2019年孝感市安陆市九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

2018-2019学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学模拟
试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）
A．4B．﹣4C．2D．±2
3．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）
A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）
4．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）
A．作已知直线的平行线B．作已知角的平分线
C．测量钢球的直径D．作已知三角形的中位线
5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
8．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：
①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（）
A．B．C．D．
10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）
①ac＜0
②a+b+c＞0
③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．当≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为．
12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．13．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是．
14．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．
15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…
B n A n＝60°，则A1点的坐标为，菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为．
＝∠A n
﹣1
16．将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数的图象上，则此反比例函数解析式为．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解方程：x2+2x﹣8＝0．
18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE．
（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．
①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；
（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．
19．已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．
（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．
20．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
21．一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8“出现
的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8“出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．
（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x 的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
24．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：C．
2．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．
∴2a＝．
∴解得：a＝±2，
故选：D．
3．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
故选：A．
4．【解答】解：A、利用一副三角板可以构造一对同位角相等，完成作已知直线的平行线，不符合题意；
B、可以在角的两条边上分别截取两对相等的线段从而构造全等三角形，利用全等三角形的
性质可以作已知角的角平分线，不符合题意；
C、还必须再借助一个直尺，根据连接圆的两条平行切线的切点的线段是直径，才能完成测
量，符合题意；
D、用三角板得到三角形两边的中点，再连结即为已知三角形的中位线，不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：B．
7．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：C．
8．【解答】解：连接DO，
∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，
∴∠BDC＝∠ADO＝90°，
∵DO＝CO，
∴∠C＝∠CDO＝30°，
∴∠A＝30°，∠DBC＝60°，
∠ADB＝30°，
∴AD＝DC，故①正确；
∵∠A＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ADB＝30°，
∴AB＝BD，故②正确；
∵∠C＝30°，∠BDC＝90°，
∴BD＝BC，
∵AB＝BD，
∴AB＝BC，故③正确；
无法得到BD＝CD，故④错误．
故选：B．
9．【解答】解：正六边形的边长为2，
那么边长为1的正三角形的有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的
有2个，
共计38个，故选定的正三角形边长恰好是2的概率是：＝．
故选：C．
10．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，
∴a＞0；
又∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本选项正确；
②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，
即a+b+c＜0；
故本选项错误；
③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3
故本选项正确；
④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；
故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为x＝，
故答案为：b2﹣4ac；x＝
12．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．
故答案为（﹣3，2）．
13．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC＝＝＝12，
设内切圆半径为r，则有•BC•AC＝（AB+BC+AC）•r，
∴r＝＝2．
故答案为2
14．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
故答案是：必然．
15．【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；
代入抛物线的解析式中得：（）2＝，
解得m1＝0（舍去），m1＝1；
故△A0B1A1的边长为1，
∴则A1点的坐标为（0，1），
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
B n A n的边长为n，
依此类推，等边△A n
﹣1
B n A n∁n的周长为4n．
故菱形A n
﹣1
故答案为：（0，1）；4n．
16．【解答】解：设函数解析式为y＝，
点P（5，3）向下平移1个单位后为（5，2）；
把点（5，2）代入函数得k＝10．
即函数关系式是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：x2+2x﹣8＝0，
分解因式得：（x+4）（x﹣2）＝0，
∴x+4＝0，x﹣2＝0，
解方程得：x1＝﹣4，x2＝2，
∴方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．
18．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：
②点E'在直线ED上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝∠AED＝90°，
则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，
∴∠OAE+∠ODE＝180°，
又∵△OAE≌△OA′E′，
∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，
∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；
（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，
∴EE'＝6，
∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，
∴AE＝DE'＝2．
19．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，
∴＝0，
∴m＝1；
（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△＝0，
即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝0，
∴m＝﹣1．
20．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
∴S
△AOB
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
21．【解答】解：（1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是，故出现“和为8”的概率是；
故答案为：
（2）假设x＝7，则
P（和为9）＝≠，所以，x的值不能为7．
22．【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．
（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠OBD＝30°，
∴∠OCA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
即OC⊥AC，
∵OC为半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD．
由垂径定理可知，MD＝MB＝BD＝．
在Rt△OBM中，∠COB＝60°，OB＝＝＝6．在△CDM与△OBM中，
∴△CDM≌△OBM（ASA），
∴S
△CDM
＝S△OBM
∴阴影部分的面积S
阴影＝S
扇形BOC
＝＝6π（cm2）．
23．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，
∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，
∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）
当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；
（2）当4≤x≤6时，
w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，
∴当x＝6时，w1取最大值是1，
当6≤x≤8时，
w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，
当x＝7时，w2取最大值是1.5，
∴＝＝6，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
24．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，
把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，
联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，
当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；
（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，
①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），
则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，
即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；
②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），
则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，
即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），
③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），
则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，
则点C坐标为（，0），
故：存在，
点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；
（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，
设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，
把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，
故函数的表达式为：y＝x﹣3，
设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），
S△P AB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），
取得最大值为：，
当m＝2.5时，S
△P AB
答：△PAB的面积最大值为．。