初四月考数学试题

初四数学月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的． 每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1=115°，则∠2的度数是（ ）
A ．55°
B ．65°
C ．75°
D ．85°
2．△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：16
3．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）.
A ．8cm
B ．2cm
C ．8cm 或2cm
D ．4cm 4．如图7的几何体中，属于棱柱的有（ ） A ．6个
B ．5个
C ．4人
D ．3个
5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB
缩小为原来的
2
1
后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） （A ）（3，3） （B ）（4，3） （C ）（3，1） （D ）（4，1）
6．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．50°
（第6题图） （第7题图）
7．如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）
A ．4
B ．32
C ．23
D ．2+3
8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ） A ．73° B ．56° C ．68° D ．146°
（第8题图） （第9题图）
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A ．①，②
B ．①，④
C ．③，④
D ．②，③
10．如图，在矩形ABCD 中（AD ＞AB ），点E 是BC 上一点，且DE=DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A ．△AFD ≌△DCE
B ．AF=AD
C ．AB=AF
D ．BE=AD ﹣DF
11．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ） A ．（1，﹣1） B ．（﹣1，﹣1） C ．（，0） D ．（0，﹣
）
（第11题图） （第12题图）
12．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ） A ．1：
B ．1：2
C ．2：3
D ．4：9
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE ＝2，则BC
＝ ．
（第13题图） （第14题图）
14．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，△ABC 的周长=
15．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
16．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠DBC ＝15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A
的度数是 ．
（第16题图） （第17题图）
17．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤． 18．（本题满分5分）
计算： 2sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°
B
C
A
19.（本题满分5分）
图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图1
中所画的平行四边形的面积为．
20. （本题满分6分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB=6，BC=10，求EF的长．
21．（本题满分8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图
20②是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．
请判断DC、BE的位置关系并说明理由．
22．（本题满分8分）
如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1：2，钢缆BC的坡度i2＝1：1．景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．）
图20
①②
D
E
A
B
23．（本题满分9分）
如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF△BC于F，过F作FE△AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．
24．（本题满分9分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．。