2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第六章-第三节--线性规划

2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第六章-第三节--线性规划
第六章第三节三元一次不等式（组）与简单的线性规
划问题
课下练兵场
命题报告
难度及题号知识点容易
题
(题
号)
中等题
(题号)
稍难
题
(题
号)
二元一次不
等式(组)表示平面
区域1、3、
7
10
求目标函数
的最值2
4、6、8、
9
线性规划的
实际应用
5、11 12
一、选择题
1.满足条件
20
230
5350
y x
x y
x y
-
⎧
⎪
++>
⎨
⎪+-<
⎩
≤
的可行域中共有整点的
个数为()
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，
(1，－1)，(2，－2).
答案：B
2.点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满
足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离
的取值范围是
()
A.[0,5]
B.[0,10]
C.[5,10]
D.[5,15]
解析：因x，y满足－14≤x－y≤7，
则点P(x ，y)在14
x y x y -⎧⎨
--⎩
≤7
≥
解析：画出可行域如图由.
80,2190,
x y x y -+=⎧⎨
+-=⎩
得交点A(1,9)，
2140,2190,
x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩由
得交点B (3,8)，
当y ＝a x 的图象过点A (1,9)时，a ＝9， 当y ＝a x 的图象过点B (3,8)时，a ＝2，∴2≤a ≤9.
答案：C
4.如果点P 在平面区域
22021030x y x y x y ++⎧⎪
-+⎨⎪+-⎩
≥≤≤上，点Q 在曲
线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最 小值为 ( )
A .5－1
B .4
5－1 C .22－
1 D .2－1
解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P
到Q 的距离最小为到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知
圆心(0，－2)到直线x －2y ＋1＝0的距离d ＝|0－2·(－2)＋1|12＋(－2)2
＝5，
此时点P 恰好是(－1,0)，符合题意. ∴|PQ |min ＝d －1＝5－1. 答案：A
5.(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机
10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
( )
A.2 000元
B.2 200元
C.2 400元
D.2 800元
解析：设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，根据题意，得线性约束 条件2010100,04,08,x y x y +⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≤≤≤≤
求线性目标函数z ＝400x ＋300y 的最小值.
解得当4,2
x y =⎧⎨
=⎩
时，z min ＝2 200. 答案：B
6.(2010·海口模拟)已知约束条件
340
210,380x y x y x y -+⎧⎪
+-⎨⎪+-⎩
≥≥≤若目
标函数z ＝x ＋ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最
大值，则a的取值范围为()
A.0＜a＜1
3 B.a≥
1
3
C.a＞1
3 D.0＜a＜
1
2
解析：画出已知约束条件的可
行域为△ABC内部(包括边
界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目
标函数z＝x＋ay得y＝－1
a x＋z
a
，则由题意
得－3＝k AC＜－1
a
＜0，故a＞1
3.综上所述，a＞1 3.
答案：C 二、填空题
7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是
.
解析：由阴影部分知x ≤0,0≤y ≤1， 又2×0－0＋2＞0， 故2x －y ＋2≥0， ∴所求二元一次不等式组为001
.220x y x y ⎧⎪
⎨⎪-+⎩
≤≤≤≥
答案：
01
.220x y x y ⎧⎪
⎨⎪-+⎩
≤≤≤≥
8.(2009·上海高考)已知实数x 、y 满足2,2y x y x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
≤≥-,≤3则目标函数z ＝x －2y 的最小值是 .
解析：如图作出阴影部分为可行域，由
2,3,36,
y x x x x ==⎧⎧⎨
⎨==⎩⎩得即A (3,6)，经过分析可知直线
z ＝x －2y 经过A 点时z 取最小值为－9.
答案：－9
9.若线性目标函数z ＝x ＋y 在线性约束条件
3020x y x y y a +-⎧⎪
-⎨⎪⎩
≤≤≤下取得最大值时的最优解只有一
个，则
实数a
的取值范围是 . 解析：作出可行域如图：
由图可知直线y ＝－x 与y ＝－x ＋3平行，若最大值只有一个，则直线y ＝a 必须在直线y ＝2x 与y ＝－x ＋3的交点(1,2)的下方，故a ≤2. 答案：a ≤2 三、解答题 10.求由约束条件
2600x y x y x +⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤5≤≤≥确定的平面区域的面
积S和周长c.
解：由约束条件作出其所确定的平面区域
(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足
为C.
则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，
OC＝4，OB＝3，AP＝2，
PB＝(4－0)2＋(1－3)2＝2 5.
得S△ACP＝1
2AC·PC＝1 2，
S梯形COBP＝1
2(CP＋OB)·OC＝8.
所以S＝S△ACP＋S梯形COBP＝17
2
，
c ＝OA ＋AP ＋PB ＋OB ＝8＋2＋2 5. 11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？
解：设可购买大球x 个，小球y 个.
依题意有
21001020
,x y x y x N x N
**⎧+<⎪
⎪⎪
⎨⎪∈⎪
⎪∈⎩≥≥
其整数解为102030
,,,203030
x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨
⎨⎨===⎩
⎩
⎩
35
,29
x y =⎧⎨
=⎩…都符合题目要求(满足2x ＋y －100＜
0即可).
12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载
实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A(件) 产品B(件)
研制成本与搭载
费用之和(万元/件) 20 30
计划最大
资
金额300
万元
产品重量
(千克/件) 10 5
最大搭载
重量110
千克
预计收益
(万元/件)
80 60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
解：设搭载产品A x 件，产品B y 件， 预计总收益z ＝80x ＋60y. 则
2030300105110,x y x y x N y N +⎧⎪
+⎨⎪∈∈⎩
≤≤，作出可行域，如图
.
作出直线l 0：4x ＋3y ＝0并平移，由图象得，当直线经过M 点时z 能取得最大值，
2330
,222x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得9
,4
x y =⎧⎨
=⎩
，即M (9,4). 所以z max ＝80×9＋60×4＝960(万元). 答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.。