宁夏银川一中高三数学第二次月考 文

tan x tan 2 x tan x 1
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
2 t x 2 2 2 C : sin 2a cos (a 0) ，已知过点 P ( 2,4) 直线 L 的参数方程为： ， 2 y 4 t 2
(2)f(x)=5sin(2x当2x11分 当2x12分

3

3
) 时，ymax=5 ----------

5 =2 k 即x= k 3 2 12

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，
f ( x) 的递增区间为： (, 0], ( 2, ) ；递减区间为： (0, 2) ，
=2 k

2
是函数y=sin(2x+ )为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是________． 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ．） 17.（本题满分10分） 已知

2 x 0, tan x 2 .
C D F A o B
（1）求 sin x cos x 的值; （2）求
即x= k

12
时，ymin=-5
----------
f ( x) 值值值值值值 =f (0) 0, f ( x)
=f ( 2) (2 2 2)e 2 ，……………10分
综上可知，当 m (, (2 2 2)e 2 ) (0, ) 时，方程 f ( x) m 0 有1解； 当 m (2 2 2)e 2 或 m 0 时，方程 f ( x) m 0 有2解；
2 4 2 21
18.(12分)解：由题意知，命题若 p是 q的必要而不充分条件的等价命题即逆否 命题为：
直线 L 与曲线 C 分别交于 M , N . (1)写出曲线 C 和直线 L 的普通方程； (2)若 | PM |, | MN |, | PN | 成等比数列,求 a 的值. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| | 2 x 3 | . （1）求不等式 f ( x) 6 的解集； （2）若关于x的不等式 f ( x ) | a 1 | 的解集非空，求实数 a 的取值范围. 8分 银川一中2012届高三第二次月考数学(文科)试卷参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分) 题 号 答 案 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．1 14. (-∞,-1)∪(0,e) 三、解答题 17．(10分)解：∵tanx=-2,且 ∴cosx= (1)sinx-cosx=(2)原式=
sin( 360 x ) cos(180 x ) sin 2 x cos(180 x ) cos(90 x ) cos 2 x
的值.
（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；
2
（2）若
AC 3 AF ，求 DF AB 5
的值.
= = =
sin x cos x sin 2 x cos x sin x cos 2 x
3
A.1 D.4 5．
B.2
）
设曲线 y x 2 1 在点 ( x , f ( x )) 处的切线的斜率为 g ( x ) ，则函数 y g ( x) cos x 的 y y y y 部分图象可以 为（ ） O x O x O x O x
A. 向右平移 个单位长度
6

B. 向右平移 个单位长度
b 2 a
20、(13分)解（1） f ( x) x 2 2bx 3a 2 由题意知 f (a ) a 2 2ba 3a 2 0 b 2a 4分 （2）由已知可得 g ( x) 2 x 3 3ax 2 12a 2 x 3a 3 则 g ( x) 6 x 2 6ax 12a 2 6( x a )( x 2a ) 令 g ( x) 0 ，得 x a 或 x 2a 6分 若 a 0 ，则当 x 2a 或 x a 时， g ( x) 0 ； 当 2a x a 时， g ( x) 0 所以当 x a 时， g ( x) 有极小值，
银川一中2012届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）
7. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.）
x 1 x 3 x x 2 1. 已知全集 U R ，集合 A 、B ，则 A C U B 等于( x 1 x 2 A． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C．
1 ln , x 0, f ( x) x 1 , x 0, x
x 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分 3
条件，求实数m的取值范围. 19. (本小题满分12分） 已知f(x)=5sinxcosx- 5 3 cos2x+ (1)求f(x)单调区间；
A．
B． ）
C．
D．
x1 , x 2 0,1，使得 f ( x 1 ) g ( x 2 ) 成立，则实数 a 的取值范围是(
A. 2 , 3 1 4 1 B. 0, 2 C. 3 , 3 2 4
)
D. 2 ,1 1
3.
10. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ D． 7 A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” C.3 D．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
11.为了得到函数 y sin( 2 x ) 的图象，可以将函数 y sin 2 x 的图象（
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
2x， x＞0 已知函数f(x)＝ x＋1，x ≤ 0 ，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（
{
)
）
A．3
B．1
C．－3 ) D．3
D．－1
8. 函数 f x ln x 2 x 5 的零点个数为( A．0 B．1 C．2
)
x 1 x 3 D．
2 5 1 5
p是q的充分不必要条件 p：|1－
4分
----------2分 -------
x 1 x 1 x 1 |≤2 －2≤ －1≤2 －1≤ ≤3 －2≤x≤10 3 3 3
q：:x2－2x+1－m2≤0 ［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0
6分 ∵p是q的充分不必要条件， ∴不等式|1－
1 1 π ②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝2，tan β＝3，则α＋2β＝ 4 ； ③函数y=cos(2x3 ④ 2

3
)的一条对称轴是x= ;
2 3
( x 2 2ax)e x , x 0 f ( x ) x 2 已知 是函数 的极值点． x0 3 x,
2
A．－ 3 B. 3
C.
3 －3
3 D． 3 ）
4 已知 cos ,且 ( , ) ,则 tan( ) 等于（ ） 5 2 4 1 1 A． B． 7 C． 7 7 1 1 4. 幂函数y=f(x)的图象经过点（4， ），则f( )的值为( ) 2 4
1
6. “ 3 x 2 0 ”是“ x 0 ”成立的（ A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
18.(本小题满分12分） 已知p：|1－ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据 要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数 y sin x 3 cos x 在区间[ 0,
3
所以函数在 ( k 10分

12
, k
5 5 11 ) 上增，在 ( k , k ) 上减 12 12 12
----------
∴由已知得， f ( 2) 0 ，∴ 2 2 2 2a 2 2a 0 ，解得 a 1 ．……………4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可知，当 x 0 时， f ( x) ( x 2 2 x)e x ，∴ f ( x) ( x 2 2)e x ． 当 x (0, 2) 时， f ( x) 0 ；当 x ( 2, ) 时， f ( x) 0 ． ∴ f ( x) 的递增区间为： (, 0], ( 2, ) ；递减区间为： (0, 2) ．……………8分
1 3 － ， ) ( 9. 已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 2 2 ， 且2α∈[0,2π)，则tan α等于( )
（0，） + 单调递增的函数是( 2．下列函数中，既是偶函数又在
A. y x
y2
x
) D.
3
B. y x 1
C. y x 1
2 5
5 3 cos 2 x 2
----------4分 ----------6分 ----------8分
=5sin(2x(1)由 2k
,sinx=1

2
-
3 =- 5 5 5
2x

2
2k 5 12

2
x k
( sin x ) ( cos x ) sin 2 x ( cos x ) sin x cos 2 x
b a
15．曲线 y x3 2 x 在点（1,－1）处的切线方程是 16．给出下列命题： 1 1 ①半径为2，圆心角的弧度数为2的扇形面积为2；
设函数 g( x ) 2 x 3 3af ( x ) 6a 3 ，如果 g( x ) 在开区间 (0,1) 上存在极小值，求实数 a 的 取值范围. 21．（本小题满分13分）
----------
x 1 |≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集-------3
又∵m>0 1 1 2 A A 12分 ∴
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m
1 A
2 B
3 D
4 B
5 A
6 B
7 C
8 B
9 0 B
1 1 D
1 m 2 m 1 ，∴m≥9， 1 m 10 m 9
3

C.向左平移 个单位长度
6

D. 向左平移 个单位长度
3
12. 已知函数 f ( x )
2x 3 1 , x ,1 , x1 2 函数 g( x ) a sin( x ) 2a 2(a 0) ，若存在 1 1 6 1 x , x 0, . 3 6 2
(1) 求 a 的值； （2）求函数 f ( x) 的单调区间； （3）当 m R时，试讨论方程 f ( x) m 0 的解的个数． 四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） E 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，∠BAC的 平分线 AD 交⊙ O D ， DE AC 交 AC 延长线于 点 E ， OE 交 AD 于点 F .
5 3 （x∈R） 2

2
(2)求函数f(x)的最大值。 20. (本小题满分13分） 已知函数 f ( x ) x 3 bx 2 3a 2 x(a 0) 在 x a 处取得极值.
1 3
]的最小值为______.
14. 函数
则 f ( x ) 1 的解集为________. (1) 求 ； ． (2)
∴实数m的取值范围是［9，+∞ )
5 3 ( 2 cos 2 x 1) 2 5 3 cos 2 x 2
--------------
19．(12分)解：f(x)=5sinxcosx15. x-y-2=0 16. ②③④
----------2分
=5sinxcosx= sin 2 x
5 2

2
x0