高中物理选修3-1课时作业3：3.5 运动电荷在磁场中受到的力

题组一对洛伦兹力方向的判定
1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是()
[答案]ABD
2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是()
图1
A．1带正电B．1带负电
C．2不带电D．3带负电
[答案]ACD
[解析]根据左手定则，带正电的粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此[答案]为A、C、D.
3．在学校操场的上空停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的() A．偏东B．偏西
C．偏南D．偏北
[答案] B
[解析]在北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．
4．显像管原理的示意图如图2所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()
图2
[答案] A
[解析]电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线就在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．
题组二洛伦兹力的特点
5．一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么()
A．这个空间一定没有磁场
B．这个空间不一定没有磁场
C．这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场
D．这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场
[答案]BC
[解析]由题意，运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力，可能空间没有磁场，也可能存在磁场，磁场方向与电荷运动方向平行．故A错误，B、C正确．若磁场方向与电荷运动方向垂直，电荷一定受到洛伦兹力，不符合题意，故D错误．故选B、C.
6.如图3所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()
图3
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
[答案] C
[解析]电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动．
7．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()
A．带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
[答案] D
[解析]带电粒子在电场中受到的电场力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加．带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F′＝q v B sinθ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功．综上所述，正确选项为D.
8．长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘细线悬挂在M点，当导线AB通以如图4
所示的恒定电流时，下列说法正确的是()
图4
A．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里
B．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外
C．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左
D．小球不受磁场力作用
[答案] D
[解析]电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以D选项正确．
题组三带电物体在磁场中的运动问题
9.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图5所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()
图5
A ．油滴必带正电荷，电荷量为mg
v 0B
B ．油滴必带正电荷，比荷q m ＝q
v 0B
C ．油滴必带负电荷，电荷量为mg
v 0B
D ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg
v 0B
[答案] A
[解析] 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故带正电荷，其电荷量q ＝mg
v 0B
，A 正确．
10.如图6所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M 下滑到最右端，则下列说法中正确的是( )
图6
A ．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B ．滑块从M 点到最低点的加速度比磁场不存在时小
C ．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D ．滑块从M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 [答案] D
[解析] 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A 错误；由a ＝v 2
R
，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B 错误；
由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所需的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均与不加磁场时相同，选项D正确．
11.如图7所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速度为()
图7
A．变大B．变小
C．不变D．条件不足，无法判断
[答案] B
[解析]加上磁场后，滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，做负功值变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率变小．
12.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图8所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C 时悬线的拉力F T1和F T2.
图8
[答案] 3mg －qB 2gl 3mg ＋qB 2gl
[解析] 小球由A 运动到C 的过程中，洛伦兹力始终与v 的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl ＝1
2m v 2C ，
解得v C ＝2gl .
在C 点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图①所示． 由牛顿第二定律，有F T1＋F 洛－mg ＝m v 2C
l .
又F 洛＝q v C B ，所以F T1＝3mg －qB 2gl .
同理可得小球第二次经过C 点时，受力情况如图②所示，所以F T2＝3mg ＋qB 2gl . 13.如图9所示，质量为m ＝1kg 、电荷量为q ＝5×10－
2C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4m 的光滑绝缘1
4圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与
匀强磁场中．已知E ＝100V /m ，方向水平向右，B ＝1 T ，方向垂直纸面向里，g ＝10 m/s 2.
图9
求：(1)滑块到达C 点时的速度； (2)在C 点时滑块所受洛伦兹力． [答案] (1)2m/s ，方向水平向左 (2)0.1N ，方向竖直向下
[解析] 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝q v B ，方向始终垂直于速度方向． (1)滑块从A 到C 的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得 mgR －qER ＝1
2m v 2C
得v C ＝
2(mg －qE )R
m
＝2m/s.方向水平向左． (2)根据洛伦兹力公式得：
F ＝q v C B ＝5×10－2×2×1N ＝0.1N ， 方向竖直向下．。