人教版新课标A版高中数学必修5双基限时练及答案7.doc

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双基限时练(七)
1．下列叙述正确的是( )
A ．数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列
B ．数列0,1,2,3，…的通项公式为a n ＝n C. 0,1,0,1，…是常数列
D ．数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
n n ＋1是递增数列
答案 D
2．数列23，45，67，8
9，…的第10项是( ) A.16
17 B.1819 C.2021 D.2223
答案 C
3．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 答案 C
4．下列说法不正确的是( ) A ．数列可以用图形表示 B ．数列的通项公式不唯一 C ．数列的项不能相等 D ．数列可能没有通项公式 答案 C
5．已知a n ＋1－a n －3＝0，则数列{a n }是( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数列
D ．摆动数列
解析 由a n ＋1－a n －3＝0，得a n ＋1＝a n ＋3， ∴数列{a n }是递增数列． 答案 A
6．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A ．a n ＋1＝a n ＋n (n ∈N *) B ．a n ＝a n －1＋n (n ∈N *，n ≥2) C ．a n ＋1＝a n ＋(n ＋1)(n ∈N *，n ≥2) D ．a n ＝a n －1＋(n －1)(n ∈N *，n ≥2)
解析 把数的前5项代入验证，知a n ＝a n －1＋n 适合． 答案 B
7．观察数列的特点，用适当的一个数填空：1，3，5，7，________，11，….
答案 3
8．在数列－1,0，19，1
8，…，n －2n 2，…中，0.08是它的第________项．
解析 令n －2
n 2＝0.08，得
2n 2－25n ＋50＝0，解得n ＝10，或n ＝5
2(舍去)， ∴a 10＝0.08. 答案 10
9．若数列的通项公式是a n ＝3－2n
，则a 2n ＝________；a 2
a 3
＝
________.
解析 ∵a n ＝3－2n ，∴a 2n ＝3－22n ＝3－4n ，
a 2a 3＝3－22
3－23＝15.
答案 3－4n 1
5
10．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－8n ＋12，那么该数列中为负数的项一共有________项．
解析 由a n ＝n 2－8n ＋12<0， 得(n －2)(n －6)<0， ∴2<n <6，又n ∈N ＋， ∴n ＝3,4,5共3项． 答案 3
11．根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图象表示出来．
(1)a n ＝(－1)n ＋2； (2)a n ＝2n
n ＋1
.
解 (1)∵a n ＝(－1)n ＋2，
∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝1，a 4＝3，a 5＝1. ∴数列的前5项是1,3,1,3,1. 图象如图①.
① ②
(2)数列{a n }的前5项依次是：1，43，32，85，5
3.图象如图②. 12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2
3n ＋1.
(1)求a 10；
(2)7
10是否为该数列中的项？若是，它为第几项？ (3)求证：0<a n <1.
解 (1)a 10＝3×10－23×10＋1
＝28
31.
(2)令a n ＝7
10，即3n －23n ＋1＝710，解得n ＝3，
∴7
10为数列{a n }中的项，为第3项． (3)证明：a n ＝3n －23n ＋1＝1－3
3n ＋1.
∵n ∈N *，∴3n ＋1>3.
∴0<33n ＋1<1，∴0<1－3
3n ＋1
<1，即0<a n <1.。