棱柱、棱锥的有关概念及性质 PPT课件 人教课标版

4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A
在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；
(2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4
底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥
(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等
正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
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课前热身
1.下列四个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、
c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
二、棱锥
1.一般棱锥
(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥
(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正
棱锥；
②所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱
锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱
锥，一定是正棱锥；
④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱
长都相等；
⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.
其中正确的有( C )
(A)0个
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
(B)1个
(C)3个
(D)5个
4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、
VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 (C )
2
(A)
2
2
(B)
2
2
(C)
2
2
(D)
2
5.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则 其对角线长为5；若一条对角线与二个面所成的 角为 30°或45°，则与另一个面所成 的角为
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
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38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意.
2.求证：平行六面体的对角线交于一点，且在 这点互相平分.
【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱的平方和.
3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与 底 面 ABC 垂 直 ， ∠ABC=90° ， BC=2 ， AC=
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延伸·拓展
5. 已 知 直 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 ， AB=AC ， F 为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.
(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任
意一点，求证：EF⊥FC1； (2) 若 A1B1=3a ， 求 FC1 与 平 面 AA1B1B 所 成 角 的 大小.
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
2 3 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
【解题回顾】(3)点B到面A1ACC1的距离，即 为三棱锥B—AA1C的高，可由三棱锥的体积
转换法而求得，即VB-A1ACVA1-ABC
棱柱、棱锥的有关概念及性质
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直 于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直 棱柱叫正棱柱
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39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
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40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
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41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
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42、自信人生二百年，会当水击三千里。
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43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
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44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
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45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
【说明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性， 给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会 发现EF⊥FC1与E点位置是无关的.
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误解分析
1.棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身1、4
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，
几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不
可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正
四棱柱.
正确命题的个数为( A )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
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46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
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48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
2.性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体.
30° ； 若 一 条 对 角 线 与 各 条 棱 所 成 的 角 为 α 、 β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____
____si_n_2_α_+_s_in_2_β_+_s_i_n_2γ_=_2____在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧 棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC =2，AD=1 (1)求D到平面PBC的距离； (2)求面PAB与面PCD所成的
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。