河南省2016届高三第三次统一考试数学试题(文)及答案
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洛阳市2015——2016学年高三第三次统一考试
数学试卷(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.考试结束,将答题卷交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有
一项是符合题目要求的.
1.复数z 满足(1+i )z =3+i ,则复数z 在复平面内所对应的点的坐标是 A .(1,-2) B .(-2,1) C .(-1,2) D .(2,-1) 2.设集合A ={x |2
x -6x +8<0},B ={x |2<2x
<8},则A ∪B = A .{x |2<x <3} B .{x |1<x <3} C .{x |1<x <4} D .{x |3<x <4} 3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是
A .f (x )=-3x
B .f (x
C .f (x )=-tanx
D .f (x )=1x
4.“等式sin (α+γ)=sin2β成立”是“α,β,γ成等差数列”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件
5.设F 1、F 2分别是椭圆22
12516
x y +=
的左、右焦点, P 为椭圆上一点,M 是F 1P 的中点,|OM |=3, 则P 点到椭圆左焦点的距离为 A .2 B .3 C .4 D .5
6.执行如图所示的程序框图,输出的T = A .17 B .29 C .44 D .52 7.为了得到函数y =
1
2
cos2x 的图象,可以把函数y = 12sin (2x +3
)的图象上所有的点
A .向右平移
12π个单位 B .向右平移6π
个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移6
π
个单位
8.已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是
A .若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β
B .若m ∥n ,m ⊂α,n ⊂β,则α∥β
C .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α
D .若m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β,则α∥β 9.在△ABC 中,点D 在线段BC 的延长线上,且BC =CD ,点O 在线段CD 上(点O 与
点C ,D 不重合),若AO =x AB +y AC ,则x 的取值范围是
A .(-1,0)
B .(0,
1
3) C .(0,1) D .(-1
3
,0)
10.已知正项等比数列{n a }满足a 7=a 6+2a 5,若a m ,a n
8a 1,则1m +9
n
的最小值为
A .2
B .4
C .6
D .8 11.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形,正视图
与俯视图的尺寸如图所示,则此几何体的体积为 A .12+
3π B .12+3π C
+
D
.
3
+12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且 左、右焦点分别为F 1、F 2,这两条曲线在第一象限的
交点为P ,△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形.若|PF 1|=10,设椭圆与双曲线的
离心率分别为e 1、e 2,则e 1+e 2的取值范围是 A .(
54,+∞) B .(43,+∞) C .(32,+∞) D .(5
3
,+∞) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题。
每小题5分,20分.
13.设函数f (x )=1
2
3
2,2,
( 2.x e x x x ⎧⎪⎨),⎪⎩- <log -1≥则f (f (2))=______________.
14.已知变量x ,y 满足条件21y x x y m y ⎧⎪
⎨⎪⎩
≤+≤≥-,若z =y -x 的最小值为-3,则z =y -x 的最大值
为_____________。
15.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为m ,n ,则使得函数f (x )=
3
213
x mx +- 2()1n x π-+有极值点的概率为______________.
16.对于函数f (x )=x
te x -,若存在实数a ,b (a <b ),使得f (x )≤0的解集为[a ,b],则实数t 的取值范围是____________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,点(a ,b )在直线x (sinA -sinB )
+ysinB =csinC 上. (1)求C 的大小;
(2)若c =7,求△ABC 的周长的取值范围. 18.(本小题满分12分)
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的80 场比赛中得分统计的茎叶图如图.
(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方
差的大小;
(2)从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析,求抽到恰好
有1场得分不足10分的概率.
19.(本小题满分12分)
如图1,等腰梯形ABCD 中,AD
∥BC ,AD =
1
2
BC ,AB =AD , ∠ABC =60°,E 是BC 的中点, 如图2,将△ABE 沿AE 折起,使 平面BAE ⊥平面AECD ,连接BC , BD ,P 是棱BC 的中点. (1)求证:AE ⊥BD ;
(2)若AB =2,求三棱锥B 一AEP 的体积.
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C :22221y x a b +=(a >b >0)的离心率e
=2
,
短轴的右端点为A ,M (1,0)为线段OA 的中点.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)过点M 任作一条直线与椭圆C 相交于两点P ,Q ,试问
在x 轴上是否存在定点N ,使得∠PNM =∠QNM?若存 在,求出点N 的坐标;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分) 设函数f (x )=lnx ,h (x )=f (x )+()mf x '. (1)求函数h (x )的单调区间;
(2)当m =e (e 为自然对数的底数)时,若h (n )-h (x )<
e
n
对x ∀>0恒成立,求实数n 的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做。
则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分 线,交BC 的延长线于点D ,延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ,连结FB ,FC . (1)求证:FB =FC ;
(2)若FA =2,AD =6,求FB 的长. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为1x ⎧⎪⎨⎪⎩=y (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极
轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是ρ=2sin sin θ
θ
1-.
(1)写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程; (2)若点P 是曲线C 上的动点,求P 到直线l 的距离的最小值,并求出此时P 点的坐标. 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知f (x )=|x +1|+|x -2|,g (x )=|x +1|-|x -a |+a (a ∈R ). (1)解不等式f (x )≤5;
(2)若不等式f (x )≥g (x )恒成立,求a 的取值范围.。