《古典概型》课件1(苏教版必修3)

（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
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例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
P(C ) m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
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例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
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第
二 6 7 8 9 10 11 12
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有 （2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
67 8 9 56 7 8 45 6 7
34 5 6
第一次抛掷后向上gks的tk精点品课数件
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67 8 9
10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
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思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是___1_/_3____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种。
12 1 （3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P( A) 36 3
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第
二6
次 抛
5
78 9 67 8
10 11 12 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝
2＋3＋4＝3＋3＋3，
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记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2 ＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、
（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、 （5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
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小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求 代事 入件 计算A包公含式的：基P(本A)事 件m 的个数;
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
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由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计
数原理，可用分析法求n和m的值。 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每 次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，
故 P(E)= 27 = 1 216 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
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例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故 P(B) m 3
n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
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例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
古典概型
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什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都子2抛，掷3，1次4，，5，第二 6
6这6种结果，对于每一种结果， 第二次抛时又都有6种可能的结
次 抛
5
果，于是共有6×6=36种不同的 结果。
掷 后 向
4 3
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
上 的
2
点1
数
78 67 56
45 34 23
12
9 10 11 12 8 9 10 11 7 8 9 10
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P( A) m 10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 gkstk精品28课件
根据此
次 抛
5
67 8 9
10 11
表，我们 还能得出
掷 后 向
4 3
56 7 8 45 6 7
9 8
10 9
那些相关
上 的
2
34 5 6
7
8
结论呢？
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
变式3：点数之和为质数的概率为多少？
P(C ) 15 5 36 12
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
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求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数n． • （3）计算事件A所包含的结果数m． • （4）计算
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例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的 5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
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答： ⑴共有28个基本事件； ⑵摸出两个球都是红球的概率为 5
14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 15
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
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例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
点数之和为7时，概率最大， 且概率为：P(D) 6 1
36 6
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变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率 以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是 等可能的.