(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题
1．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()
A．2log23 B．log27 C．3 D．2 n=时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）
2．当4
A．9 B．15 C．31 D．63 3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x的取值范围是（）
A ．[)0,2
B ．[]
2,7
C ．[]
2,4
D ．[]
0,7
4．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为
5
11
，则判断框内可填入的条件是（ ）
A ．4i ≤
B ．5i ≤
C ．5i <
D ．6i ≤
5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（ ）
A ．25
B ．18
C ．11
D ．3
6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．-1010
B ．-1009
C ．1009
D ．1010
7．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )
A．58 B．61 C．66 D．76
8．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )
A．1 B20181C20191D20201
9．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）
A．57
40
B．
133
80
C．
57
32
D．
589
320
10．读下面的程序：
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()
A．6 B．720 C．120 D．5040 11．执行如下的程序框图，则输出的S是（）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
12．如图给出的是计算1111246102
+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）
A ．102i >
B ．102i ≤
C ．100i >
D ．100i ≤
二、填空题
13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．
14．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．
15．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．
16．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．
17．执行如图的程序框图，则输出的S =__________．
18．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．
19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.
20．程序如下：
以上程序输出的结果是_________________
三、解答题
21．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数()5,020,0,3,02
x x f x x x x π
π
⎧->⎪⎪
==⎨⎪⎪+<⎩的值，
并用复合if 语句描述算法．
22．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm ）： 甲
27
11
21
10
19
09
22
13
15
23
乙 15 20 27 17 21 14 16 18 24 18
（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x ，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S 的值，并说明其统计学的意义.
23．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积．
24．图是求239
1111
1222
2S =+
++++
的一个程序框图． (1)在程序框图的①处填上适当的语句； (2)写出相应的程序．
25．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆
心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式
(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式; (Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.
26．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝
×
×
×
×
×
＝
＝3.故选C.
2．C
解析：C 【解析】
由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3．D
【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，
∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，
∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D
点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
4．B
解析：B 【分析】
模拟运行程序1i =，满足条件，1
013
S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出5
11
S =，核对满足的条件即可. 【详解】
1i =，满足条件，1
013
S =+⨯； 2i =，满足条件，111335
S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557
S =
++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779
S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111
S =
++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出5
11
S =
. 故选：B. 【点睛】
本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.
5．C
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】
模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===， 第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====； 第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====； 第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====， 满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.
6．D
解析：D 【分析】
根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解. 【详解】
依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+. 解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,
故选:D.
解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010
100910102
T +⨯==⨯,
所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,
故选:D. 【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.
7．B
解析：B 【分析】
该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】
模拟程序的运行，可得49N =，50N =， 不满足条件()13N MOD ≡，51N =； 不满足条件()13N MOD ≡，52N =；
满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；
不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；
不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；
不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =； 满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.
8．D
解析：D 【分析】
根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】
第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,
第二次执行循环体后，3,0n S ==+，
⋯
第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,
因为2019n <输出S ，
所以01)S =+++++⋯+
01)=+++++⋯+
1=，
故选：D 【点睛】
本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.
9．C
解析：C 【分析】
本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119
2
10
x
x
、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

【详解】
输入0x =，0i = 第一次运算：11919
210
20
x ，1i =； 第二次运算：1191957
2201040
x ，2i =； 第三次运算：15719133
2401080x ，3i =； 第四次运算：11331928557
2
8010
160
32
x
，4i =，输出结果， 由上述可知，输出结果为57
32
，故选C 。

【点睛】
本题考查程序框图，主要考查通过程序框图运算得出结果，考查对程序框图的循环结构的理解，考查推理能力与运算能力，是中档题。

10．B
解析：B 【解析】 【分析】
执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】
由题意，执行程序，可得：
第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==； 第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==； 第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==； 第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==； 第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==； 第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==； 不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11．A
解析：A 【分析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-⨯=-，112i =+=；
28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()3
23136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=；
88i =≤成立，执行第八次循环，()8
2281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选A. 【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题目所求表达式1111246102
+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句.
【详解】
由于题目所求是
1111246102
+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1
102，即当102i =时，判断是，
继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B. 【点睛】
本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.
二、填空题
13．【分析】根据程序框图依次计算运行结果发现输出的S 值周期变化利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行第二次运行第三次运行故周期为4当程序运行了2019次故的值为故答案为【点睛】 解析：
12
【分析】
根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S 值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解 【详解】
由程序框图得：1,1S k ==;
第一次运行1
,2;8
S k == 第二次运行121
2,3;842S k =⨯=== 第三次运行1
21,4;2
S k =
⨯==故周期为4， 当2020k =，程序运行了2019次，201945043=⨯+，故S 的值为12
故答案为12
【点睛】
本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题
14．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为 解析：42
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值． 【详解】
输入0,2,1S a i ===， 第一次循环，2,4,2S a i ===； 第二次循环，6,6,3S a i ===； 第三次循环，12,8,4S a i ===； 第四次循环，20,10,5S a i ===； 第五次循环，30,12,6S a i ===； 第六次循环，42,14,7S a i ===， 退出循环，输出42S =，故答案为42. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
15．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循
解析：7
【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
模拟程序的运行，可得
1S =，1i =
满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i = 满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i = 满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =
此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7． 故答案为7． 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满
解析：【解析】
分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案． 详解：执行如图所示的程序框图： 第一次循环：11
,,124
S m n ===，满足条件； 第二次循环：11
,,248S m n ===，满足条件； 第三次循环：11
,,3816S m n ===，满足条件； 第四次循环：11
,,41632S m n ===，满足条件； 第五次循环：11
,,53264
S m n ===，满足条件； 第六次循环：11,,664128
S m n =
==，不满足条件，推出循环，此时输出6n =； 点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程
序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
17．88【解析】运行该程序即答案为88
解析：88 【解析】
运行该程序，2,2;3,7;4,18;5,41;6,88;k S k S k S k S k S ========== 即答案为88.
18．【解析】时时输出的两个值的和为故答案为
解析：5
4
【解析】
1x =-时，11124y --==
，1x =时，()2log 111y =+=，15
144
∴+=，输出的两个y 值的和为
54，故答案为5
4
. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言 解析：1
【详解】
试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件
14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1． 考点：算法及程序语言．
20．24【解析】考点：程序框图专题：图表型分析：由程序中循环的条件为i≤4我们易得到最后一次循环时i=4又由循环变量i 的初值为2故我们从2开始逐步模拟循环的过程即可得到结论解答：解：模拟程序的运行结果：
解析：24 【解析】 考点：程序框图． 专题：图表型．
分析：由程序中循环的条件为i≤4，我们易得到最后一次循环时i=4，又由循环变量i 的初值为2，故我们从2开始逐步模拟循环的过程，即可得到结论． 解答：解：模拟程序的运行结果： i=2时，t=2， i=3时，t=6， i=4时，t=24， 故答案为24
点评：本题考查的知识点是程序框图及程序代码，在写程序运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的方法，模拟时要分析循环变量的初值，步长和终值
三、解答题
21．见解析
【详解】
试题分析：
结合题意，将分段函数利用流程图设计为条件结构即可，然后结合流程图即可写出具体的算法语句，注意if与else的灵活准确应用.
试题
输入x；
if x < 0，
then f(x)= π/2∙x+3；
else if x = 0，
then f(x)=0；
else f(x)= π/2∙x-5.
输出f(x).
22．（1）见解析（2）15，见解析
【分析】
（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；
（2）计算出x，根据程序框图的功能是计算出数据方差，计算方差，说出方差的统计学意义即可得解.
【详解】
（1）茎叶图如图所示：
结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径；
②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀；
③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可）.
（2）由题意()1151714161818202721241910
x =
+++++++++=， 因为该程序框图的算法功能是求数据方差， 所以2221[(1519)(1719)(2419)]1510S =-+-++-=，
S 是10株树苗根部直径的方差，是描述离散程度的量，S 越小，长得越整齐，S 越大，长得越粗细不均.
【点睛】
本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题. 23．答案详见解析．
【分析】
分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.
【详解】
梯形面积S =12
（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，
∴程序算法如下：
第一步：输入a ，b ，h 的值，
第二步：计算S =()2
a b h +， 第三步：输出S ，
程序框图如下：
【点睛】
本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.
24．（1）2T T =；（2
）见解析 【解析】
【分析】 ⑴要计算239
111112222S =+++++的一个程序框图的值需要用直到型循环结构，利用被累加数列的通项公式求解即可
⑵根据框图写出对应得程序语句，即可得解
【详解】
(1)的意图为表示各累加项，即数列的通项公式，故为2
T T =
(2)程序如下：
【点睛】 本题主要考查了程序框图的补全，结合题意运用数列的通项公式求出结果，然后再给出程序，需要熟练掌握各知识点。

25．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩
，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=
2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标. (I)当0<x≤π时,y=cos 2
x ;, 当π<x<2π时,y=cos(π-2x )=-cos 2
x 综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩
.
所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos 2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则
当0<x<2π时由cos 2x =12
,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,3); 当π<x<2π时,由-cos=
2x =12
,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12,-3 ). 26．见解析.
【解析】 试题分析：根据题意，由于商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么并且第一年为起始量，那么为了是几年后可使总销售量达到40 000台可知其算法框图和程序．
试题
程序框图如图所示:
程序如下:
m=5000;
S=0;
i=0;
while S<40000
S=S+m;
m=m * (1+0.1);
i=i+1;
end
print(%io(2),i);。