福建省三明市B片区高中联盟校2014-2015学年高二上学期阶段性测试数学理试卷及答案
福建省三明市B片区高中联盟校2014高二数学上学期期末考试试题 理
1（第6题）三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2015年2月 6日 下午3:00-5:00 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卷相应的位置上）1.命题“,x R ∀∈都有2ln(1)0x +>”的否定为 A ．,x R ∀∈都有2ln(1)0x +≤ B ．0,x R ∃∈使得20ln(1)0x +> C ．,x R ∀∈都有2ln(1)0x +< D ．0,x R ∃∈使得20ln(1)0x +≤ 2.如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大 Ａ．AＢ．CＣ．D Ｄ．E3.命题“若0x =，则20x x +=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知向量)3,,1(-=x a ，),4,2(y b =，且b a //，那么x+y 等于 A ．4- B ．2- C ．2 D ．45.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 9 B. 27 C. 81 D. 2436.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为AC 的中点．设E 是棱DD1上的点，且132DD DE =，若1AAz AD y AB x EO ++=.则x+y+z 的值为 A. 65B.65-C.32-D.547.与双曲线22:1124－x y C =共焦点，且过点(0，3)的椭圆的离心率为（第2题）（第5题）是否结束a =1 开始 a=3aa>30?a输出2A. B．C. D. 458.已知直线2x π=和4y =与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好落在曲线y =x 轴围成的区域内的概率为A ．18 B.14 C.13 D. 129.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4 000人.若用分层抽样的方法从该地区高中生中抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 A. 12 000B.110 C. 920D.1210.若定义在R 上的可导函数()x f y =满足(1)(1)f x f x +=-，且(1)()0x f x '-<)1(≠x ，则“对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >”是“122x x +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.） 1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 ( )A．处理框 B．输入、输出框C．循环框 D．判断框2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,403．下列说法错误．．的是 ( )A．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0B．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．某事件的概率等于1.1D．对立事件一定是互斥事件a 时，右边的程序段输出的结果是（）4．当3A．9 B．3C．10 D．65．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 6．设有一个回归直线方程2 1.5y x =-，当变量x 增加1个单位时，则（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位7．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 的值时，=1v （ ） A ．933=⨯ B ．5.12135.05=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯ 8．下列说法中，正确的个数是（ ） ①数据5，4，3，4，5的众数是5 ②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3９．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 （ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )． 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn ＝( )A ．215B ．15C ．415D ．13第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.) 11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________． 12．把二进制数101101（2）化为十进制数为 .13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件 “3a －1<0”发生的概率为________．15．对于给定的实数a 、b ，定义运算“⊕”：b a s ⊕=．若其运算法则如右程序框图所示，则集合[]{}2,2),2()1(-∈⊕+⋅⊕=x x x x y y （注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 16．（本小题满分13分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ：“抽到的是一等品”， 事件B ：“抽到的是二等品”，事件C ：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.1，P (C )＝0.05，求下列事件的概率： (I)事件D ：“抽到的是二等品或三等品”； (II)事件E ：“抽到的是次品”． 17．（本小题满分13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图， 根据统计图：（I ）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （II ）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（III ）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？ 由此说明哪个网站更受欢迎？18．（本小题满分13分） 已知x 与y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y1357(I) 请在答题卡给定的坐标系中画出上表数据的散点图；（II ）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ19．（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （I ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．20．（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）睡眠时间小于8的概率是多少？（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.21．（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；4，求实数b的值；（II）若MN=3(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；（II）当△MON的面积最大时，求实数b的值；(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两个数，求上述方程有实根的概率．三明一中2014—2015学年(上）月考一高二数学参考答案17．解：（I ）甲网站的极差是73－8＝65乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分 （II ）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个 ∴ 甲网站点击量在[10，40]间的频率是72144=……………………………5分 （III ）甲网站点击量的中位数是56.525855＝＋ 乙网站点击量的中位数是36.523736＝＋； 146811457031760313502413892038X ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝甲⨯⨯⨯⨯ 14465X ＝乙；………………………………………………………………11分 因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数， 所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,x y，则(,)x y所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P（A)=616=38. ………………………………………………………7分(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P（B)=516………………………………………………………………12分答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为38，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为516. ………………………………………………………13分21.(7班、8班、9班、10班）解：（I ）由已知，直线l 的方程为：y =x +b ,即x －y+b=0；因为直线l 与圆O ：x 2+y 2 ＝16交于不同的两点M 、N ， 所以圆心O 到直线l 的距离d 小于圆O 的半径，即：42<b ，………………………………………………2分解得2424<<-b ．……………………………………………4分 （II ）由（I ）得圆心O 到直线l 的距离d=2b ，又弦MN =34，圆O 的半径为4，()2224322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴b ，………………………………………7分 解得22±=b ．……………………………………………………9分(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U 是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C 为“点M 落在区域V ”，所构成的区域V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分P （C ）＝U V S S ＝224421⨯⨯π＝12π，………………………………………13分 即在区域U 内任取一点M ，点M 落在区域V 的概率为12π．…………14分(III )试验的全部结果所构成的区域为：(){}44,44|,≤≤-≤≤-b a b a ，是边长为８的正方形； …………10分 记事件C 为“一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根”， 因为方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根，即()()0644416422222≥-+=+--=∆b a b a即1622≥+b a ，故构成事件A 的区域为：(){}44,4416|,22≤≤-≤≤-≥+b a b ab a ，，即图中的阴影部分…………………………………11分 这是一个几何概型，所以P (C )＝41848222ππ-=⋅-=正方形阴影S S ； …………13分 即一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根的概率为41π-． …………14分4a b 4-4-4O。
三明市B片区高中联盟校第一学期阶段性考试高二文科数学
第一学期阶段性考试 高二文科数学试题（考试时间:2015年2月6日下午3:00-5:00 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1．下列赋值语句正确的是A ．32x y +=-B ．1m m =+C ．2m n -=D ．5x =2．高二（1）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号同学在样本中，那么样本中座号最大的同学的座号是 A ．30 B ．40 C ． 44 D ．523．若p ：事件A 1、A 2是互斥事件； q ：事件A 1、A 2是对立事件．则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是 A ．(),2-∞B ．()1,4C ．()0,3D ．()2,+∞5．命题“若21x >，则1x >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知12,F F 是椭圆2214924x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，则12AF F ∆的周长为 A．B ．12C ．14D ．247．阅读右边的程序，则输出的S 是 A ．17 B ．19C ．21D ．238.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(),i i x y ()1,2,6i =⋅⋅⋅，若()12612626x x x y y y ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=,其回归直线方程是1ˆ3y x a =+，则实数a 的值是A ．13B ．16 C ．19 D ．1129.已知函数()y f x =的定义域为R ，)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，则下列结论一定成立的是A ．函数()f x 在4x =处取得极值B ．(1)(2)f f >C ．函数()f x 的最小值为0D ．(2)(1)(1)f f f '-<10.已知F 为抛物线28y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，则FA FB -=A．B ．8 C．D ．1611．对于R 上可导的函数()f x ，若满足()()0x a f x '-≥，则必有A ．x R ∀∈,()()f x f a ≤B ．0,(,),()0o x R x x f x '∃∈∀∈-∞>C ．0,(,),()0o x R x x f x '∃∈∀∈+∞<D ．(),()x R f x f a ∀∈≥12.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A ．()2,+∞B．) C．D ．(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）)二、填空题(本大题共４小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卷相应的位置上)13. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图 所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为******． 14．双曲线221(0)x my m -=>的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为******15．从一副混合后的扑克牌（52张，去掉大、小王）中，随机抽取1张，事件A 为“抽到梅花K ”，事件B 为“抽到红桃”，则()P A B =******16．有下列四个结论：①已知k 进制数)(42501k ，k 的取值可以为5；②已知“￢(p ∨q )”是假命题，则p ，q 中至少有一个为真命题；③已知一个线性回归直线方程为32y x ∧=-，则变量x 与y 具有负相关关系； ④已知平面内一动点M 与两定点A 、B 满足：||||2MA MB a -=(02||a AB <<)，则点M 的轨迹是双曲线.其中正确结论的序号****** (把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为85，方差为28.6，乙的成绩记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示乙的成绩，并求乙成绩的中位数；（Ⅱ）根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由.18. (本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上点(,4)(0)M x x >到准线的距离是5.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)执行如图所示程序框图，若输入的x 的值为M 点的横坐标，请根据输出的i 的值，求圆锥曲线C ：22138x y i i+=--的离心率.19．(本小题满分12分)某超市对某商品开展为期两天的抽奖促销活动.第一天的活动方案为：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计）即为中奖.(Ⅰ)求顾客按第一天活动方案抽奖一次中奖的概率；(Ⅱ)若第二天活动方案为：从装有3个白色乒乓球和3个红色乒乓球的盒子中一次性摸出2个乒乓球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红色乒乓球，即为中奖. 问：某顾客抽奖一次，哪天中奖的可能性大？请说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数32()46f x x ax x =++-.(Ⅰ)若()f x 在2x =-处取得极值，求a 的值；(Ⅱ)命题p ：“2,10x Rx k x ∀∈-+>”，命题q ：“[]21,2,()x f x a xk ∃∈-<”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数k 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知12,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点，且122FF =，若椭圆C 经过点()0,1M .(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设平行于1F M 的直线l （不过椭圆的上、下两个顶点）交椭圆C 于不同的两点A 和B ，直线MA 和MB 的斜率分别为12,k k ；若124k k +=，求直线l 的方程.22. (本小题满分14分)设函数()2ln f x x x ax =+-.（Ⅰ）当0a =时，求函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()y f x =在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使2()()g x x f x =-，(0,]x e ∈的最小值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高二文科数学参考答案一、选择题二、填空题13．100 14．4 15．72616．②③ 三、解答题17.解：（Ⅰ）乙成绩的茎叶图如下：…………………………………………2分乙成绩的中位数：84 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）乙的平均成绩788428693855x +⨯++==；乙成绩的方差()()()()222221788528485868593855S ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦111623.25=⨯= …………………………………………10分228.6,85S x ==甲甲 22,x x S S ∴=>甲乙甲乙即：在平均成绩相等的情况下，乙较稳定所以，选派乙学生参加更合适 ……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）抛物线上点(,4)M x∴抛物线的焦点在y 轴的正半轴，故可设抛物线方程为22(0)x py p => ……1分 ∴抛物线的准线方程为：2py =-…………………………………………3分 3乙78 984 46又点(,4)(0)M x x >到准线的距离是5.∴452p+=，即：2p = 所以，抛物线C 的方程为24x y =…………………………………………………6分 （Ⅱ）点(,4)(0)M x x >在抛物线24x y =上∴4x =∴输入4x =，执行如图所示程序框图可得：4i = ………………………………9分∴可得圆锥曲线C 的方程为：2214y x +=，是焦点在y 轴上的椭圆∴2,1a b ==∴c =∴c e a ==………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设圆盘的半径为R ，则试验的全部结果构成的区域（圆盘）的面积2S R π=而阴影部分的面积2214153606R R S ππ⨯== ……………………………………………4分∴P （中奖）1S S =22166R R ππ== …………………………………………6分 （Ⅱ）记盒子中的3个白色乒乓球为1a 、2a 、3a ，3个红色乒乓球为1b 、2b 、3b ， 则这一次试验的基本事件有：12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，33(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b共有15种， …………………………………………………………………9分摸到的2球都是红球的情况有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共有3种，∴P （第二天中奖）315=15= P （第一天中奖）<P （第二天中奖）∴顾客第二天中奖的可能性大 …………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）2()324f x x ax '=++又 ()f x 在2x =-处取得极值0)2(=-'∴f ,即(2)12440f a '-=-+=∴4a =，经检验知符合题意. ………………………………4分（Ⅱ）由命题p 可知：210x kx -+>在R 上恒成立，∴2()40k ∆=--<，即22k -<< …………………………………………………6分由命题q 可知：[]21,2,()x f x ax k ∃∈-<346k x x ⇔>+-在[]1,2x ∈有解，设3()46g x x x =+-，则min ()k g x >，2()340g x x '=+>在[]1,2x ∈上恒成立，∴()g x 在[]1,2x ∈单调递增 m i n ()(1)1g x g ∴==- ∴1k >- ……………………………………………10分命题“p q ∧”是真命题，∴,p q 都是真命题∴221k k -<<⎧⎨>-⎩，∴12k -<< ∴实数k 的取值范围是}{12k k -<< …………………………………………12分21．解：（Ⅰ）122FF =，且经过点()0,1M∴22211c a b b ⎧=-=⎨=⎩解得：222,1a b ==所以椭圆C 的方程为2212x y += ……………………………………………………5分 （Ⅱ）1(1,0)F -,()0,1M ∴直线1F M 的斜率是1∴设直线的方程是:(1)l y x m m =+≠±，1122(,),(,)A x y B x y ………………………6分 联立方程组2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得2234220x mx m ++-=，21212422,33m m x x x x -∴+=-= ……………………………………………………8分故12121211y y k k x x --+=+122112(1)(1)y x y x x x -+-=又1122,y x m y x m =+=+∴121212122(1)()x x m x x k k x x +-++=24(1)()32223m m m --=+-2244222m m m -+=+-21m =+=4 ∴12m =- …………………………………………11分 此时22(4)43(22)220m m ∆=-⨯-=>符合题意∴直线l 方程是2210x y --= ………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =+，()12f x x x'=+，()13f '=， 所以切线的斜率为3 …………………………………………………………2分 又()11f =，所以切点为()1,1.故所求的切线方程为：()131y x -=-即320x y --=. ………………………4分 （Ⅱ）()12f x x a x'=+-,由题意知：()0f x '≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，即：min 1(2)a x x≤+，10,2x x x >∴+≥x =时等号成立，故min 1(2)x x+=，a ∴≤ ………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a ，使2()()ln g x x f x ax x =-=-（(0,]x e ∈）的最小值为3， 那么()11ax g x a x x-'=-= ………………………………………………………9分 ① 当0a ≤时，()g x 在(0,]e 上单调递减，此时min 4()()13,0g x g e ae a e==-=∴=>，不满足条件，舍去. ②当10a e <≤时，1e a≥，()g x 在(0,]e 上单调递减，此时 min 4()()13,g x g e ae a e==-=∴=，不满足条件，舍去.③当1a e >时，10e a <<，()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a上单调递增，此时，2min 1()()1ln 3,g x g a a e a==+=∴=，满足条件 ……………………13分综上，存在实数2a e =，使当(0,]x e ∈时，()g x 的最小值为3………………14分命题人：官火旺 审题人：熊厚坚11。
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2015年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，，…，的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，那么等于A． B．C． D．2．已知样本M的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是A．平均数 B．众数 C．标准差 D．中位数3．已知函数，则是 A．奇函数 B． 偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数4．已知数列的前项和，则数列的前10项和为A． B． C． D．5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且⊥，则“⊥”是“⊥”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为，三棱锥的体积为，则的值为A． B． C． D．17．已知，那么函数的图象不可能是A B C D 8．已知函数将函数的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，则该数列的通项公式为A． B．C． D．a n＝2n－29．已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是A． B． C． D．10．若曲线在点处切线的斜率为，曲线在点处切线的斜率为（），将的值称为这两曲线在，间的“异线曲度”，记作．现给出以下四个命题：①已知曲线，，且，则；②存在两个函数，，其图像上任意两点间的“异线曲度”为常数；③已知抛物线，，若，则；④对于曲线，，当时，若存在实数，使得恒成立，则的取值范围是．其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式的展开式中，的系数是，则实数＝_____．12．某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了名男生作为样本，右图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是，则身高在以下的频率为＿＿＿＿＿．13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ．14．过双曲线 的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．15．如图，三条平行直线把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线到的距离相等．点 在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足．若所在的区域为④,则的取值范围是是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知集合，从中随机抽取两个不同的元素，作为复数(为虚数单位)的实部和虚部．（Ⅰ）求复数在复平面内的对应点位于第一象限的概率；（Ⅱ）设，求的分布列及其数学期望.17．（本小题满分13分）如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．图1图218.（本小题满分13分）已知点在以为右焦点的椭圆上，斜率为1的直线过点与椭圆交于两点，且与直线交于点．(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 试判断直线，，的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．19．（本小题满分13分）如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中，是的中点，，设，且．(Ⅰ) 若，求的长；(Ⅱ) 求的长，并求的最小值；(Ⅲ) 经市场调查发现，某地对该种金属支架的需求量与有关，且需求量的函数关系式为（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．（Ⅲ）将函数的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数的图象，试证明：当时， ．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵（）．（Ⅰ）当时，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；（Ⅱ）当时，曲线在矩阵的对应变换作用下得到曲线：，求的值．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)．以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若是直线与曲线的内部的公共点，求的取值范围．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知不等式的解集与不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值时的值．2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题： 1—5 BCACB 6—10 DDABC二、填空题：11．； 12．； 13．； 14．； 15．；三．解答题：16．解：（Ⅰ）从集合中随机抽取两个不同的元素，组成复平面内的对应点有种，其中位于第一象限的点有种，所以所求的概率为. ……………………6分（Ⅱ）, ． ……………………7分,，，．251013……………………11分∴. ……………………13分17．解：（Ⅰ）当时，，，∴，又，∴平面，而平面，∴． ……………………5分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知，又，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面，过作，则轴， ……………………7分在中，，，可得．故，∵，∴为中点，∴．设平面的法向量为，则∴ 即……………9分取，则，又平面的法向量为，………11分则＝＝．故二面角的余弦值为． ……………………13分18．解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以.整理得，，即，解得或 (舍)，所以离心率. (5)分（Ⅱ）直线，，的斜率成等差数列，证明如下：由(Ⅰ）知，，∴椭圆直线的方程为．代入椭圆方程并整理，得. ……………………6分设，直线，，的斜率分别为k1，k2，k3，则有. ……………………8分可知的坐标为．所以， ……………………12分∴.故直线，，的斜率成等差数列． ……………………13分19．解法一：（Ⅰ）在中，已知，，，由正弦定理得：，故. ……………………2分当时, ＝故的长为． ……………………4分（Ⅱ）在中，已知，，，由余弦定理得：……………………5分……………………7分因为，所以，即，则的最小值为，此时=1，即. ……………………9分(用其它方法求出的表达式及最小值酌情给分)（Ⅲ）设x=6θ,,令, ,问题转化为在是否存在的值，使是, (10)分①当时, |sin x|≤1，必有；②当时, ，因为，所以，从而,在恒成立，在区间递减，于是综上，在 ,恒成立，故不存在某种规格的金属支架,在当地需求量为零.………………13分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）设x=6θ,，令, , 问题转化为在是否存在x的值，使得使是, ………………10分,令，得,∵,故存在,,使得,易知在单调递，在(递减，在递增，故在,,∵,注意到,且 ,∴ ,．这样．……………12分综上：在 ,恒成立，故不存在某种规格的金属支架, 在当地需求量为零． ……………………13分20．解法一：（Ⅰ）当时，，，故函数的单调递增区间为. ……………………3分（Ⅱ）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，、设()，只需即可．由， …………………4分(ⅰ) 当时， ，当时，，函数在上单调递减，故成立． ……………………5分(ⅱ) 当时，由，因，所以，① 若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；② 若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，，不满足条件． ……………………7分(ⅲ) 当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．……………………8分综上所述，实数的取值范围是． ……………………9分（Ⅲ），∴，当时， …………………10分∴.令，则.∵，∴.∴，即. ……………………14分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ），∴，当时，， …………………10分∴设，当时，结论成立；当时，∵当时，∴，当时，上式显然成立.∴当时，；当时，∴∴，. ……………………14分解法三：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ），∴，当时， …………………10分∴以下用数学归纳法证明不等式.①当时，左边，右边，不等式成立；② 假设当时，不等式成立，即，则.也就是说，当时，不等式也成立.由①②可得，对，都成立. ………………14分21．（1）解：（Ⅰ），令＝＝0，得或，当时，由，得，当时，由，得，所以对应特征值为2的一个特征向量是；对应特征值为3的一个特征向量是． ……………………4分（Ⅱ）设曲线上的点在矩阵的作用下变成，则，即将变换公式代入曲线：可得，，即，即为曲线，∴，又，∴． ……………………7分（2）解法一：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，所以曲线的直角坐标方程为． ……………………4分（Ⅱ）法一：∵，而，∴，∴，即的范围是．……………………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）联立解得或∴的范围是． ……………………7分（3）解：（Ⅰ）不等式的解集为，所以方程的两根为.∴ 解得. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝，定义域为.所以.则，当且仅当时取等号.故当时，的最大值为. …………………7分。
三明市B片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学(理科)试题
三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（理科）试题(考试时间 2015年2月6日下午3：00-5：00 满分150分)本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =Sh 其中为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh，其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数R x x x f ∈-=),32sin(2)(π的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．π2D ．π42．已知i 是虚数单位，则ii 31+=13x 24S R =π343V R =πA ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 3．已知向量 2(2,1),(1,2)a b k ==--，则 2k =是a b ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件理科数学第1页（共5页）4．设集合{|02}M x Z x =∈≤≤，2{|4}P x R x =∈<，则=P M A ．}1{B. }1,0{ C ．MD ．P5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm 6．执行如右图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 7．下列函数中，为偶函数且在内为增函数的是A ．B ．8．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 A ．43y x =±B ．34y x =±C ．3y x =±D．4y x =± 9．已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是A. 110B. 120C. 130D. 140()0,+∞2()sin f x x =223()+f x x =)(x f y =()2,4)()1(n f n f a n ++=+∈N n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1n n S n S n 正视图侧视图俯视图第6题图10．设是一个非负整数，的个位数记作，如，，， 称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①)()()(b G a G b a G -=-；②,,,N c b a ∈∀若c b a 10=-，都有)()(b G a G =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④9)3(2015=G ．则正确的结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4理科数学第2页（共5页）第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．由三条直线0,2,0===y x x 和曲线3x y =所围成的图形的面积为 ▲▲▲▲▲ ．12．某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l 名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取▲▲▲▲▲名学生.13.已知等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =▲▲▲▲▲．14．已知实数y x ,满足 2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，y x z +=，若z 的最大值为12，则z 的最小值为▲▲▲▲▲．15．设函数()f x 是定义在(2,0)-上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)(1)0x f x f ++-->的解集为▲▲▲▲▲． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16． (本小题满分13分)已知向量)cos 2,cos 2(),sin 3,cos 3(x x x x -==，函数x f ⋅=)(． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 的值．17．(本小题满分13分)2014年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会暨投资贸易洽谈会在福建三明召开．为了做好林博会期间的m m )(m G 4)2014(=G 7)17(=G 0)0(=G七年级 八年级 九年级 女生 204 a 120 男生 198 222 b接待服务工作，三明学院学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加志愿者服务活动．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率．18．(本小题满分13分)如图，四边形ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，AQ PD //，且PD AB AQ 21==，M 为PC 中点．19．(本小题满分13分)已知抛物线2y =的焦点为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A ，B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交于C 、D （异于A ，B ）两点．(I)求椭圆标准方程；(II)求四边形ADBC 的面积的最大值；(III)若1122(,)(,)M x y N x y 是椭圆上的两动点，且满121220x x y y +=，动点P 满足2OP OM ON =+（其中O 为坐标原点），是否存在两定点12,F F 使得12PF PF +为定值，若存在求出该定值，若不存在 说明理由．20．(本小题满分14分) 已知函数b a xabx x x f ,(ln )(--=常数）在1=x 处的切线垂直于y 轴． (I)求实数,a b 的关系式；(II)当1a =-时，函数)(x f y =与函数m x x g +-=2)(的图象有两个不同的公共点，求实数m 的取值范围； (III)数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 求证：12n n S a n n a e +-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．理科数学第4页（共5页）21．(本小题满分14分) 本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a A 23的两个特征值为6和1． （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求矩阵1-A ． （2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x （θ为参数，0>r ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1)4sin(=+πθρ．（Ⅰ）写出圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求半径r 的值． （3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲若c b a ,,为正实数且满足632=++c b a ． （Ⅰ）求abc 的最大值；的最大值．三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（理科）参考答案11、4 12、60 13、914、6- 15、(2016,2015)-- 16. 解：（Ⅰ）由32sin 32cos 32sin 3)2cos 1(3cos sin 32cos 62+-=-+=-=⋅x x x x x x x 于是3)62cos(3232sin 32cos 3)(++=+-=πx x x x f …………………3分所以)(x f 的最小正周期为ππ==22T ， …………………4分 由ππk x =+62，得1221ππ-=k x )(Z k ∈． …………………6分（2）由()0f B =，得πcos(2)6B +=B 为锐角，∴ππ7π2666B <+<，π5π266B +=，∴π3B =． …………………9分∵4cos5A=，),0(π∈A，∴3sin5A==．…………………10分在△ABC中，由正弦定理得32sinsinb AaB⨯===a=………13分17.解：（1）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435CC=, P(ξ=1)=2143371835C CC=, P(ξ=2)=1243371235C CC=，P(ξ=3)=034337135C CC=…4分∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97…………8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C=,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为155C=…………10分∴P(C)=152651153CC==……12分理科数学第1页（共6页）在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13……13分.18.解：法一：（1）取PD中点N，连接QNMN,，则ADQNCDMN//,//，又⊥PD面ABCD，所以CDPDADPD⊥⊥,，于是QNPDMNPD⊥⊥,，又⊆=MNNQNMN,面MNQ，⊆QN面MNQ，ABCD PMN（2）延长DA PQ ,交于E ，过A 作EQ AF ⊥交EQ 于F ，连接BF ， 则易证AFB ∠的二面角A PQ B --的平面角，不妨取1=AD ，则由已知可得22=AF ，于是26=BF ，所以33cos ==∠BF AF AFB …………13分 法二：（1）过M 作PD MN //交CD 于N ， 则易得边边形ANMQ 为平行四边形，QM AN //∴ 又面ABCD ，⊆AN 面ABCD ，AN PD ⊥QM PD ⊥∴…………6分（2）同法一法三：（1）由题意可知，DC DP DA ,,两两互相垂直，以点D 为原点，DC DP DA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，不妨取1=AD ， 则)0,1,1(),0,2,0(),0,0,0(),1,0,0(),1,0,1(),0,0,1(Q P D C B A（2）由（1）知)0,1,1(),1,2,1(-=-= 设面PQB 的法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得⎩⎨⎧=-=+-002y x z y x ，取)1,1,1(=，…………9分 又面PAQ 的法向量为)1,0,0(=AB ，…………10分BC DPMN设二面角A PQ B --的大小为α，则33||||cos =⋅=AB n α.…………13分 19. 解：(I)由题设知：因为抛物线2y =的焦点为，所以椭圆中的c =4，得2a =， …………2分2222b a c ∴=-= ∴椭圆的标准方程为：22142x y += …………4分 (II) 法一直线l 斜率不为零，:l x my ∴=设直线方程为，代入椭圆方程得：22(2)20,m y +--=1122C(,),(,),(2,0),(2,0)x y D x y A B -设则有：122122222222)8(2)16160y y m y y m m m ⎧+=⎪+⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆=++=+>⎪⎩…………6分||||21||||21||||212121y y AB y AB y AB S S S ABD ABC ADBC -⋅=+=+=∆∆ 218224)222(24)(4212222221221++=+⨯++=-+⨯⨯=m m m m m y y y y 4111822≤+++=m m（当且仅当11122+=+m m ，即0=m 时等号成立）…………8分四边形ADBC 的面积的最大值为4 …………9分理科数学第3页（共6页）法二：当直线l 斜率不存在时 ，l 的方程为：2-=x ，此时4=ADBC S …………5分 当直线l 斜率存在时，设l的方程为：(y k x = (其中0k ≠)即1x y k=-代入椭圆方程得：222(21)20k y k +--=，1122C(,),(,),(2,0),(2,0)x y D x y A B -设12212222222221)8(21)(1616)0y y k y y k k k k k ⎧+=⎪⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆=++=+>⎪⎩…………6分 ||||21||||21||||212121y y AB y AB y AB S S S ABD ABC ADBC -⋅=+=+=∆∆ 1281224)1222(24)(421224222221221++=+⨯++=-+⨯⨯=k k k k k k k y y y y 411111822<+++=kk…………8分综上所述：四边形ADBC 的面积的最大值为4 …………9分(III)1122P(,),(,),(,),x y M x y N x y 设由2+=，可得⎩⎨⎧+=+=212122y y y x x x ……①又因为121220x x y y += ……② …………10分42,42222211=+=+∴y x y x N M 是椭圆上的点，、由①②可得：22222222121212222(2)2(2)(2)4(2)20x y x x y y x y x y +=+++=+++=2222220P 12010x y x y ∴+=+=即点的轨迹方程为 ……12分由椭圆的定义存在两定点12,F F使得12PF PF += ………13分理科数学第4页（共6页）20. 解：（1）2'1)(xab x x f +-=，由0)1('=f ，得1+=a b 。
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理,特保)试题 Word版含答案
参考公式： 相关系数R 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2n∑i ＝1（y i －y i －）2第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题12题，每小题5分，共60分) 1. 若复数z 满足i zi -=1，则Z 等于（ ）A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +1 2．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( )A ．正方形的面积与周长B ．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力3. 方程2551616x x x C C --= 的解共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．命题：“正弦函数是奇函数，)1sin()(2+=x x f 是正弦函数，因此)1sin()(2+=x x f 是奇函数”结论是错误的，其原因是( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是 5. 已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.1585 6. 下列四个命题 ：(1)随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0 (2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2R 的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线ˆybx a =+和各点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的偏差21[()]ni i i y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 其中真命题的个数 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 7.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为 （ ）A ．81 种B ．64 种C ．4 种D ．24种8.在极坐标系中，点( 2,2π )到直线()6R πθρ=∈的距离是（ ）A.33B. 3C.1D. 2 9．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．两条射线B ．两条直线C ．一条射线D ．一条直线10.甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.12B.35C.23D.3411.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A.72B.96C. 108D.14412．“点动成线，线动成面，面动成体”。
2014年三明市高中毕业班质量检查理科数学试题含答案
2014年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4． 设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数 ，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A．y =B．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一 点，则点落在四面体内的概率为A ．913p B ． 113pC ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下述4个条件： （ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕， 则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”． 下面给出三个集合及相应的运算： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有 ．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本测得它们的重量（单位：克），在重量分组区间为(490,495⎤⎦，(495,500⎤⎦，(500,505⎤⎦，(505,510⎤⎦，(510,515⎤⎦的前提下，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过5102n克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥， 平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =． （Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=(I ）求抛物线C 的方程； (Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴． 请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)已知函数()sin cos (,f x a x b x a b R =+ 且0)ab ≠，记向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.（Ⅰ）若函数22()(sin cos )2cos2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，PABCD O 17题图若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值； （Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的一个交点为1(,) ()M x y x m m>+，且在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c 值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程； (Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危 ，a 恒成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分 则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===， 因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分 所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分 在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠， 得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分 PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分 则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - ………8分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分 设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量． 所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ．…………………………………………………13分18． 解：（I ）因为(,0)2p F ， 依题意得d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D 的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O .…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x yB x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++， 即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分 令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =， 显然上式对任意的x R ∈都成立是错误的，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20． 解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m= …………………………………5分∵函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，且0m >，∴102m m <<≤或102m m<<≤， …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>，当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>，当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分 若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=或2βα=． 当2αβ=时，由2tan 1βαββ==-2t a n t a n2t a n ， 得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解2x =>，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．………11分 当2βα=时，由2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ， 得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=， 设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，由于(2)(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，c 值的个数有2个．………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分 代入22221x xy y ++=可得 ()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即2251x y ''+=，故曲线C '的方程为2251x y +=． ……………………………………7分21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分 设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分 所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分 ∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤； 当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分 综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分(= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，≤ …………………………………………………………5分 当且仅当32x =时取“=”，∴ a 的取值范围是(- . …………………………………………………7分。
福建省三明市尤溪一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷Word版含解析
2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为( )A．∃x0∈R，使得x2≤0 B．∀x∈R，均有x2≤0C．∃x0∈R，使得x02＜0 D．∀x∈R，均有x2＜02．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P33．双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标是( )A．（﹣，0）B．（﹣2，0）C．（，0）D．（1，0）4．设x，y∈R，条件甲：+≤1，条件乙：，则条件甲是条件乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则x=6y( )6．过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=10，那么|AB|=( )A．11 B．12 C．13 D．147．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A．B．C．D．8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．﹣1 B．2 C．3 D．49．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是( )A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．不能确定10．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则直线与平面的位置关系是__________．12．椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于__________．13．在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为__________．14．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为__________．15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为__________．三．解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算）16．（13分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立；命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．17．（13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查n t），样本统计结果如图表：（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）18．（13分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．19．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为( )A．∃x0∈R，使得x2≤0 B．∀x∈R，均有x2≤0C．∃x0∈R，使得x02＜0 D．∀x∈R，均有x2＜0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为：∃x0∈R，使得x02＜0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．3．双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标是( )A．（﹣，0）B．（﹣2，0）C．（，0）D．（1，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．【解答】解：双曲线﹣y2=1中a=2，b=1，∴c=∴双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标是（﹣，0）．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．4．设x，y∈R，条件甲：+≤1，条件乙：，则条件甲是条件乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由+≤1，得|x|≤5且|y|≤3，∴充分性成立．当x=5，y=3时，满足，但+=1+1=2≤1不成立，即必要性不成立．∴条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则x=6y( )【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．【解答】解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．6．过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=10，那么|AB|=( )A．11 B．12 C．13 D．14【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的方程可得p，再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x可得2p=4，解得p=2．∵x1+x2=10，∴|AB|=x1+x2+p=10+2=12．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其弦长公式，属于基础题．7．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】所有的取法有C92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为．【解答】解：所有的取法有C92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，求得两数积是完全平方数的取法只有4种，是解题的难点．8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了算法和程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．9．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是( )A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．不能确定【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑；推理和证明．【分析】由命题P为真命题时，得出a＜b＜c或c＜a＜b；由命题Q为真命题时，得出a＜c＜b或c＜a＜b，从而得出结论．【解答】解：若命题P：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”为真命题；则a最小，b不是最大，即c最大，或a不是最小，b最大，c最小，即a＜b＜c或c＜a＜b；若命题Q：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”为真命题；则c不是最小，a最大，b最小，或a不是最大，c最小，b最大，即a＜c＜b或c＜a＜b；若两个命题均为真命题，则c＜a＜b．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了逻辑推理能力，解题的关键是正确理解互为逆否的两个命题真假性相同，是基础题目．10．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'．由椭圆、双曲线的基本概念，结合直线平行的条件，建立关系式化简可得，即，可得e1•e2=1．由此结合基本不等式求最值，即可算出e1+e2取值范围．【解答】解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，∴，平方可得由此得到，即，也即，可得e1•e2=1∵e1、e2都是正数，∴e1+e2≥2=2，且等号不能成立因此e1+e2取值范围为（2，+∞）故选：D【点评】本题给出椭圆与双曲线有公共的焦点，在椭圆的短轴端点B与F1的连线平行双曲线的一条渐近线情况下，求离心率之和的范围．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则直线与平面的位置关系是l⊥α．【考点】共线向量与共面向量．【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理、线面垂直的判定定理即可判断出．【解答】解：∵=﹣2，∴，因此l⊥α．故答案为：l⊥α．【点评】本题考查了向量共线定理、线面垂直的判定定理，属于基础题．12．椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于3或5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．故答案为：3或5．【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．13．在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在x∈[﹣]时解sinx≥，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则x的基本事件空间为长度为﹣（﹣）=π的线段，当x∈[﹣]时解sinx≥可得x∈[，]，∴所求概率P==故答案为：．【点评】本题考查几何概型，涉及三角不等式的解法，属基础题．14．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为﹣4．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】空间向量及应用．【分析】四点A，B，C，P同在平面α内，可得存在实数λ，μ使得=λ+μ，解出即可．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），=（1，3，m），∵四点A，B，C，P同在平面α内，∴存在实数λ，μ使得=λ+μ，∴，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了向量共面定理、向量的线性坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．三．解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算）16．（13分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立；命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，可得，解得m即可．（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立，k可得m＜（x2﹣2x）min，利用二次函数的单调性可得m＜﹣1．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p真q假，或p假q真．【解答】解：（1）命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得m＞5．即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m＞5；（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立，∴m＜（x2﹣2x）min，∵（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴m＜﹣1．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则，解得m＜﹣1；如果p假q真，则，解得m＞5；所以实数m的取值范围为m＜﹣1或m＞5．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、双曲线的标准方程、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．17．（13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查t），样本统计结果如图表：（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）【考点】频率分布直方图；频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（I）从直方图中得在[2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，根据古典概率计算公式计算即可．【解答】解：（I）根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，从直方图中得在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25从而n==200，a==0.125．∴n=200，a=0.125，b=0.25．（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以．即为月均用水量最多的居民被选中的频率．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．18．（13分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）设出点M的坐标和直线l的方程，代入抛物线方程利用韦达定理求得x0=﹣y1y2，进而求得x0，则点M的坐标可得．（2）利用y1y2=﹣1，求得x1x2+y1y2=0，进而判断出OA⊥OB．（3）利用（1）中的方程根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而求得|y1﹣y2|的表达式，进而利用|OM|代入三角形面积公式求得三角形AOB的面积表达式，利用m的范围求得面积的最小值．【解答】解：（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2﹣my﹣x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=﹣y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=﹣1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（3）由方程①，y1+y2=m，y1y2=﹣1，且|OM|=x0=1，于是==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基础知识综合理解和应用，方程与函数思想的运用．19．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法．【分析】（Ⅰ）由图形知=再用表示出来即可（Ⅱ）求MN的长，即求，利用求向量模的方法，求即可求得MN的长【解答】解：（Ⅰ）由图形知==．（Ⅱ）由题设条件∵=，∴，．【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，解题的关键是掌握住向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用．理解并记忆熟练公式是解题的知识保证．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】建立空间直角坐标系求出相关向量，（1）利用共面向量定理：，证明BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD，①求出=（0，2a，﹣2a）和=（a，2a，0）的数量积来求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求平面BDE的一个法向量为=（2，1，﹣1）；平面BDC的一个法向量为=（0，0，1）；然后求向量的数量积来求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：设AB=a，PA=b，建立如图的空间坐标系，A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）．（1）=（0，a，），=（0，2a，0），=（0，0，b），所以，BE∉平面PAD，∴BE∥平面PAD；（2）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即=0=（2a，2a，﹣b），∴==0，即b=2a．①=（0，2a，﹣2a），=（a，2a，0），cos＜，＞==，所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为；②平面BDE和平面BDC中，=（0，a，a），=（﹣a，2a，0），=（a，2a，0），所以平面BDE的一个法向量为=（2，1，﹣1）；平面BDC的一个法向量为=（0，0，1）；cos＜，＞=，所以二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查转化思想，计算能力，是中档题．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，由此能求出椭圆方程．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，由此能求出动圆圆心轨迹方程．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而四边形PMQN面积为8；设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x﹣1），直线PQ的方程为y=，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=4+，由此求出S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，∴a=2，c=1，b=，∴所求的椭圆方程为．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，则动圆圆心轨迹方程为C：y2=4x．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而=8，设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x﹣1），直线PQ的方程为y=﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=|MF2|+|NF2|=x1+1+x2+1==4+，由，消去y得（3k2+4）x2﹣8x+4﹣12k2=0，从而|PQ|==，∴S PMQN====24，令1+k2=t，∵k2＞0，则t＞1，则S PMQN===．因为3﹣=4﹣（1+）2∈（0，3），所以S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．【点评】本题考查椭圆方程和轨迹方程的求法，考查四边形面积的最小值的求法．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。
B片区高中联盟校高三数学上学期期末考试试题 文
三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（文科）试题（考试时间:2015年2月6日下午3:00-5:00 满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 锥体体积公式s= 13v S h =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式v Sh = （其中S 为底面面积，h 为高） 24S R =π，343V R=π（其中R 为球的半径） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a R ∈,复数2i ai -在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数a 的值是A.1B.0C.-1D.2 2．已知集合{14}A x x =<<，集合{}B x x a =>，右图中阴影部分表示的集合是{24}C x x =<<，则a 的值为A.1B.2C.3D.4 3．在等差数列{}n a 中，232,4a a ==，则10a 等于A.12B.14C.16D.184．设[0,4]a ∈，则使方程210x ax ++=有解的概率为A.14B.13C.12D.345．如果执行右边的程序框图，若输入11x =-，那么其输出的结果是第2题图A.０B.１C.２D.３6．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin cos sin cos αααα+-等于A ．13 B.3 C.13- D.23-7．已知向量(4,3),(2,1)a b ==-，如果向量a b λ-与b 垂直，则a bλ-的值为A ．1 BC.5 D．8．已知双曲线 2219x y m -=的一个焦点在圆 22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 A ．34y x =± B ．43y x =± C ．3y x =± D ．4y x=±9．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是A.2B.3C.32D.52 10．12log ,02()3,2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，若方程()1f x ax =+有三个不同的 实数根，则实数a 的取值范围是A. 1(1,)3--B.1(1,]3--C.1(,1)[,)3-∞-⋃-+∞ D. 1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞11．下列四个命题中是假命题的是A ．在∆ABC 中，角A 、B 所对边分别为a b 、，则sin sin A B >成立的充要条件是a b >；B ．若命题p ：(0,),sin 0x x x ∀∈+∞-<，命题q:0(0,),0x x e ∃∈+∞<,则p ∧⌝q 为真命题； C ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ，使a b λ=；D ．在一个22⨯列联表中，由计算得26.721k ≈，则有99％的把握确认这两个变量间有关系;可以参考独立性检验临界值表（见右图）.12．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作)(m G ，如4)2014(=G ，7)17(=G ，0)0(=G ， 称这样的函数为尾数函数．若,,a b c N ∈，则给出的下列有关尾数函数的结论中： ①)()()(b G a G b a G +=+； ②10,()()a b c G a G b -==若则；第9题图侧视图俯视图1122221120 5 8 5 13 12 11 第17题图③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =．正确的有A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）13．若实数,x y 满足2000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲▲▲▲▲ .14．设某校高三女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关系，根椐一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =，用最小二乘法求得的回归直线方程为0.8585.71y x ∧=-，若该校高三某女生身高增加1cm ，则其体重约增加▲▲▲▲▲ kg .15．)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f ，且1cos 3α=，则(9cos 2)f α=▲▲▲▲▲ .16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由椭圆2214y x +=所围成的平面图形绕y 轴旋转一周得到的几何体（称为椭球体）体积为1V ；由直线2,1y x x =±=±所围成的平面图形（如图阴影部分）绕y 轴旋转一周得到的几何体体积为2V ；根据祖暅原理等知识，通过考察2V 可得到1V 的体积为▲▲▲▲▲三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）某校高三文、理各两个班在11月份进行了一次质量考试,考生成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在分数[400,480)的考生中随机抽取27名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了7名．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）右图是文科不低于550分的5名考生的语文成绩（其中语文满 分为150分）的茎叶图，请计算这5名考生的语文成绩的方差；(III)在成绩不低于550分的所有考生中抽取2名进行质量分析，求至少抽到一名理科生的概率． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221,33a q ==（Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（Ⅱ）若33log (3)nn b n S =+-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA=PD=4，底面ABCD 是边长为4的正方形，若M 为PC 的中点. （Ⅰ）求证：PA ∥平面BDM ； （Ⅱ）求三棱锥P-BCD 的体积；(III)在AB 上是否存在一个点N ，使MN PCD ⊥平面， 若存在，试确定N 的位置;若不存在请说明理由． 20.（本小题满分12分）已知向量)cos 2,cos 2(),sin 3,cos 3(x x x x -==，函数x f ⋅=)(． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，锐角B 满足0)(=B f ，2=b ，求c a +的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，已知圆O ：222(0)x y a a +=>过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，过点F 且与圆O 相切的直线被抛物线C 截得的弦长为4. （Ⅰ）求圆O 和抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 在第一象限内的点，抛物线在点P 处的切线y kx b =+（设为1l）被圆O 截得的弦长为.直线2l 过点P 且垂直于直线1l ,设2l与抛物线的另一交点为M ，求弦PM 的长.PABCDM第19题图（本小题满分14分）已知函数2()ln ,()(0).f x x g x ax x a ==-≥ （Ⅰ）0a =时，令()()()h x f x g x =，求()h x 的极值； （Ⅱ）当1a =时，求证：()()f x g x ≤；(III)若()y f x =与()y g x =的图象交于M ，N 两点，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()f x 的图象和()g x 的图象交于S ，T 点，以S 为切点作()f x 的切线1l ，以T 为切点作()g x 的切线2l .是否存在实数a使得12//l l ，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由.。
三明市B片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高二文科数学
三明市B 片区高中联盟校第一学期阶段性考试高二文科数学试题（考试时间:2015年2月6日下午3:00-5:00 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1．下列赋值语句正确的是A ．32x y +=-B ．1m m =+C ．2m n -=D ．5x =2．高二（1）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号同学在样本中，那么样本中座号最大的同学的座号是 A ．30 B ．40 C ． 44 D ．523．若p ：事件A 1、A 2是互斥事件； q ：事件A 1、A 2是对立事件．则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是 A ．(),2-∞B ．()1,4C ．()0,3D ．()2,+∞5．命题“若21x >，则1x >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知12,F F 是椭圆2214924x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，则12AF F ∆的周长为A．B ．12C ．14D ．247．阅读右边的程序，则输出的S 是 A ．17 B ．19 C ．21 D ．238.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据,i i x y )1,2,6i =⋅⋅⋅，若()12612626x x x y y y ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=,其回归直线方程是1ˆ3y x a =+，则实数a 的值是A ．13B ．16 C ．19 D ．1129.已知函数()y f x =的定义域为R ，)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，则下列结论一定成立的是A ．函数()f x 在4x =处取得极值B ．(1)(2)f f >C ．函数()f x 的最小值为0D ．(2)(1)(1)f f f '-<10.已知F 为抛物线28y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，则FA FB -=A．B ．8 C． D ．1611．对于R 上可导的函数()f x ，若满足()()0x a f x '-≥，则必有A ．x R ∀∈,()()f x f a ≤B ．0,(,),()0o x R x x f x '∃∈∀∈-∞>C ．0,(,),()0o x R x x f x '∃∈∀∈+∞<D ．(),()x R f x f a ∀∈≥12.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A ．()2,+∞B．)C．D ．(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共４小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卷相应的位置上) 13. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图 所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为******． 14．双曲线221(0)x my m -=>的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为******15．从一副混合后的扑克牌（52张，去掉大、小王）中，随机抽取1张，事件A 为“抽到梅花K ”，事件B 为“抽到红桃”，则()P AB =******)16．有下列四个结论：①已知k 进制数)(42501k ，k 的取值可以为5；②已知“￢(p ∨q )”是假命题，则p ，q 中至少有一个为真命题；③已知一个线性回归直线方程为32y x ∧=-，则变量x 与y 具有负相关关系； ④已知平面内一动点M 与两定点A 、B 满足：||||2MA MB a -=(02||a AB <<)，则点M 的轨迹是双曲线.其中正确结论的序号****** (把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为85，方差为28.6，乙的成绩记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示乙的成绩，并求乙成绩的中位数；（Ⅱ）根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由.18. (本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上点(,4)(0)M x x >到准线的距离是5.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)执行如图所示程序框图，若输入的x 的值为M 点的横坐标，请根据输出的i 的值，求圆锥曲线C ：22138x y i i+=--的离心率.19．(本小题满分12分)某超市对某商品开展为期两天的抽奖促销活动.第一天的活动方案为：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计）即为中奖.(Ⅰ)求顾客按第一天活动方案抽奖一次中奖的概率；(Ⅱ)若第二天活动方案为：从装有3个白色乒乓球和3个红色乒乓球的盒子中一次性摸出2个乒乓球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红色乒乓球，即为中奖. 问：某顾客抽奖一次，哪天中奖的可能性大？请说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数32()46f x x ax x =++-.(Ⅰ)若()f x 在2x =-处取得极值，求a 的值；(Ⅱ)命题p ：“2,10xRx k x ∀∈-+>”，命题q ：“[]21,2,()x f x a x k ∃∈-<”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数k 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知12,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，且122F F =，若椭圆C 经过点()0,1M .(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设平行于1F M 的直线l （不过椭圆的上、下两个顶点）交椭圆C 于不同的两点A 和B ，直线MA 和MB 的斜率分别为12,k k ；若124k k +=，求直线l 的方程.22. (本小题满分14分) 设函数()2ln f x x x ax =+-.（Ⅰ）当0a =时，求函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()y f x =在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使2()()g x x f x =-，(0,]x e ∈的最小值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高二文科数学参考答案二、填空题13．100 14．4 15．72616．②③ 三、解答题 17.解：（Ⅰ）乙成绩的茎叶图如下：…………………………………………2分乙成绩的中位数：84 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）乙的平均成绩788428693855x +⨯++==；乙成绩的方差()()()()222221788528485868593855S ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦111623.25=⨯= …………………………………………10分228.6,85S x ==甲甲22,x x S S ∴=>甲乙甲乙即：在平均成绩相等的情况下，乙较稳定所以，选派乙学生参加更合适 ……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）抛物线上点(,4)M x∴抛物线的焦点在y 轴的正半轴，故可设抛物线方程为22(0)x py p => ……1分 ∴抛物线的准线方程为：2py =-…………………………………………3分 3乙 7 8 9 8 4 4 6又点(,4)(0)M x x >到准线的距离是5.∴452p+=，即：2p = 所以，抛物线C 的方程为24x y =…………………………………………………6分 （Ⅱ）点(,4)(0)M x x >在抛物线24x y =上∴4x =∴输入4x =，执行如图所示程序框图可得：4i = ………………………………9分∴可得圆锥曲线C 的方程为：2214y x +=，是焦点在y 轴上的椭圆 ∴2,1a b ==∴c ==∴2c e a ==，所以椭圆的离心率为2………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设圆盘的半径为R ，则试验的全部结果构成的区域（圆盘）的面积2S R π=而阴影部分的面积2214153606R R S ππ⨯== ……………………………………………4分∴P （中奖）1S S =22166R R ππ== …………………………………………6分 （Ⅱ）记盒子中的3个白色乒乓球为1a 、2a 、3a ，3个红色乒乓球为1b 、2b 、3b ， 则这一次试验的基本事件有：12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，33(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b共有15种， …………………………………………………………………9分 摸到的2球都是红球的情况有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共有3种，∴P （第二天中奖）315=15=P （第一天中奖）<P （第二天中奖）∴顾客第二天中奖的可能性大 …………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）2()324f x x ax '=++又 ()f x 在2x =-处取得极值0)2(=-'∴f ,即(2)12440f a '-=-+=∴4a =，经检验知符合题意. ………………………………4分（Ⅱ）由命题p 可知：210x kx -+>在R 上恒成立，∴2()40k ∆=--<，即22k -<< …………………………………………………6分由命题q 可知：[]21,2,()x f x ax k ∃∈-<346k x x ⇔>+-在[]1,2x ∈有解，设3()46g x x x =+-，则min ()k g x >，2()340g x x '=+>在[]1,2x ∈上恒成立，∴()g x 在[]1,2x ∈单调递增 m i n ()(1)1g x g ∴==- ∴1k >- ……………………………………………10分 命题“p q ∧”是真命题，∴,p q 都是真命题∴221k k -<<⎧⎨>-⎩，∴12k -<<∴实数k 的取值范围是}{12k k -<< …………………………………………12分21．解：（Ⅰ）122F F =，且经过点()0,1M∴22211c a b b ⎧=-=⎨=⎩解得：222,1a b ==所以椭圆C 的方程为2212x y += ……………………………………………………5分 （Ⅱ）1(1,0)F -,()0,1M ∴直线1F M 的斜率是1∴设直线的方程是:(1)l y x m m =+≠±，1122(,),(,)A x y B x y ………………………6分联立方程组2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得2234220x mx m ++-=，21212422,33m m x x x x -∴+=-= ……………………………………………………8分故12121211y y k k x x --+=+122112(1)(1)y x y x x x -+-= 又1122,y x m y x m =+=+∴121212122(1)()x x m x x k k x x +-++=24(1)()32223m m m --=+-2244222m m m -+=+-21m =+=4 ∴12m =- …………………………………………11分 此时22(4)43(22)220m m ∆=-⨯-=>符合题意∴直线l 方程是2210x y --= ………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =+，()12f x x x'=+，()13f '=， 所以切线的斜率为3 …………………………………………………………2分 又()11f =，所以切点为()1,1.故所求的切线方程为：()131y x -=-即320x y --=. ………………………4分 （Ⅱ）()12f x x a x'=+-,由题意知：()0f x '≥在(0,)x ∈+∞上恒成立， 即：min 1(2)a x x≤+，10,2x x x>∴+≥2x =时等号成立，故min 1(2)x x+=，a ∴≤ ………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a ，使2()()ln g x x f x ax x =-=-（(0,]x e ∈）的最小值为3， 那么()11ax g x a x x-'=-=………………………………………………………9分 ① 当0a ≤时，()g x 在(0,]e 上单调递减，此时min 4()()13,0g x g e ae a e==-=∴=>，不满足条件，舍去. ②当10a e <≤时，1e a≥，()g x 在(0,]e 上单调递减，此时 min 4()()13,g x g e ae a e==-=∴=，不满足条件，舍去.③当1a e >时，10e a <<，()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a上单调递增，此时，2min 1()()1ln 3,g x g a a e a==+=∴=，满足条件 ……………………13分综上，存在实数2a e =，使当(0,]x e ∈时，()g x 的最小值为3………………14分命题人：官火旺 审题人：熊厚坚。
福建省三明九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
福建省三明九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，02．（5分）当a=3时，下面程序运行后输出结果是（）A．9B．3C．6D．103．（5分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，164．（5分）与命题：“若a∈P，则b∉P”等价的命题是（）A．若a∉P，则b∉P B．若b∉P，则a∈P C．若a∉P，则b∈P D．若b∈P，则a∉P5．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2B．3C．5D．76．（5分）样本a1，a2，L，a10的平均数为，样本b1，L，b10的平均数为，则样本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均数为（）A．B．（+）C．2（）D．（）7．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x9．（5分）设命题p：m≥，命题q：一元二次方程x2+x+m=0有实数解．则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF 面积的最大值是（）A．b c B．a c C．a b D．b2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．12．（4分）命题“∀x∈R，|x﹣2|＜3”的否定是．13．（4分）二进制数11101转换成十进制数是．14．（4分）以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是．15．（4分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.16．（13分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？17．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求点A到抛物线C的准线的距离．18．（13分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．19．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．20．（14分）已知命题p：m2﹣m＜0，命题q：+=1表示焦点在y轴上的椭圆．（Ⅰ）若p∧q是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若椭圆+=1的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为，求m的值．21．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），设点A（2，2）．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（Ⅲ）过点（﹣1，0）的直线L交椭圆于点B，C，求△ABC面积等于4的直线L的方程．福建省三明九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2．（5分）当a=3时，下面程序运行后输出结果是（）A．9B．3C．6D．10考点：输入、输出语句．专题：计算题．分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于当a=3时，根据程序先判断后执行y=2a，或y=a2最后计算求出y的值即可．解答：解：本程序含义为：输入a如果a＜10，执行：y=2a否则，执行：y=a2因为a=3由y=2a，可得，y=6故程序运行后输出结果是6故选C．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题3．（5分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16考点：分层抽样方法．分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．解答：解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B点评：这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．4．（5分）与命题：“若a∈P，则b∉P”等价的命题是（）A．若a∉P，则b∉P B．若b∉P，则a∈P C．若a∉P，则b∈P D．若b∈P，则a∉P考点：四种命题间的逆否关系．专题：综合题．分析：原命题和逆否命题是等价命题，所以命题“若a∈P，则b∉M”的等价的命题是它的逆否命题“若b∈P，则a∉P”．解答：解：由原命题和逆否命题是等价命题，知“若a∈P则b∉P”的等价命题是“若b∈P，则a∉P”，故选D．点评：本题考查四种命题间的相互关系，属于基础题．解题时要熟练掌握四种命题间的关系，注意原命题与逆否则题之间的等价关系．5．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2B．3C．5D．7考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．解答：解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．6．（5分）样本a1，a2，L，a10的平均数为，样本b1，L，b10的平均数为，则样本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均数为（）A．B．（+）C．2（）D．（）考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据题意可得：、，再代入所求的样本数据中求出它的平均数即可．解答：解：因为样本a1，a2，…，a10的平均数为，所以，即，同理可得，，所以样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为：=，故选：B．点评：本题考查平均数的公式，以及整体代换，属于基础题．7．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C．点评：本题考查等可能事件的概率的计算，解题时注意取出的卡片有顺序，即（3，6）与（6，3）是不同的取法．8．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x∴实数m的取值范围是．（II）由双曲线﹣=1可得渐近线y=±x．取y=x．由椭圆+=1可得焦点．取．∵椭圆+=1的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为，∴=，解得m=0．∴m=0．点评：本题考查了复合命题的真假、椭圆与双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），设点A（2，2）．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（Ⅲ）过点（﹣1，0）的直线L交椭圆于点B，C，求△ABC面积等于4的直线L的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由点A（2，2），设P（2cosθ，sinθ），线段PA中点M（x，y），且，由此能求出线段PA中点M的轨迹方程．（Ⅲ）设过点（﹣1，0）的直线L的方程为y=k（x+1），联立，得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4=0，由此利用弦长公式和点到直线的距离公式能求出直线的方程．解答：解：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）∵点A（2，2），P是椭圆上的动点，∴设P（2cosθ，sinθ），∴线段PA中点M（x，y），且，∴线段PA中点M的轨迹方程为：（x﹣1）2+4（y﹣1）2=1．（Ⅲ）设过点（﹣1，0）的直线L的方程为y=k（x+1），联立，得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|BC|=，点A（2，2）到直线y=k（x+1）的距离d=，∵△ABC面积等于4，∴S△ABC===4，解得k=0，∴直线L的方程为y=0．点评：本题考查椭圆的标准方程、线段PA中点M的轨迹方程和直线L的方程的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式和点到直线的距离公式的合理运用．。
福建省三明市六校2014-2015学年高二上学期期中联考数学文试题
2014-2015学年第一学期三明六校联考半期试卷高二 文科数学（满分150分，完卷时间120分， 2014.11.20）学校 ____________ 班级 _____________ 姓名 _________ 座号 _______ 一、选择题（每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列语句中是命题的是（ ）A. 请开始答卷B. 3<xC. 都教授帅不帅呢？D. 2130sin =︒ 2.“0≠x ”是“0<x ”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是（ ）A. 0,2<∈∀x R xB. 0,2<∉∀x R xC. 0,200<∈∃x R xD. 0,200≥∈∃x R x 4. 抛物线x y 42=的准线方程为（ ）A. x = 1B. x = －1C. y = 1D. y = －15.双曲线11622=-y x 的渐近线方程为（ ） A. x y 41±= B. x y 21±= C. x y 2±= D. x y 4±=6.已知曲线22x y =上一点A(2,8)，则A 处的切线斜率为 ( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 27. 已知椭圆193622=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为5，则点P 到另一个焦点的距离为( )A. 7B. 5C. 4D. 1 8. 下列命题中，是真命题的是（ ）A.平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。
B. 平面内与两定点距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。
C. 平面内到点A(0,3)和到定直线y =-6 距离相等的点的轨迹是抛物线。
D. 一个命题的否命题为真，则它本身一定为假。
9. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线xy 82=的焦点相同，则双曲线的标准方程为（ ）A. 1422=-y xB. 1322=-y x C. 12222=-y x D.1322=-y x 10. 已知椭圆的左右焦点分别为21F F ， ,P 是椭圆上的一个动点，如果延长P F 1到Q ，使得|PQ|=|2PF |,那么动点Q 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线 11. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 12. 一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( ) A ．(0,2) B ．(4,0) C ．(0，－2) D ．(2,0) 二、填空题（每题5分，共20分）13.. 已知椭圆141222=-+-m y m x 的焦距为4，则m 的值为_________________ 14. 函数43)(3+-=x x x f (R x ∈)的单调递减区间是_____________________15. 与双曲线14322=-y x 有共同渐近线且经过点M （3，－4）的双曲线的标准方程是________________16. 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm ,灯深12cm ，那么灯泡与反射镜顶点（即截得抛物线顶点）间的距离是____________cm. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点1F （-5,0），2F （5,0），点P （4,3）是双曲线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
高二上学期第一次月考数学试题、选择题（每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的 .）1 •程序框图中，具有赋值、计算功能的是）.输入、输出框 .判断框A .处理框 C •循环框B D2 .从学号为1〜50的高二 「某班50名学生中随机选取 5名冋学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选 5名学生的学号可能是 ( )A .123,4,5B .5,15,25,35,45C .2,4,6,8,10D .4,13,22,31,403 .卜列说法错误的是（)A .必然事件的概率等于 1，不可能事件的概率等于 0B .概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值C .某事件的概率等于1.1D .对立事件一定是互斥事件司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为（1）;在丙地区中有 20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售 后服务情况，记这项调查为 （2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是4 •当a =3时，右边的程序段输出的结果是（A . 9 BC . 105 •某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有IF^<10 THENy =九ELSEy =END IFPRINT y) END.3 D. 6150个、120个、180个、150个销售点，公A .分层抽样法，系统抽样法B .分层抽样法，简单随机抽样法C .系统抽样法，分层抽样法D .简单随机抽样法，分层抽样法6 •设有一个回归直线方程y =2 _1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A. y平均增加1.5个单位 B . y平均增加2个单位C. y平均减少1.5个单位 D . y平均减少2个单位7•用秦九韶算法求多项式 f (x)二0.5x5• 4x4-3x2• x -1，当x =3的值时，v A=()A . 3 3 =9B . 0.5 3^121.5C . 0.5 3 4=5.5 D. (0.5 3 4) 3 =16.58 .下列说法中，正确的个数是( )①数据5, 4, 3, 4, 5的众数是5②数据5, 4, 3, 4, 5的中位数是3③一组数据的方差是4,则这组数据的标准差是土2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数A . 0 B. 1 C . 2 D . 39.抽查10件产品，设事件A:至少有两件次品，则A的对立事件为( )A .至多两件次品B . 至多一件次品C .至多两件正品D . 至少两件正品10. 在集合｛123,4,5｝中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a= (a,b). 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n其中面积等于2的平行四边形的个数为口，则罟=( )215第II卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷相应的位置上.)11. 一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是______________12.把二进制数101101⑵化为十进制数为13.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取 2个，则所取的2个球中15 .对于给定的实数 a 、b ，定义运算 的”:(注：“和’牛”表示实数的乘法和加法运算)的最大元素是三、解答题(本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 .)16.(本小题满分13分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A : “抽到的是一等品”，事件B : “抽到的是二等品”，事件C : “抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已 知 P(A)= 0.7 , P(B)= 0.1 , P(C) = 0.05，求下列事件的概率: (I) 事件D : “抽到的是二等品或三等品”；(II) 事件E : “抽到的是次品”.若其运算法则如右程序框图所示，则集合y y = （1 ㊉ x ） x+ （2㊉ x ）,x^ 匚2,2】｝“3a — 1<0”发生的概率为17. (本小题满分13分)(I)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率(I )求取出的两个球上标号为相邻整数的概率上午8: 00—10： 00间各自的点击量，得如右所示的统计图, 根据统计图:(I )甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (II )甲网站点击量在［10，40］间的频率是多少？ (III )甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少?由此说明哪个网站更受欢迎？18. (本小题满分13分)已知x 与y 之间的一组数据(II)完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出 y关于x 的回归方程y = bX •召.参考公式：b :n 、化-x)W -y)n、片比一 nxyi =1i 4_n_ n2为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了* 1 t8 0 561 249 5401 a67 1225 854 7641 320114天，统计茎叶图' (X i -X)2V 2x i - nxi =1i 419.(本小题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等(I)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率(II)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.序号(门睡眠时间组中值(也) r频数(人数)频率1[4习 4.530.04 2[5』[ 5.5520.263［的 6.5600.30 4[7,町7 5560.235剛&5200 10 6［迥 5.540.021F七叫A i =!［结束20.(本小题满分14分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”.为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.(I)在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)睡眠时间小于8的概率是多少？(III)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义•入徨J //输出S /21.(本小题满分14 分)请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A 0,b，且斜率为1的直线I与圆0 : x2+y2= 16交于不同的两点M、N.(I)求实数b的取值范围；(II)若|MN| = 4^3，求实数b的值；(III )记集合A = {(x, y)|x2+ fw 16}和集合 B = {(x, y)|x+ y— 4 < 0, x> 0, y> 0}表示的平面区域分别为U , V，若在区域U内任取一点M(x, y),求点M落在区域V的概率.6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A 0,b，且斜率为1的直线I与圆O : x2+y2= 16交于不同的两点M、N .(I)求实数b的取值范围；(II)当厶MON的面积最大时，求实数b的值；(III )设关于x的一元二次方程x + 2ax—b + 16= 0,若a、b是从区间［—4,4］上任取的两个数，求上述方程有实根的概率.三明一中2014—2015学年(上)月考一高二数学参考答案二.填空题t11. 5；i2* 45；13* 14* * 15. 10三、解答题IE.解匕(□由已知，事件B与聿件C是互斥事件*且D=8UC所以P(D) =P (DUC) =P (B) +P fc) =0.1+0.05=0.15. ....................................... S 分(口)由事件E与事件AUB是对立事件，且事件A^S件B是互斥重件，可得=1-7,(J4U^= = 1-0. 7'0.1=0. 2. ................................... 12 分答：抽到的是二等品或三等品的概率为0.15?捕到的是次品的概率为0. 2.--13分17•(I)甲网站的极差是73 - 8 = 65解:乙网站的极差是71 - 5- 68 ,,,,,,,,,,,,,,,, 3分(II)甲网站点击量落在［10 , 40］间的频数有4个4 2•••甲网站点击量在［10 , 40］间的频率是,,,,,,,,,,, 5分14 755+ 58(III )甲网站点击量的中位数是---------- =56.52乙网站点击量的中位数是36+37=36.5 ;2- 8+3 汉20+9+38+41+2 汉50+13+3 汉60+17+3汉70+5 681X甲= —14 14X乙—465; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 11所以甲网站更受欢迎. 13分13分18,解:Cl ）（图略h .................................................................................................... 4分（II ）列表i1 2 3 4 合计1 2 3 61S 5 7 16 £1 49 143102134_£-16斗］ *"丁 = 13 ^ = — = 4* 另亟=14,迟彫”二34 .......................................... 10 芬44 7 i-i/■回归右程为姑牯十1・ ....................................................................................... 13分 19. 解：（I ）设甲、乙盒子取出的球的标号分别为x, y ，则（x,y ）所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；2分 记事件A 为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件 A 包含的结果有（1，2），（ 2，1），（ 2，3），（ 3，2），（ 3，4），（ 4，3），共 6 个，””5 分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为 P （ A ）= — = -7 分16 8（II ） 记事件B 为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B 包含的结果为（1, 2），（ 2，1），（ 2, 4），（ 4, 2），（ 3，3），共 5 个，””10 分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为5P别「4电戏414-4x1.5aa = y_4 = 14另砂-4卩（B）= 12 分163答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为3，取出的两个球上标号之和能8被3整除的概率为5.1613分13分20*解；（I ）频率分布直片图如右图所存■…………E 分 （II ） 睡眠时间小于8小时的槪率是p = 0.04+ 0.26+ 0.30+ 0.23= 0.88. F 分（III ） ^ = 4 5x004 + 5,5x0.26 + 6.5x0.30+7.5x0.28 + 8.5x0.10 + 9 5x0.02 =&7C即输出的£为6 70,…空分 盘的统计意义是|養加调直者的平均睡眠时间.频举/纽距至.30.26.22.13.14.10.06.CKo o o o O - 0 0-021. （7 班、8 班、9 班、10 班）解：（I ）由已知，直 线I 的方程为：y = x+b,即x — y+b= 0 ;所以圆心 O 到直线1的距离d 小于圆O 的半径，b .2分即: 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2N ,解得 一4』2 cb c4/2 .,因为直线I 与圆O : x 2 + y 2 = 16交于不同的两点 M 、 （ii ）由（I ）得圆心o 到直线i 的距离d= b ,V2又弦|MN | =4^3，圆O 的半径为4,+(2^3 2 =42,,,解得 b = ±2J2.,（III ）依题意，试验的全部结果构成的区域 U 是圆心在原点，半径为所构成的区域 V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何 “点M 落在区域V ”， 概型，所以””,，”,P( ” S V1 42-2 ______ _-12 ，■: 42n的圆，记事件C 为11分114分即在区域U内任取一点M，点M落在区域V的概率为一•，2n解：⑴ 由已知，直鮭f的方程为；x—j+i=Oj因为直线/与囲6卫+护=16交于不同的两点皿N, 所以圆心。