天津初一初中数学期中考试带答案解析

天津初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间线段最短B．连接A，B两点
C．平行于同一直线的两直线平行D．相等的角都是直角
2.下列运算中，正确的是( )
A．＝24B．＝3
C．＝±9D．－＝－
3.估算＋4的值在( )
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到B，则点B的坐标为( )
A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)
二、填空题
1.计算：＝_______.
2.若＝2，则2x＋5的平方根是__________.
3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是
____________________．
4.如图所示，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为__________.
三、解答题
1.计算：
(1)3－|-|；
(2) (2－)＋ (＋)．
2.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．
3.如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.
4.填上推理的依据
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF="∠1" （）,
∴∠AEF="∠2" （）．
∴AB∥CD （）．
∴∠BEF="∠CFE" （ ).
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF="∠HFE" （）．
∴EG∥FH （）
5.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(－1，0)，B(2＋，0)，C(2，1)，D(0，1)．
(1)依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个_____________形；
(2)求这个四边形的面积；
(3)将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋＝0，点C的坐标为(0，3)．
(1)求a，b的值及S
△ABC
；
(2)若点M在x轴上，且S
三角形ACM ＝S
三角形ABC
，试求点M的坐标．
7.(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？
(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？
(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？
天津初一初中数学期中考试答案及解析
一、单选题
1.下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间线段最短B．连接A，B两点
C．平行于同一直线的两直线平行D．相等的角都是直角
【答案】B
【解析】根据命题的概念，是判断一件事情的句子，可知B连接A、B两点，不是判断一件事情，故不是命题.
故选：B
2.下列运算中，正确的是( )
A．＝24B．＝3
C．＝±9D．－＝－
【答案】D
【解析】根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.
3.估算＋4的值在( )
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】D
【解析】根据二次根式的估算，可由=16，=25，可知，所以＋4的值在8和9之间.
故选：D
4.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到B，则点B的坐标为( )
A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)
【答案】C
【解析】根据坐标点的平移，上加下减，左减右加，可得B点的坐标为（1-2,3-4），即（-1，-1）.
故选：C
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中坐标点的平移，根据平移的规律，左减右加，上加下减的规律对坐标变形即可，这是中考常考的简单题，比较容易.
二、填空题
1.计算：＝_______.
【答案】2
【解析】根据平方根的性质和立方根的意义可直接求解为=5-3=2.
故答案为：2.
2.若＝2，则2x＋5的平方根是__________.
【答案】3，-3
【解析】根据算术平方根的意义，可知x+2=4，解得x=2，然后求得2x+5=9，因此可求得9的平方根为±3.
故答案为：±3
3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是
____________________．
【答案】 BN 垂线段最短
【解析】根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短.
故答案为：（1）BN（2）垂线段最短
4.如图所示，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为__________.
【答案】(m+2,n-1)
【解析】根据图示可知点A的坐标为（-2，1），平移后的坐标为（0，0），由此可知平移的轨迹为：向下平移一个单位，向右平移两个单位，因此根据平移的规律：左减右加，上加下减，可知P点平移后的坐标为（m+2，n-1）.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，解题时，先由图形中的特殊点的平移得到平移的方向和单位，然后根据平移的规律：左减右加，上加下减，确定平移后的点的坐标即可.
三、解答题
1.计算：
(1)3－|-|；
(2) (2－)＋ (＋)．
【答案】（1）4-（2）2+2
【解析】（1）根据绝对值的性质化简，再用合并同类二次根式的法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式的法则，结合二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：（1）3－|-|
=3-(-)
=3-+
=4-
（2） (2－)＋ (＋)
= 2-2+3+1
=2+2
2.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．
【答案】a的值是－1，x的值是49
【解析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，可直接根据互为相反数的两数和为0，列式求解出a的值，再根据乘方代入求出x即可.
试题解析：由题意得3a－4＋1－6a＝0，
解得a＝－1.
∴3a－4＝－7.
∴x＝(－7)2＝49.
答：a的值是－1，x的值是49.
3.如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.
【答案】证明见解析
【解析】先由∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°推出∠2=∠4，推出BD∥FE，由平行线的性质结合已知可得
∠B=∠ADE，从而证明DE∥BC，然后由两直线平行，同位角相等可得∠ACB与∠AED的大小关系．
试题解析：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＝∠4.
∴BD∥FE.
∴∠3＝∠ADE.
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE.
∴DE∥BC.
∴∠AED＝∠ACB
4.填上推理的依据
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF="∠1" （）,
∴∠AEF="∠2" （）．
∴AB∥CD （）．
∴∠BEF="∠CFE" （ ).
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF="∠HFE" （）．
∴EG∥FH （）
【答案】（1）(对顶角相等）
（2）（等量代换）
（3）（同位角相等，两直线平行）
（4）(两直线平行，内错角相等）
（5）(等式的性质）
（6）（内错角相等，两直线平行）
【解析】先根据对顶角相等，然后再根据等量代换证得∠2与∠AEF的关系，再根据平行线的性质和判定证明即可. 试题解析：证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF="∠1" (对顶角相等）
∴∠AEF=∠2（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
∴∠BEF="∠CFE" (两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE(等式的性质）．
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）
5.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(－1，0)，B(2＋，0)，C(2，1)，D(0，1)．
(1)依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个_____________形；
(2)求这个四边形的面积；
(3)将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
【答案】（1）梯（2）（3）平移后四个顶点A，B，C，D对应点的坐标为(－1－，0)，(2，0)，(2－，1)，(－，1)
【解析】（1）根据连接作图的结果得出是梯形；
（2）利用梯形的面积公式计算即可；
（3）根据平移的规律：左减右加，上加下减，直接求出新坐标的横纵坐标即可.
试题解析：（1）梯
（2）∵A(－1，0)，
B(2＋，0)，C(2，1)，D(0，1)，
∴AB＝3＋，CD＝2.
∴四边形ABCD的面积＝ (AB＋CD)·OD＝ (3＋＋2)×1＝.
（3）平移后四个顶点A，B，C，D对应点的坐标为(－1－，0)，(2，0)，(2－，1)，(－，1)．
6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋＝0，点C的坐标为(0，3)．
(1)求a，b的值及S
△ABC
；
(2)若点M在x轴上，且S
三角形ACM ＝S
三角形ABC
，试求点M的坐标．
【答案】(1) 9(2) x＝0或－4，
【解析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解；（2）设点M的坐标为(x，0)，根据AM的距离和三角形的面积分类求出M的坐标即可.
试题解析：(1)∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.
∴a＝－2，b＝4.
∴点A(－2，0)，点B(4，0)．
又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.
∴S
三角形ABC
＝AB·CO＝×6×3＝9.
(2)设点M的坐标为(x，0)，
则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
又∵S
△ACM ＝S
△ABC
，
∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3.
∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，
解得x＝0或－4，
所以点M的坐标为（0，0）或（-4，0）
点睛：
7.(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？
(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？
(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？
【答案】(1)理由见解析
(2)AB∥CD.
(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.
(4)∠B＝∠D＋∠E.
(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.
【解析】已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
试题解析：(1)理由：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF.
∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.
(2)AB∥CD.
(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.
(4)∠B＝∠D＋∠E.
(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.。