中考数学(江西)总复习(教案)：3.5 函数的应用

第三单元函数及其图像
第15课时函数的应用
教学目标
【考试目标】
用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题. 【教学重点】
1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤.
2.会构建函数模型.
3.会在实际问题中求函数解析式.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，
甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图象是 （A ）
【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x ≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当
≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，
分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项.
【例2】（2017
年临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足
23⎪⎭⎫
⎝⎛2035，3
51220=÷23
球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=29
；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5秒时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是 （B ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】解：由题意，抛物线的解析式为y=at （t-9），把（1，8）代入可得a=-1. ∴y=-t ²+9t=-（t-4.5）²+20.25.
∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误.
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确.
t=9时，y=0，
∴足球被踢出9s 时落地，故③正确.
t=1.5时，y=11.25，故 ④错误.
∴正确的有②③.故选B.
【例3】（2017年黄冈模拟）已知二次函数y=x ²+2x+m ²+2m-1（m 为常数），当自变量x 的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为 （C ）
A.1或-5
B.-1或5
C.1或-3
D.1或3
【解析】解： y=x ²+2x+m ²+2m-1=（x+1）²+m ²+2m-2，∴当x>-1时，y 随x 的增大而增大.根据题意，当x=1时，有m ²+2m+2=5.解得：m=1或m=-3.故选
C.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。