15年中考数学试题及答案

15年中考数学试题及答案
一、选择题
1. 设 a、b 是实数，且 a^2 + b^2 = 2，那么 a^4 + b^4 的最大值是
（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
2. 若函数 f(x) = (x - 3)^2 + k 与 x 轴有两个不同的交点，那么实数 k
的取值范围是（）
A. k > 4
B. 0 < k < 4
C. k > 0
D. 0 < k < 12
3. 若 x = -2 是函数 f(x) = ax^2 - 3x + 2 的一个根，那么 a 的值是（）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 4
二、填空题
1. 已知两个数的和是30，它们的积是162，则这两个数分别是
__________。

2. 一次函数 y = kx - 3 的图象在坐标轴上的截距分别是 -3 和 2，则
k 的值为__________。

3. 已知过 A 点的线段 AB 的中点为 M，且 AM = MB，则线段 AB
的垂直平分线方程为__________。

三、解答题
1. 请用直接证明法证明勾股定理。

2. 解方程：3(x - 2) + 2 = 4(2x - 1) - 5。

3. 学校新建了一个长方形跑道，其中长是70米，宽是40米。

现在要在跑道上摆放一些同样大小的矩形桌子，每个矩形桌子占地面积为
1.5平方米，且不能重叠放置。

请问最多能放置几个矩形桌子？
四、解答题
1. 小明用两个数字卡片上的数字相加，他发现任意两个卡片相乘得到的两位数恰好是他卡片上的数字。

请根据这个条件找出这两个数字卡片上的数字。

2. 在正方形 ABCD 中，AE = EC，角 BFE = 45°，EF = 4cm。

请计算正方形 ABCD 的面积。

3. 阳阳拿到了一个 2015 个数字的有序列表，他发现其中第一个数字是 1，第二个数字是 2，而且他发现后面的数字总是和前面的两个数字之和相等。

请问阳阳这个列表的第2015个数字是多少？
答案：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
二、填空题
1. 12 和 18
2. 4
3. y = x - 1
三、解答题
1. 略
2. 解：首先，将方程两边进行展开和整理，得到 3x - 6 + 2 = 8x - 4 - 5。

然后，将同项合并，得到 5x - 4 = 8x - 9。

接着，将方程两边的 x 合并，并化简，得到 3x = 5。

最后，将 x 的系数化简，得到 x = 5/3。

3. 解：首先，求出每个矩形桌子占地面积的平方根，即√1.5。

然后，计算能完整放置在长和宽上的桌子的个数，即70/√1.5 和40/√1.5。

最后，取两个数中较小的那个，即min(70/√1.5, 40/√1.5)，向下取整得到最多可放置的矩形桌子个数。

四、解答题
1. 略
2. 解：由题意可知 E 是 BD 的中点，所以 BE = ED。

又角 BFE = 45°，所以三角形 BFE 是等腰直角三角形。

根据等腰直角三角形的性质可知，角 BFE = 45°，所以角 BEF = 90° - 45° = 45°。

再根据三角形
BFE 的等腰性质可知，角 FBE = 45°。

综上所述，三角形 BFE 是一个等边三角形，边长为 4cm，所以正方形 ABCD 的边长为 4cm。

因此，正方形 ABCD 的面积为 4cm × 4cm = 16cm²。

3. 解：根据题意可知，每一个数字都是前两个数字之和。

可以使用递推的方法求解。

首先，可以确定列表中的第三个数字为 1 + 2 = 3。

然后，可以确定列表中的第四个数字为 2 + 3 = 5。

依次类推，可以得到列表中的第 2015 个数字为 17816。

以上是15年中考数学试题及答案。

希望对你的学习有所帮助！。