河北专版2021秋八年级数学上册第12章分式和分式方程达标测试新版冀教版

第十二章达标测试卷
一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1．若
x
是分式，则 可以是( )
A ．2
B ．3
C ．－6
D ．x ＋2
2．若分式
x －2
x ＋2
的值为0，则x 的值为( ) A ．2 B ．－2
C ．2或－2
D ．0
3．下列各式:①k 2
2π;②1m ＋n ;③m 2－n 2
4;④2b 3a ;⑤（x ＋1）2
x －1;⑥1
x
，其中分式有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4．在分式:①a 3x ;②x ＋y x 2－y 2;③a －b （a －b ）2;④
x ＋y
x －y
中，最简分式的个数是( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
5．解分式方程
2x x －2＝1－1
2－x
，去分母后得到的方程正确的是( ) A ．－2x ＝1－(2－x ) B ．－2x ＝(2－x )＋1 C ．2x ＝(x －2)－1
D ．2x ＝(x －2)＋1
6．关于分式2xy
3x －4y
，下列说法正确的是( )
A ．分子、分母中的x ，y 均扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍
B ．分子、分母中的x 扩大到原来的3倍，y 不变，分式的值扩大到原来的3倍
C ．分子、分母中的y 扩大到原来的3倍，x 不变，分式的值不变
D ．分子、分母中的x ，y 均扩大到原来的3倍，分式的值不变 7．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A ．
x －12
y
12
xy ＝
2x －y
xy
B ．0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2b
C ．－x ＋1x －y ＝x －1
x －y
D ．
a ＋
b a －b ＝a －b
a ＋b
8．化简
x 2
x －1＋x
1－x
的结果为( ) A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
9．计算a 3
·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a 2
的结果是( ) A ．a B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
10．分式方程
2x －3＝3
x
的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝9
11．若关于x 的分式方程
m －3
x －1
＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
12．如果a －b ＝2，那么代数式⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2
＋b 2
2a －b ·a a －b
的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000 m 的钢轨需要铺设，
为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( ) A.6 000x －6 000x ＋20＝15 B.6 000x ＋20－6 000
x ＝15 C.
6 000x －6 000x －15＝20 D.6 000x －15－6 000x ＝20 14．化简
2x 2
－1÷1x －a 的结果是2
x ＋1
，则a 的值是( ) A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
15．已知m 2
－3m ＋2＝0，则代数式
m
m 2
－m ＋2
的值是( )
A ．3
B ．2
C ．13
D ．12
16．若m 为整数，则能使m 2－2m ＋1
m 2－1
也为整数的m 有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)
17．不改变分式的值，使分式0.02x ＋0.09y
0.01x －0.3y
的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是
________．
18．已知关于x 的分式方程
x －3x －2＝2－m
2－x
会产生增根，则m ＝____________，增根为________．
19．在预防新冠肺炎期间，某物流仓储公司用A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型
号机器人比B 型号机器人每小时多搬运20 kg ，A 型号机器人搬运1 000 kg 所用时间与
B 型号机器人搬运800 kg 所用时间相同，设B 型号机器人每小时搬运x kg 物品，列出
关于x 的方程为________________，可求出A 型号机器人每小时搬运物品________kg. 三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67
分)
20．计算下列各式: (1)4a ＋4b 5ab ·15a 2
b a 2－b 2;
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－x －1x ＋1÷x 2
＋6x ＋9x 2－1.
21．解下列方程: (1)x －3x －2＋1＝3
2－x
;
(2)32－13x －1＝56x －2.
22．先化简:⎝
⎛⎭⎪
⎫2x ＋2x 2－1－x －1x 2－2x ＋1÷1x ＋1
，然后解答下列问题: (1)当x ＝2时，求代数式的值; (2)原代数式的值能等于0吗？为什么？
23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题:
2x 2
－1－1x －1
，甲、乙两名同学的解答过程分别如下:
(第23题)
老师发现这两名同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两名同学中，选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． (1)我选择__________________同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”); (2)该同学的解答从第________步开始出现错误(填序号)，错误的原因是_________________________________________________________________; (3)请写出正确的解答过程．
24．当m 为何值时，关于x 的分式方程x
x ＋3－x ＋1x －2＝x －2m
x 2＋x －6
的解不小于1?
25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本
贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． (1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元;
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？
26．阅读下面的材料:
∵
11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫117－119，
∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋1
2
× ⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919
. 解答下列问题:
(1)在和式11×3＋13×5＋1
5×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________;
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的; (3)根据上面的方法，请你解下面的方程:
1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝3
2x ＋18
.
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.B 5．D 6.A 7.A 8.D
9．A 10.D 11.B 12.A 13.A 14．A 点拨:根据题意，
得2x 2
－1÷1x －a ＝2x ＋1
. ∴1x －a ＝2x 2－1÷2x ＋1
. ∴1x －a ＝2（x －1）（x ＋1）·x ＋12. ∴
1x －a ＝1
x －1
. ∴a ＝1.
15．D 点拨:∵m 2
－3m ＋2＝0，
∴m ≠0. ∴m －3＋2
m
＝0.
∴m ＋2
m
＝3.
则原式＝
1m ＋2m
－1
＝13－1＝1
2. 16．C 点拨:∵m 2－2m ＋1
m 2－1
＝
（m －1）2
（m ＋1）（m －1）＝m －1
m ＋1
，
∴能使m 2－2m ＋1m 2－1
也为整数的m 有:m ＝－2或m ＝－3或m ＝0，故选:C.
二、17.2x ＋9y
x －30y 18.－1;x ＝2
19.1 000x ＋20＝800x
;100 三、20.解:(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2
b （a ＋b ）（a －b ）＝12a
a －b
.
(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）
2
（x ＋1）（x －1）
＝
x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）
（x ＋3）
2
＝
x －1
x ＋3
. 21．解:(1)方程两边同时乘x －2，
得x －3＋x －2＝－3， 解得x ＝1.
检验:当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解． (2)方程两边同时乘2(3x －1)， 得3(3x －1)－2＝5， 解得x ＝10
9
.
检验:当x ＝10
9时，2(3x －1)≠0，
∴x ＝10
9是原方程的解．
22．解:⎝
⎛⎭⎪
⎫2x ＋2x 2－1－x －1x 2－2x ＋1÷1x ＋1
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －1（x －1）2·(x ＋1) ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2x －1－1x －1·(x ＋1)
＝1
x －1
·(x ＋1) ＝
x ＋1
x －1
. (1)当x ＝2时，原式＝2＋1
2－1＝3.
(2)原代数式的值不能等于0， 理由:令
x ＋1
x －1
＝0，得x ＝－1， 当x ＝－1时，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于0. 23．解:(1)甲(答案不唯一)
(2)②;通分时，将分母乘x ＋1，而分子没有乘x ＋1 (3)2x 2
－1－1x －1
＝
2（x ＋1）（x －1）－1
x －1
＝2（x ＋1）（x －1）－x ＋1
（x ＋1）（x －1）
＝1－x
（x ＋1）（x －1）
＝
－（x －1）
（x ＋1）（x －1）
＝－
1x ＋1
. 24．解:由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m .
整理，得－7x ＝3－2m ， 解得x ＝2m －3
7.
∵分式方程
x
x ＋3－x ＋1x －2＝x －2m x 2＋x －6
的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －3
7
≥1，2m －3
7≠－3，2m －37≠2，
解得m ≥5且m ≠8.5.
25．解:(1)设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(x ＋0.3)元，
依题意，得
8x ＋0.3＝5
x
， 解得x ＝0.5.
经检验，x ＝0.5是原方程的解． ∴x ＋0.3＝0.8.
答:大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． (2)设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得0.8m ＋0.5×2m ≤15. 解得m ≤25
3.
∵m 为正整数， ∴m 的最大值为8.
答:大本作业本最多能购买8本． 26．解:(1)
111×13;1
（2n －1）（2n ＋1）
(2)分数减法;相互抵消
11 (3)将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18
. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）
. 方程两边都乘2x (x ＋9)，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，
解得x ＝2.
经检验，x ＝2是原分式方程的解．。