江苏省常州市(新版)2024高考数学苏教版考试(拓展卷)完整试卷

江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版考试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设表示不超过的最大整数（如），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是
A
．B．C．D．
第(2)题
某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用
后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（）
A．B．C．D．
第(3)题
数字经济的发展需要、云计算、大数据及物联网等新型基础设施的支撑．作为新基建之首，对于我国数字经济的发展有
着重要的意义．我国网络建设高速发展，有关部门分别统计了甲、乙两个地区连续15周每周宽带业务办理量（单位：十单），得到如下茎叶图．
下列说法错误的是（）
A．甲地区业务办理量的平均值小于乙地区业务办理量的平均值
B．甲地区业务办理量的中位数小于乙地区业务办理量的中位数
C．甲地区业务办理量的方差小于乙地区业务办理量的方差
D．甲地区业务办理量的极差小于乙地区业务办理量的极差
第(4)题
某市为比较甲､乙两个旅游景点的经营状况，将这两个旅游景点2021年12个月的月收入（单位：万元）绘制成了如下茎叶图：则（）
A．甲景点的月收入的中位数小于乙景点的月收入的中位数
B．甲景点的月收入的平均数小于乙景点的月收入的平均数
C．甲景点的月收入的极差大于乙景点的月收入的极差
D．甲景点的月收入的方差小于乙景点的月收入的方差
第(5)题
若，满足约束条件，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（）
A．B．C．D．
计算所得的结果为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知椭圆与直线没有公共点，且椭圆C上至少有一个点到直线l的距离为，则a，b可能的
取值情况为（）
A．B．C．D．
第(3)题
气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（）
A．甲地5个数据的中位数为24，众数为22
B．乙地5个数据的中位数为25，平均数为24
C．丙地5个数据的平均数为22，众数为22
D．丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值
为_____________．
第(2)题
已知集合，，则___________________.
第(3)题
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，若侧面BCC1B1（含边界）内动点P满足BP=2PC，则线段DP长度的最大值为_________ ．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.
(1)若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；
(2)若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所
有可能取值之和.
第(2)题
已知等比数列是递增函数，并且满足，是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求.
第(3)题
已知在中，，.
（1）求的值；
（2）若，的平分线交于点，求的长.
已知双曲线C ；经过点
，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l :上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN
的斜率分别为，，证明:是定值.
第(5)题
在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？
城镇居民农村居民合计
经常阅读10030
不经常阅读
合计200
（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率
作为概率，求随机变量的期望.
附：
，其中
.
0.100.050.0250.0100.005
0.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828。