湖北省襄阳市第四中学义教部2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷

湖北省襄阳市第四中学 义教部2024-2025学年九年级上学期数
学10月月考试卷
一、单选题
1．下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．2230x y ++=
B ．()212x x x +=-
C ．10x x -=
D ．2132
x -= 2．用配方法解方程2850x x -+=时，原方程应变形为（ ）
A ．2821x -=（）
B ．2811x -=（）
C ．2421x -=（）
D ．2411x -=（）
3．若函数()21121m y m x x +=-+-是二次函数，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2-
4．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴为直线2x =
C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)
D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大
5．将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A ．()235y x =-+-
B ．()2
35y x =-++ C ．()235y x =--+ D ．()235y x =--- 6．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()()2128012801128016080x x ++++=
B ．()()260801608011280x x ++-=
C ．()2128016080x +=
D ．()2
608011280x -= 7．若抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0
y >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．13x <<
B ．3x >或1x <
C ．13x -<<
D ．3x >或1x <- 8．设()()()1232,,1,,2,A y B y C y -是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则123,,y y y ，的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．221y y y >>
D ．312y y y >> 9．函数221y ax x =++和y ax a =+（a 是常数，且0a ≠），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，直至得13C ．若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =（）
A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
二、填空题
11．若关于x 的方程260x mx +-=有一根是－3，则另一根为．
12．已知关于x 的二次函数()2211y m x x m =--+-的图象经过原点，则m 的值为．
13．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有人．
14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m
15．已知二次函数223y x x =--+，当12
a x ≤≤时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为.
三、解答题
16．解方程：
（1）3x 2﹣10x +6=0
（2）5x （x ﹣1）=2﹣2x ．
17．已知二次函数223y x x =--.
(1)用配方法将223y x x =--化成()2
y a x h k =-+的形式.并写出对称轴和顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图．
18．已知关于x 的方程()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭． (1)求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；
(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边b c 、恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
19．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 20．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A 点处安一个喷水头，测得喷水头A 距地面的高度为154
m ，水柱在距喷水头A 水平距离2m 处达到最高5m ．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2
y a x h k =-+，其中()m x 是水柱距喷水头的水平距离，()m y 是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
21．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．
22．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（-3，0），C 为抛物线与y 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
23．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．。