《一元一次不等式》PPT课件(沪科版)

在第④步中___正_确_____.
这节课学了什么?
用类比学习的方法得到了解一元 一次不等式的方法 解一元一次不等式的步骤有哪些
是需要我们注意的？
解法比较
一元一次方程 解 （1）去分母
（2）去括号
法 （3）移项
（4）合并同类项
步 （5）系数化为1
两边同时除以未 骤 知数的系数
解的 情况
一般只有一个解
解：去括号，得： 2x+5 ≤ 14-7x 移项， 得： 2x+7x ≤ 14-5
合并同类项，得： 9x ≤ 9 两边都除以9，得： X ≤ 1
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.如X≤1
可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示
解方程的
这个不等式的解集在数轴上表示如下： 移项变形
对于解不
等式同样
-1 0
一元一次不等式 （1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若 乘数（或除数）为负数，
要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
一元一次不等式的解集在数轴上表示
解集
xa
xa
xa
xa
边界点 实心 空心 实心 空心
方向 向右 向右 向左 向左
如图
a
a
a
a
对于不等式200+1.8x>245：
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8x26=246.8超过了245. 对于不等式200+1.8x>245 当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8x25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得 200+1.8x24=243.2少于245. 这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式 200+1.8x>245成立；当x取另一些值（如24、25） 时不等式不成立.
﹦
与解一元一次 方程方法类似
Image ﹦ 4
去括号得: 8x-4≥15x-60
﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
﹦ 合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
﹦ x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
同除以-7, 方向改变
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
表示在数轴上. 2
3
解：去分母，得
3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得
3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得
x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
-4 -3 -2 -1 0 1
2
34
解不等式 2x 1 5 x 5, 34
N﹦o 并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得:4(2x 1) 12(5 x 5)
视察下列不等式：
(1)200+1.8x＞245
(2)2x-2.5≥1.5
(3)x≤8.75
(4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不 等式(linear inequality with unknown)
解： 6 x 1 61 x 6• 2 x
①
2
3
6
3x 3 2 2x 2 x
②
4x 7
③x7ຫໍສະໝຸດ ④4请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误.
答：在第①步中_两_边__同__乘__-6_，__不__等__号__没_有__变__号___,在第 ②步中去__分__母__时__，_应__加__括__号_,在第③步中 _移__项__没__有_变__号___，
求不等式解集的过程叫做解不等式
例1.解不等式2x例+5 一≤ 7（2-x)，并把它的解
集表示在数轴上.
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试 一试. 2、在解不等式的过程中是否有与解一元一 次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次 不等式的基本步骤？ 3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意 什么？
例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x) ，并把它的解集表示在数 轴上.
下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正.
解：不等式
x x x 1 1 x 8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x-x＜6-8＋2
合并同类项得 4x＜0
系数化为1，得 x＜0
解不等式
x11 x 2 x 2 3 6
导入
问题 某公司的统计资料表明，科研经
费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如 果该公司本来的年利润为200万元，要使年利 润超过245万元，那么增加的科研经费应高于 多少万元？
分析：设该公司增加科研经费x万元，那 么年利润就增加 1.8 万元，因为年利润 要超过245万元，所以 200+1.8x>245
解不等式 y 1 2y 5 1
6
4
No 并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得:2( y 1) 3(2y 5) 12
Image 去括号得: 2y+2-6y+15≥12 移项得: 2y-6y≥12-2-15
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -4y≥-5
化这系个数不为等1式得的:解集在y数≤ 轴54 上的表示为
1
2
适用
注意哦！不等式X ≤ 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成
实心点
解集的表示
不等式 x＋1≥－1的解集为:
x ≥ －2
画数轴 找点 画点 牵线
不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？ 在数轴上表示它们时怎样区分？分别在数轴上 把这两个解集表示出来．
-2不包括 在内就是 空心圆圈， -2包括在 内就是实 心圆圈.
1、判断下列给出的数中哪些能使不等式 200+1.8x>245成立：
30.5 24.5 25.5 22 10
2、你还能找出使上述不等式成立的其他书 吗？能找出多少？
一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫 做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这 个不等式的解集.
由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等） 都是不等式200+1.8x>245的解，而所有的这些解 得全体（x>25)称为这个不等式的解集.
用不等式表示图中所示的解集．
思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 2x≥8 (3)5x-4＜7x-1 (4)3(1-x) ≤x+8
(2)-4x≤2 (4)2x-5＞2+5x (5)12-2x＞3(2x-3)
例 .解不等式 x 2≥ 7 x，并把它的解集
同除以-4, 方向改变
5
0
4
下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正.
解：不等式
x x x 1 1 x 8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜1-x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜1-x＋8
移项得 6x－3x＋2x-x＜1＋8＋2
合并同类项得 4x＜11
系数化为1，得 x＜11/4