2）在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角
平分线的定义即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
第11页，共11页。