矩形中的折叠 教案- 2022年中考数学教研活动专题复习

矩形的折叠
教学目标：
1、通过对矩形折叠问题的探究，在观察图形和解决问题的过程中，梳理折
叠问题中蕴藏的数学知识，提炼出解题的基本方法。

2、熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

3、在解决问题的思路的形成过程中，体会方程思想、转化思想等数学思想，
不断提高综合运用知识的能力，以提升思维能力。

教学重点：
1、折叠问题中基础知识的梳理，基本数学方法的提炼。

2、熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

教学难点：
在复杂的图形背景下基本图形的提炼与解题思路的分析
教学过程：
一、课堂引入：
将矩形按不同的要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题。

今天我们就来探究几种常见的矩形折叠问题。

二、折叠类型探究
折法一折痕过矩形顶点
类型一折痕过矩形两个顶点
例题1 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B＇，B＇C 交AD于点E ，请回答下列问题：
(1)AB'==,B'C==
AE=
(2)∠B'CA=,∠B'AC=
（3）ΔACE的形状为
(4)ΔB'AE≌
【方法应用】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即ΔBDE）的面积为( )
小结：1、基本图形
2、基本方法
类型二折痕过矩形一个顶点
考向一对应点落在边上
例2 如图是一张矩形纸片ABCD，点P在AB边上，将ΔBPC沿CP折叠，点B的对应点B＇落在AD边上，请回答下列问题：
(1)PB'=,B'C==
(2)∠B'PC=,∠B'CP=____
(3) ΔPAB'∽
点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为
小结：1、基本图形
2、基本方法
考向二对应点落在对角线上
例3 如图是一张矩形纸片ABCD，点P在AB边上，将ΔB PC沿CP折叠，点B的对应点B＇落在对角线AC上，请回答下列问题：
(1)PB'=,B'C==
(2)∠B'PC=,∠B'CP=
(3)ΔPAB'∽,ΔPAB'∽
【方法应用】如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，
连接AE，把ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B＇处。

.则BE的长为
小结：1、基本图形
2、基本方法
折法二折痕不过矩形顶点
例4 如图是一张矩形纸片ABCD，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形ABFE 折叠至A＇B＇FE后，B＇落在AD上，请将下列问题补充完整：
（1）由折叠的性质可得：A＇B＇＝，A'E=B'F=
∠A'=,∠A'B'F=，∠B'FE=,∠A'EF=
（2）连接BE，判断四边形EBFB＇的形状为
【方法应用】如图是一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），再展开，折痕EF交AD边于点E ,交BC边于点F，连接AF和CE．
(1)请判断四边形AECF的形状，并说明理由
(2)若AB=_____，BC=______，求折痕EF的长.
小结：1、基本图形
2、基本方法
三、接轨中考，综合应用
1、如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，
把ΔDCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF.
若MF＝AB，则∠DAF＝度.
2、如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把ΔBCE沿直线CE对折，使点
B落在对角线AC上的点F处，连结DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE ＝2，则DF=,BE=
3、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A＇点，D点的对称点为D＇点，若／FP G＝90°，ΔA＇EP的面积为4，ΔD＇PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于。