人教A版数学必修一《1.1.3集合的并集和交集》教案.doc

第3课时集合的并集和交集
(_)教学目标一
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集•一
(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

一
2.过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.一
3.情感、态度与价值观
通.过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.一
()教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用•一
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
()教学方法_
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试
实践与交流相结合.
(四)教学过程
教
学
教学内容师生互动设计意图
提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加
法运算，探究集合能否进行类似“加法”
运算
(1) A = {1, 3, 5}, B={2, 4, 6}, C ={1, 2,
3, 4, 5, 6}
(2) A = {x\x是有理数},.
B = {兀“是无理数},
C={x\x是实数}.
师：两数存在大小关系，两集合
存在包含、相等关系；实数能进
行加减运算，探究集合是否有相
应运算.一
生：集合A与B的元素.合并构成
C.
师：由集合A、B元素组合为C,
这种形式的组合就是为集合的并
集运算
生疑析疑，
一导入新
知
形成概念思考：并集运算.一
集合C是由所有属于集合A或属于集合
B的元素组成的，称C为A和B的并集.
定义：由所有属于集合A或集合B的元
素组成的集合.称为集合人与B的并集;
记作：AUB；读作A并即AUB=[x Ix^A,
或xWB}, Venn 图表示为：一
师：请同学们将上述两组实例的
共同规律用数学语言表达出来.
学生合作交流：归纳一回答一补
充或修正一完善一得出并集的定
义.
在老师指导
下，学生通
过合作交
流，探究问
题共性，感
知并集概
念，从而初
步理解并集
的含义
应用举
例1 设A = {4, 5, 6, 8}, B = {3, 5, 7,
8},求
例1解:A UB = {4,5, 6,8} U {3,
5,
7, 8} = {3,4, 5, 6,7,8}.
学生尝试求
解，老师适
例2 设集合A = {x\ -l<x<2}, 集合B = {xl l<x<3},求AUB._例2 解：AUB={x l-l<x<2}U
{xll<x<3} = [x = -l<x<3}._
时适当指
导，评析.
一固化概J7777^//O .
-10 12 3 X
师：求并集时，两集合的相同元
素如何在并集中表示.一
生：遵循集合元素的互异性.
师：涉及不等式型集合问题.一
注意利用数轴，运用数形结
合思想求解.
生：在数轴上画出两集合，然后
合并所有区间.同时注意集
合元素的互异性.
探究性①AUA =A, ②AU 0 = A, _
®AUB = BUA,
A UB, BcA UB.
老师要求学生对性质进行合理解
释.
培养学生数
学思维能
力.
形成
概念自学提要：_
由两集合的所有元素合并可得两集合的
并集，而由两集合的公共元素组成的集
合又会是两集合的一种怎样的运算？
交集运算具有的运算性质呢？一交集的
定义.
由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集；记作
AAB,读作A交比
即AQB={x\ JC^AR X^B}
Venn图表■示一
老师给出自学提要，学生在老师
的引导下自我学习交集知识，自
我体会交集运算的含义.并总结
交集的性质.
生：@AnA=A； _
An 0=0；
AriB = BnA； _
@A n B £ A , An BgB. 师：适当阐
述上述性质.
自学辅导，
合作交流，
探究交集运
算.培养学
生的自学能
力，为终身
发展培养基
本素质.
应用举例
例1 (1) A={2, 4, 6, 8, 10},
B={3, 5, 8, 12}, C= {8}.
(2)新华中学开运动会，设一
A = {x\x是新华.中学髙一年级参加
百米赛跑的同学},
B={x\x是新华中学高一年级参加跳
高比赛的同学},求
例2设平面内直线厶上点的集合为
厶，直线仏上点的集合为厶2,试用集合
的运算表示的位置关系.
学生上台板演，老师点评、总结.
例1 解：(1) VAnB= {8}, .•.An B
= C.
(2) AAB就是新华中学高一年
级中那些既参加百米赛跑又参加
跳高比赛的同学组成的集合.所
以,{xh是新华中学高一年级既参
加百米赛跑又参加跳高比赛的同
学}.
例2解：平面内直线厶，D可能
有三种位置关系，即相交于一
点，平行或重合.
提升学生的
动手实践能
力.
(1)直线h,仏相交于一点P可表示为Lj n L2 = ｛点p｝；
(2)直线厶，＜2平行可表示为
厶1Q厶2 = 0 ；(3)直线人，仏重合可表示为
L\ Q 厶2 = L] = L Q.
归纳总结并集：AUB= {x\x^A^x^B} 交集：{xlxWA
且xWB} 性质：®AC\A=A, AUA=A,
②API 0 = 0, AU0 = A,
= BQA, AUB = BUA.
学生合作交流：回顾一反思一总
理f小结
老师点评、阐述
归纳知识、
构建知识网
络
课后作1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，
提升能力，
反思升华
备选例题
例1 已知集合A = {-1, a +\, /一3}, B= {-4, a - 1, a + 1},且{-2}, 求a的值.
【解析】法一：•.•AnB={_2}, .•._2丘5
• • a — 1 —2 a + 1 = —2,
解得a = -1或a = -3,
当a = -l 时，A = {-1, 2, -2}, B={-4, -2, 0}, AClB={-2}.
当a = -3时，A={_1, 10, 6}, A不合要求，a = -3舍去
=-1.
法二：VAAB= {-2}, ・•・-26,
又Va2 + 1^1, ：.a-3 = -2,
解得a =±1,
当a=l 时，A = {-1, 2, -2}, B = {-4, 0, 2}, ACB工{-2}.
当a = -l 时，A = {_1, 2, -2}, B = {-4, -2, 0}, AHB={-2], :.a = -l. 例2 集合A = {xl-lVx<l},
B={x\x<a},
(1)若AHB=0 ,求a的取值范围；
(2)若AUB= {xlx<l},求a的取值范围.
【解析】(1)如下图所示：A = {xl-lVxVl}, B=[x\x<a},且ACB=0,
I—------------- 1 --------- --------- L .
-2 a -1 0 1 2
数轴上点x = a在x = - 1左侧.
• • a W—I.
(2)如右图所示：A = {xl-lVxVl}, B={x\x<a} _______________
且£UB={xlxVl}, ---------------- 数轴上点x= a在x = -1和x = 1之间.
-2 J o 1 2 例3 已知集合A = {x I x2 - ax + a2 - 19 = 0}, B = {x I x2 - 5x + 6 = 0}, C = [x\x2 + 2x-S = 0},求a 取何实数时，ADB ^0与ACC = 0同时成立？
【解析】B = {xlF_5x + 6 = 0} = {2, 3}, C= {x I ? + 2x-8 = 0} = {2, -4}.
由AABg 0和ACC=0同时成立可知，3是方程x2-ax + a2-19 = 0的解.将3代入方程得O*" —3d — 10 = 0,解得a = 5 或a = —2.
当a = 5 时，A = {xlx2-5x + 6 = 0} = {2, 3},此时AAC= {2},与题设ACC = 0 相矛盾，故不适合.
当a=-2 时，A = {xl? + 2x-15=0} = {3, 5},此时AHB g0 与ADC = 0,同时成立，.••满足条件的实数a = -2.
例4 设集合A - [X, 2x- 1, -4}, B={x-5, 1-x, 9},若AAB = {9},求AUB. 【解析】由9WA,可得x? = 9或2x — 1 = 9,解得x = ±3或x = 5.
当x = 3时，A = {9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违背了互异性，舍去.
当x = -3 时，A = {9, -7, -4}, B={-8, 4, 9}, AHB={9}满足题意，故AUB={_7, -4, -8, 4, 9}.
当x = 5 时，A = {25, 9, -4}, B= {0, -4, 9},此时AAB = {-4, 9}与= {9}
矛盾，故舍去.
综上所述，x = -3 且AUB= {_8, -4, 4, -7, 9}.。