上海市上海交通大学附属中学闵行分校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

交大附中闵行分校高二月考数学试卷
2024.10
一.填空题
1. 已知椭圆以原点为中心，焦点在轴上，长半轴的长为6，离心率为，则椭圆的标准方程__________.
2. 两定点，，动点满足，则动点M 的轨迹方程为______.
3. 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为___________.
4. 已知双曲线渐近线与圆
相切，则_________.5. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于两
点.若是等边三角形，则的值等于_________.
6. 若点到直线l ：的距离为d ，则d 的取值范围是______．
7. 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P ，使
，则椭圆的离心率e 的取值范围为__________.
8. 已知双曲线
，过点作直线和双曲线交于A ，B 两点.点A 在第一象限，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，则直线倾斜角的取值范围是__________.
9. 已知椭圆方程为，双曲线方程为，若该双曲线的两
条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为______．
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交该双曲线于点、，且
，，则的面积为______．11. 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点发出的光线经双曲线反射后，反射光线的反向延长线一定经过另
的x 1
3()15,0F -()25,0F (),M x y 128MF MF -=()22
22:10x y C a b a b +=>>(
)20，312⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ()2
2210x y a a -=>22430x y y +-+=a =C 22
21(0)9x y b b +=>1F 2F 2F C ,A B 1F AB V b ()2,1P --()()131225x y λλλ+++=+22
221(0)x y a b a b +=>>1F 2F 12120F PF ∠=︒22:41C x y -=(0,0)l C BH 2222x y 1(a b 0)a b +=>>22
22x y 1(m 0,n 0)m n -=>>22
198x y -=1F 2F 2F A B 120AF AF ⋅= 2220F B F A += 1F AB V
一个焦点.已知双曲线，如图从的一个焦点射出的光线，经过两点反
射后，分别经过点和.
若
，则的离心率为_________.12. 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个为椭圆的顶点，则这样
的等腰三角形个数为 ______.
二.选择题
13. 关于方程
所表示的曲线，下列说法正确的是（ ）A 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于轴对称
D. 关于原点中心对称14. 已知点，，点P 为椭圆上动点，则的最小值为（ ）A. B. C.
D. 15. 如图，已知双曲线的左焦点为F ，过点F 的直线
垂直于双曲线C 的一条渐近线，并分别交两条渐近线于两点(其中点A
为垂足)，且点分别在第二、三象限内.若，则双曲线C 的渐近线方程为（
）.的()22
22:10x y C a b a b -=>，C F P Q ，M N 12cos 13PM PQ PM PQ PQN ∠+=-=- ，C 2
219x y +=2220x xy y -+=x y y x =()0,1A ()10B ,22
:143
x y C +=PA PB +4+4-22-22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>l ,A B ,A B ||3||7
AF FB =
A. B. C. D. 16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 三.解答题
17. 已知圆关于直线对称，且过点．（1）求证：圆与直线相切；
（2）若直线过点与圆交于
两点，且，求此时直线的方程．
18. 如图：已知椭圆的内切圆的一条切线交椭圆于A 、B ,且切线AB 与圆的切点Q 在轴右侧．是椭圆的右焦点．
（1）设点，试用两点间距离公式推导的表达式（用 与的式子表示）；
（2）判断的长是否为定值?如果是定值,求出此定值;如果不是,请说明理由．
y x =y =y =y x =22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>12F F ，1F C A B ，125tan 12F BF ∠=
()22
:00C x y ax by a ++-=>2y x =-()0,8P C 2160x y +-=l ()1,0C A B 、AB 4=l 22122:1(0)x y C a b a b
+=>>2222:C x y b +=y (,0)F c 00(,)A x y AF 0x ,a c AQ AF +
19. 动点到直线与直线
的距离之积等于，且．记点M 的轨迹方程为
．（1）求的方程；（2）过上的点P 作圆的切线PT ，T 为切点，求的最小值；
（3）已知点，直线交于点A ，B ，上是否存在点C 满足若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由．
20. 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.
(,)M
x y 1:l y =
2:l y =34
||||y x <ΓΓΓ22:(4)1Q x y +-=||PT 40,3G ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
:2(0)l y kx k =+>ΓΓ0GA GB GC ++= 0x y ++=2
22:1x E y a
+=E λE P Q 20x y λ--=λE ABCD AC BD S ABCD S
交大附中闵行分校高二月考数学试卷
2024.10
一.填空题
【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】##05【4题答案】
【5题答案】
【6题答案】
【答案】【
7题答案】【答案】【8题答案】
【答案】【9题答案】
【10题答案】
【答案】【11题答案】.22
13632
x y +=22
1(0)169
x y x -=>12
⎡⎣⎫⎪⎪⎭
π(0,)
4
1
+24
【12题答案】
【答案】20
二.选择题
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】【答案】B
【15题答案】
【答案】B
【16题答案】
【答案】A
三.解答题
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（
2）或．
【18题答案】
【答案】（1） （2）是定值，定值为.【19题答案】【答案】（1） （2）2 （3）【20
题答案】
【答案】（1）
（2）存，
（3）在0y =247240x y --=0c AF a x a
=-
⋅a 2
2
13y x -=34C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
2
212
x y +=⎛ ⎝16
9。