七年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)

七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列比较大小结果正确的是（）
A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜|﹣2|C．
D．
2．（2分）下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
3．（2分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）
A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109 4．（2分）下列利用等式的性质，错误的是（）
A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=
5．（2分）下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A．系数是，次数是6B．系数是，次数是5
C．系数是，次数是5D．系数是，次数是6
6．（2分）下面有理数比较大小，正确的是（）
A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4
7．（2分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
8．（2分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）
A．10场B．11场C．12场D．13场
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=．10．（2分）如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为．
11．（2分）若关于x的整式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，则a的值是．
12．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．13．（2分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．14．（2分）如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为．
15．（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是．
16．（2分）一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个
位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x，列方程为．
三．解答题（共4小题，满分26分）
17．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
18．（4分）如图，已知A，B，C，D四个点．
（1）画直线AB，CD相交于点M；
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点N；
（3）连接AD，BC相交于点P；
（4）以点C为一个端点的线段有条．
19．（8分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
20．（6分）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
21．（6分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．
（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．22．（7分）某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高40%后标价，为了增加销量，又以8折优惠卖出，售价为28元．
（1）这种四阶魔方的成本价是多少？
（2）这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，共获利2800元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？
23．（5分）如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的，形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x．
（1）用含x的式子表示另外三个数；
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为246？为什么？
五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
24．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？
如果有，指出结论并说明理由．
25．（8分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；
（2）在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有
x的式子表示）；
（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？
（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，
26．（8分）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q 停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当P在线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列比较大小结果正确的是（）
A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜|﹣2|C．
D．
【解答】解：化简后再比较大小．
A、﹣3＞﹣4；
B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；
C、＜﹣；
D、|﹣|=＞﹣．
故选：D．
2．（2分）下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选：B．
3．（2分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）
A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109
【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
4．（2分）下列利用等式的性质，错误的是（）
A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=
【解答】解：A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本选项正确；
B、∵=，∴c×=c×，∴a=b，故本选项正确；
C、∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；
D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误．
故选：D．
5．（2分）下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A．系数是，次数是6B．系数是，次数是5
C．系数是，次数是5D．系数是，次数是6
【解答】解：单项式﹣a3bc2的系数为﹣，次数为6，
故选：D．
6．（2分）下面有理数比较大小，正确的是（）
A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4
【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；
B、﹣5＜3，正确；
C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；
D、1＞﹣4，故此选项错误；
故选：B．
7．（2分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
【解答】解：∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB﹣BC=6，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=AC=3．
∴BD=BC+CD=4+3=7cm，
故选：D．
8．（2分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）
A．10场B．11场C．12场D．13场
【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），
根据题意，得：3x+21﹣x=47，
解得：x=13，
即这个队胜了13场，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=1．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣4+5=1，
故答案为：1
10．（2分）如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为4．
【解答】解：设点A、点B的运动时间为t，
根据题意知﹣2+3t=2+t，
解得：t=2，
∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，
故答案为：4．
11．（2分）若关于x的整式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，则
a的值是1．
【解答】解：原式=8x2﹣6ax+14﹣8x2+6x﹣6
=（6﹣6a）x+8，
∵整式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，
∴6﹣6a=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
12．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60度．【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
13．（2分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为﹣1．【解答】解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1
14．（2分）如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为20°．
【解答】解：∵∠AOB=30°，∠BOC=70°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+70°=100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=50°，
∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°﹣30°=20°．
故答案为20°．
15．（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是4．
【解答】解：第3次输出的结果是16，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是×8=4，
第6次输出的结果是×4=2，
第7次输出的结果是×2=1，
第8次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2018﹣4）÷3=671…1，
所以，第2018次输出的结果是4．
故答案为：4．
16．（2分）一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x，列方程为17（x﹣2+x+2+x）=100（x+2）+10（x﹣2）+x．【解答】解：设个位数字为x，则十位上的数字为（x+2），百位上的数字为（x ﹣2），由题意，得：
17（x﹣2+x+2+x）=100（x+2）+10（x﹣2）+x，
故答案为：17（x﹣2+x+2+x）=100（x+2）+10（x﹣2）+x．
三．解答题（共4小题，满分26分）
17．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．
18．（4分）如图，已知A，B，C，D四个点．
（1）画直线AB，CD相交于点M；
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点N；
（3）连接AD，BC相交于点P；
（4）以点C为一个端点的线段有6条．
【解答】解：（1）直线AB，CD相交于点M如图所示．
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点N如图所示．
（3）连接AD，BC相交于点P如图所示
（4）以点C为一个端点的线段有：线段CM，CA，CP，CB，CD，CN共6条．故答案为6．
19．（8分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
20．（6分）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
21．（6分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．
（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．
【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，
答：检修小组在A地东边，距A地48千米；
（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），
答：出发到收工检修小组耗油24.8升．
22．（7分）某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高40%后标价，为了增加销量，又以8折优惠卖出，售价为28元．
（1）这种四阶魔方的成本价是多少？
（2）这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，共获利2800元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？
【解答】解：（1）设魔方的进价是x元．
依题意得：（1+40%）x×0.8=28，
解得x=25．
答：魔方的进价是25元；
（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，
依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y=2800，
解得y=600．
答：该超市共购进四阶魔方1200个．
23．（5分）如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的，形
如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x．
（1）用含x的式子表示另外三个数；
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为246？为什么？
【解答】解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10；
（2）根据题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45．
则这四个数依次为45，47，53，55．
答：这四个数依次为45，47，53，55；
（3）不存在．理由如下：
由4x+20=246，
解得：x=．
x不为整数，不合题意，
故不存在满足条件的数．
五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
24．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？
如果有，指出结论并说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON=α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
25．（8分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；
（2）在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；
（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？
（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，
【解答】解：（1）∵2＜3，
∴乘出租车2千米应付6元，
乘出租车5千米应付的车费为：6+1.4×（5﹣3）=8.8（元）．
答：在甲市乘出租车2千米应付6元车费，在甲市乘出租车5千米应付8.8元车费．
（2）在甲市应付：6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）；
在乙市应付：8+1.2（x﹣3）=1.2x+4.4（元）．
（3）由（2）得：
在甲市坐出租车的车费为：1.4x+1.8=1.4×15+1.8=22.8元，
在乙市坐出租车的车费为：1.2x+4.4=1.2×15+4.4=22.4元．
∵22.8＞19.4，
∴在乙市乘出租车便宜．
（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，
根据题意得：1.2x+4.4=1.4x+1.8，
解得：x=13．
答：李先生乘出租车13千米时，所付车费相等．
26．（8分）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q 停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当P在线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．
【解答】解：（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，
则t+2t=90，
解得t=30，
所以经过30秒时间P、Q两点相遇．
（2）∵AB=60，PA=2PB，
∴PA=40，PB=20，OP=60．
∴点P、Q的运动时间为60秒，
∵AB=60，AB=20，
∴QB=20或40，
∴点Q是速度为=cm/秒或=cm/秒；
（3）∵E、F分别是OP、AB的中点，
∴OE=OP=t，
OF=OA+AB=20+30=50，∴==2．
七年级（上）期末数学试卷答题卡
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
三．解答题（共4小题，满分26分）（请在各试题的答题区内作答）
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）（请在各试题的答题区内作答）
五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）（请在各试题的答题区内作答）
第21页（共21页）。