2013年历年河南初三数学中考考前重点中学联手预测卷及答案

C ´
D C B
A C
B '
D
A ´
A
2013年河南中考考前重点中学联手预测卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
题 号 一 二 三
总 分 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．()
2
2-的平方根是【 】
（A ）2± （B ）2± （C ）2 （D ） 1.414±
2．为支援鹤壁洪水灾区，鹤壁电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】
（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ
，若两个三角形重叠部分的面积是
1cm 2
，则它移动的距离A A 'ˊ
等于 【 】
A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm 4. 下列说法正确的有 【 】
（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是 【 】
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
（a ） （b ）
（c ）
（d ）
A
A
B
C D
P
6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+n S 最近的常数是【 】
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…，
如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2
，
则Sn=_____ cm 2
(用含n 与S 的代数式表示)
8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．
9．
9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．
10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、
△DCE 。

已知1
2
BC CE =
，点F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM//AC ，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S 、2S 、3S ，若
1310S S +=，则2S =_______。

11. 9. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是 米．
12．数轴上与表示3的点的距离是最近的整数点所表示的数是__________．
（第6题）
y x O
A 1 A 2 A n −1 A A n −2 B
B 1
B n −1
B n −2
…
B 2
1 12
11
1021 20 19 18 17
16 15 14 13 5 4 9
8 7
6 2 3 第9题
E2D2E1
D1
E
（第8题）
11．如图，是某班赈灾捐款统计图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反应了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．
12.如图，正方体的棱长为2，一只蚂蚁沿正方体的表面从A 点爬到CD 中点P 的位置，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线2
114
y x =-上的任意一点，P A ⊥x 轴于点A ．则OP PA -=__________．
14．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线1
2
y x =-于点B i ．则
1122111
n n A B A B A B +++=
L _________
． 15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3
tan 4
A =，经过点C 且与边A
B 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是__________．
三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）
16．（8分）先化简222
8224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后从33a -<<的范围内选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．
17．（9分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长BC 到E ，使CE =AD ．
⑴ 用尺规作图法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵判断BM 、ME 的大小关系，并说明理由．
18．（9分）某超市有A 、B 、C 三种型号的甲种品牌饮水机和D 、E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．
（第14题）
（第13题）
（第15题）
（第17题）
A E
C B D
⑴ 写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是多少？ ⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A 型号的，请你算算该中学购买到A 型号饮水机共多少台？
19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
⑴ 分别求出两家印刷厂收费y （元）与印刷数量x （份）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； ⑵ 如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？
20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M 点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M 点位于A 城的南偏东15°方向，距A
城千米；M 点位于B 城的正东方向，距B
城千米．
假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： ⑴ A 城和B 城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
⑵ 若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
（第20题）
B
M
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE．
⑴求四边形PCEA的面积；
⑵当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；
⑶当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．
（第21题）
22．（10分）某超市计划上两个新项目：
项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：=．当投资5万元时，可获得利润2万元；
y kx
项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：2
=+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．
y ax bx
⑴请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
⑵如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？
3(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射23.如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋3
线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）①若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
②若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和
2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
数学参考答案
一、选择题：1．B ；2．C ；11.B 12.D 13.D 6．B （2（1+1/n ））． 二、填空题：7．
2
)1(+n S ；8． （—2，0） 9．６．10．4；11．2π+50； 12．2 ；13．
2；14．2n /(n +1)．15．4.8（ED =CO +OP ≥CH 垂线段）．
三、解答题：16．原式22
28(2)81
(2)(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-+-=+⨯== ⎪--+--++⎝⎭
． 在33a -<<范围的整数中，只有±1可取，若令1a =-，则原式=1．
17．⑴略；⑵BM =ME ．证明△ABD ≌△CDE （SAS ），得等腰△BDE ．三线合一，可知BM =ME ．
18．⑴ 选购方案：（AD ）、（AE ）、（BD ）、（BE ）、（CD ）、（CE ）；P =2/6=1/3；
⑵ 设购买A 型号饮水机x 台，方案1：（A 、D ），则600500(24)10000x x +-=；解得20x =-，不合题意舍去；方案2：（A 、E ），则600200(24)10000x x +-=，解得13x =．答：能买到A 型号饮水机13台．
19．⑴ y 甲=1.2900x +，x ≥1000，且x 是整数；y 乙=1.5360x +，x ≥1000，且x 是整数； ⑵ 若y 甲> y 乙，即1.2900 1.5360x x +>+，1800x <；若y 甲= y 乙，则1800x =；若y 甲< y 乙，则1800x >．
所以，当10001800x <≤时，选择乙厂合算；当1800x =时，两厂收费相同；当1800x >时，选择甲厂合算．
当3000x =时，选择甲厂，费用是y 甲=4500元．
20．⑴ A 到MN 的距离为61>60，不受台风影响；B 到MN 的距离为<60，受台风影响；
⑵ 以B 为圆心，以60为半径的圆截MN 得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时．
21．作CH ⊥AB ，垂足为H ，则CH EP ，因为CD =DP ，BD =DE ，得□PBCE ．则CE =PB ，EP =CB =2．
⑴ ()22APCE S CE AP CH AB CH =+÷=⋅÷=；
⑵ 当AP =2时，得□PCEA ，∵AP =2=PC =EC ，且EC ∥AP ；
⑶ 当AP = 3时，P 、H 重合，EC ∥AP ，∠CPA =90°，AP =3≠1= PB =EC ，得直角梯形PCEA ；
当AP = 1时，△APE 是直角三角形，∠EAP =90°，EC ∥AP ， AP =1≠3=PB =EC ，得直角梯形PCEA ．
22．⑴y A =0.4x ；y B =−0.2x 2+1.6x ；
⑵ 设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品（12−x ）万元．W =−0.2x 2+1.6x +0.4（12−x ）=−0.2(x −3)2+6.6．
投资A 、B 两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元
23.解：（1）把A (－2，0)代入y ＝a (x －1)2＋33，得0＝
a (－2－1)2＋33．
∴a ＝－
3
3
·················································································· 1分 ∴该抛物线的解析式为y ＝－3
3(x －1)2
＋33 即y ＝－
33x 2＋3
32x ＋338． ······················································· 3分 （2）设点D 的坐标为(x D ，y D )，由于D 为抛物线的顶点
∴x D ＝－
)(－
3
32332 ＝1，y D ＝－
33×1 2
＋3
32×1＋
338＝33． ∴点D 的坐标为(1，33)．
如图，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，则DN ＝33，AN ＝3，∴AD ＝2
2333)＋(＝6．
∴∠DAO ＝60° ············································································· 4分 ∵OM ∥AD
①当AD ＝OP 时，四边形DAOP 为平行四边形．
∴OP ＝6
∴t ＝6（s ） ························································· 5分
②当DP ⊥OM 时，四边形DAOP 为直角梯形．
过点O 作OE ⊥AD 轴于E ．
在Rt △AOE 中，∵AO ＝2，∠EAO ＝60°，∴AE ＝1． （注：也可通过Rt △AOE ∽Rt △AND 求出AE ＝1） ∵四边形DEOP 为矩形，∴OP ＝DE ＝6－1＝5． ∴t ＝5（s ） ·················································································· 6分
③当PD ＝OA 时，四边形DAOP 为等腰梯形，此时OP ＝AD －2AE ＝6－2＝4．
∴t ＝4（s ）。