专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值压轴题四种模型全攻略(解析版)

专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值压轴题四种模型全攻略
考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析 考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长
考点四 求特殊角的三角函数值
考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析
A ．sin BC
A AB
=B ．
A．CD
AC
B．
BD
CB
【答案】C
【分析】根据已知可得∠B=∠ACD 【详解】A．∵CD⊥AB，
【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键．
考点二求角的正弦值、余弦值、正切值
【答案】
5 5
【分析】连接AC，根据格点特点得出答案．
【详解】解：连接AC
(1)求证：四边形OCEB 是矩形；(2)连接DE ，当5AB =，【答案】(1)见解析Q 四边形ABCD 是菱形，
OA OC \=，OB OD =在Rt AOB △中，5AB =
考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长
Q ∠C ＝90°，AB ＝sin 8BC BC A AB \=
==解得：6BC =，故选：A ．
【答案】5
【分析】根据
5
sin
13
A=，可设
【详解】解：∵
5
sin A=，sin
【点睛】本题考查锐角三角函数和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理的计算是解答本题的关键．
3．（2022·安徽宿州
【答案】46
【分析】首先根据
考点四求特殊角的三角函数值
A．1
B．2
【点睛】本题主要考查了求正切，勾股定理，三角形面积，正确求出5．（2022·山东·济南高新区东城逸家初级中学九年级阶段练习）在
那么下列结论正确的是（
A．
3
sin
4
A=B．
A．1 2
【答案】C
【分析】先证四边形
90 BFE C
Ð=Ð=°
【答案】34
##0.75【分析】作AB x ^轴，在Rt 【详解】解：如图，作AB ^在Rt AOB V 中，
3tan 4
AB OB a ==故答案为：3
4
【点睛】本题考查了锐角三角函数、点的坐标与坐标轴的关系；根据点的坐标构造直角三角形是解题关键．
【答案】1
2
【分析】连接CA并延长与圆相交于点
O（0，0）得到CD=6，CO=3，由圆周角定理得到【详解】解：连接CA并延长与圆相交于点
∵CD为直径，
∴∠COD=∠yOx=90°，即x轴交⊙A于点
∵直径为6的⊙A经过点C（0，3）和点
∴CD=6，CO=3．
∵∠OBC=∠CDO，
∴∠OBC的正弦值为∠CDO的正弦值，
31
=
【答案】533【分析】当F 与A 点重合时和∵四边形ABCD 为矩形，
∴ABC ADC DAB Ð=Ð=Ð∵5AB =，60ACB Ð=°，
∴5tan tan 60AB BC ACB ==Ð
【答案】30°或90°
故答案为：30°或90°．
【答案】AC=4，sinA=
【分析】根据勾股定理求出【详解】解：∵∠C＝90
∴22
=-=
AC AB BC
∴10cos 2b A c Ð==∵8c =，cos A Ð
(1)求∠ABD的正弦值；
(2)求BG的长．
【答案】(1)613 65
(2)5
【分析】（1）过点
（2）
过点F作FP⊥BD于点∵∠C＝90°，
又DG平分∠BDC，
∴CF=FP，
又∠DPF=90°，DF=DF ∴Rt△CDF≌Rt△PDF（∴CD=DP，
【点睛】本题考查角平分线的性质，勾股定理求三角形的边长，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数的求解，熟练掌握以上内容并熟练运用是解决问题的关键．20．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形
步得出结果；
（3）根据题意可得DCA CBE Ð=Ð，则△CDF 与△BCF 相似只有DCF CBF V V ∽或FCD CBF V V ∽2种情况，分类讨论即可求解．
（1）
解：∵四边形ABCD 是求真四边形，
∴∠A +∠C =90°，
∴∠C =90°-∠A =90°-α，
∵AD ∥BC ，
∴∠C +∠D =180°，
∴∠D =180°-（90°-α）=90°+α；
即90D a
Ð=°+（2）
证明：如图1，
延长DE 至G ，连接AE ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB =90°，
∴∠DEF +∠AFG =90°，
∵四边形ACDE 内接于⊙O ，
∴∠AGE +∠DCF =90°，
∵ CE
CE =，∴∠EAC =∠CBE ，
∵∠DCA =∠CBE ，
∴∠AEG =∠EAC ，
∴DE ∥CF ，
∴四边形DEFC 是“求真四边形”；
（3）
解：Q DCA CBE Ð=Ð，
∵ CE
CE =，∴∠EAC =∠CBE ，。