北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组课件ppt

解不等式ax+b<0(a，
b是常数，a≠0) 的解集．
从“形”的角度看
第十一页，共二十六页。
求直线y= ax+b在 x
轴下方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围．
y
．y
4 A （0,4）
........
y=ax+b
b a
x
3
．· （- 3 ,1） 2 21
Y=1
. .B . . . . . .
第三页，共二十六页。
．y
4 A （0,4）
........
3
2
x 2 1
． . . B（.-2,.0）. . . .
· -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 -1
x
x＜-2
-2
-3 y=2x+4
3.你能借助上图分别说出2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？
解：由图像得2x+4＞0的解集是 x 2
-5
第十三页，共二十六页。
y x2
解： 先求出两个图象交点的坐标.令 y 1 y ，
1
2
4
y
即 x 2 3x 3.
3
解得 x 5 .
2
4
13
此时，y y 3
4
1
24
-3
因此，两直线交点的坐标是（5 ，3）.这说明
-2
-1-01
44
-2
P 5 ，3 4 4
x
5
14 2
3
4
当x 5 时，y y 3 .由图象还可以看出，当
........
3
2 y＞0
．· 1
. .B（.-2,0.） . . . .
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 -1
x
-2 x 2
-3 y=2x+4
2.点B （-2,0）把x轴分成点B的右边与左边两部分，同时 也把直线y=2x+4分成了x轴的上方与x轴的下方两部分。你能
发现在x轴的上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？
-4
-3
-2
3-1 o
2 -1
123
x
-2
y=2x+4
-3
x 3
2
4.你能利用图象说出一元一次不等式2x+4＜1解集吗？
5.一般地，你能总结出利用图像解一元一次不等式 ax+b＞ c或ax+b＜c的方法吗？
第七页，共二十六页。
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
第十六页，共二十六页。
八年级 数学
函数
拓展提高
例:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图)
y
2
(2)求出 5 x 5 0的解集； 5
(3)求出-
2
5x
5
x<2
0的解集；
4 3
2
2
(4)求出-
5
x
5
x≥2
0的解集；
1
2
X>2
-2 -1
1234 x
0-
1-
2
第六页，共二十六页。
．y
4 A （0,4）
........
3
．· （- 3 ,1） 2 21
Y=1
. .B . . . . . .
-4
-3
-2
3-1 o
2 -1
123
x
-2
y=2x+4
求ax+b>c（或<c）(a, b
是常数，a≠0)的解集 从“数”的角度看
-3
函数y= ax+b的函数值
大于c（或小于c）时x
的取值范围
求ax+b>c（或<c）(a, b
直线y= ax+b在直线y=c
是常数，a≠0)的解集
从“形”的角度看 上方或下方时自变量的
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等 式和一元一次不等式组课件ppt
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
北师大八年级数学下
一元一次不等式与一次函数
1 第一页，共二十六页。
1.画出函数 y 2x 的4 图象.
．y
4 A （0,4） 3
........
解： 取 x =0，得 y=4； 取 y =0，得 x =-2
4
1
24
x 5 时，直线y 在直线 y 的上方，此时y y .
4
1
2
12
-3
-4
-5y1 x 2
当x 5 时，直线y 在直线 y 的上方，此时y y
4
1
2
12
第十四页，共二十六页。
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 取何值时，y1>y2你是怎样做 的？与同伴交流。 当y1＜y2呢?
第十五页，共二十六页。
第八页，共二十六页。
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象
及直线y = 3 （如图） 从图中可知：
2
．1
. .B（.-2,.0）. . . .
过A（0,4）与B（-2,0） 两点画一条直线，直线AB
-4 -3 -2 -1-1o -2 -3
123
x
就是函数 y=2x+4 的图象. y=2x+4
直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标 是一元一次方程2x+4=0的解吗？
第二页，共二十六页。
．y
4 A （0,4）
取值范围
第十二页，共二十六页。
y x2
1
y
4
例1 如右图是一次函数y x 2与 y 3x 3
1
2
3
在同一直角坐标系中的图象，利用图象说明： 2
当x取何值时，y y ?当x取何值时，y y ?
13
1
2
12
4
P 5 ，3
4 4
x
-3
-2
-10 -1
5
14 2
3
4
-2
-3
-4y x 2 1
2x+4＜0的解集是 x＜-2
第四页，共二十六页。
练一练 1
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？
并直接写出相应不等式的解集.
y
y
y=3x+6
-2 0
x
（1）
0 3x y=-x+3
（2）
第五页，共二十六页。
练一练 2
如图，利用 y 5 x 5的图像，
(1)求出-
5
x
5
2
0的解；x=2
（1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。
Hale Waihona Puke （2）当x > 1.5 时，函数值 y 大于3。
（3）当x <1 .5时，函数值 y 小于3。
第九页，共二十六页。
y = 2x +1
y= 3
知识总结
y
y=ax+b 0
b a
x
x为何值时
函数y= ax+b的值 大于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ．
求不等式ax+b＞0
(a，b是常数，a≠0)
的解集．
从“形”的角度看
第十页，共二十六页。
求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的
取值范围．
知识总结
y
y=ax+b
b a
x
x为何值时
函数y= ax+b的值 小于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b<0(a，
b是常数，a≠0) ．