高二数学月考试题及答案-邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考(5月)(文)

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期
第二次月考（5月）（文）
一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）
1．已知集合1{|0}1x A x x
+=≥-,集合{sin ,}B y y x x R ==∈,则R B A =ðI （ ） A ．∅ B ．{1} C ．{－1} D ．{－1,1}
2.椭圆3cos 5sin x y ϕ
ϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)的长轴长为（ ）
A.3
B.5
C.6
D.10 3．设复数z 满足12i
i z +=，则z =（ ）
A ．2i -+
B ．2i --
C ．2i -
D ．2i
+
4．函数f(x)
( )．
A ．(－3,0]
B ．(－3,1]
C ．(－∞，－3)∪(－3,0]
D ．(－∞，－3)∪(－3,1]
5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )
．
A. 1 B 15 C. 16
D. 105 6. 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则( )
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．b c a >>
7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝e －x
C ．y ＝lg|x|
D ．y ＝－x 2
＋1 8.设奇函数()f x 在 (0，＋∞)上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为( )
A. {x|－1＜x ＜0或x ＞1}
B. {x|x ＜－1或0＜x ＜1}
C. {x|x ＜－1或x ＞1}
D. {x|－1＜x ＜0或0＜x ＜1}
9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）
A. 2，6
B. 5，3
C. 3，5
D.6，2
10.函数21()log f x x x
=-+的一个零点落在下列哪个区间( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)
11. 函数21()x f x e -=的部分图象大致是（ ）
12.已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x≤0，ln x ，x>0(k ∈R)，若函数y ＝|f(x)|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )
A ．k≤2
B ．－1<k<0
C ．－2≤k<－1
D ．k≤－2
二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）
13.已知函数()53
5f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =_ _____． 14. 函数212
()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是_ _____．
15. 若定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，且)1()1(x f x f -=+，若
5)1(=f ，则=)2015(f _ _____．
16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有21x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()1,f x x x R =+∈是单函数．下列命题:
①函数2()2()f x x x x R =-∈是单函数；
②函数2log ,2()2,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩
是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
④函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性，则()f x 一定是单函数．
其中的真命题是_ _____．(写出所有真命题的编号)．
三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）
17．（本题满分10分）命题p ：a x x x >+
>∀1,0 ；命题q ：0122≤+-ax x 解集非空． 若q p q ⌝∧假，假，求a 的取值范围．
18．(本题满分12分)已知函数()x f 在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()=+f xy f x f y ，(3)1=f ．
（1）求()9(27)，f f 的值；
（2）若()3+(8)2-<f f a ，求实数a 的取值范围．
19．（本题满分12分）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,
x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.
20．（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．
（1）求()f x 的解析式；
（2）在区间上， ()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数2()21f x x ax a =-++- ，
（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；
（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．
22. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l
的参数方程为22,42
x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2
PA PB AB ⋅=，求a 的值.
参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）：
1-6．B D C A B C 7-12．D D C B C D
二、填空题（每题5分，共20分）：
13．-18 14．(-1,1) 15．-5 16．③
三、解答题：
17．解：不妨设p 为真，要使得不等式恒成立只需min )1(x x a +<,
又∵当0>x 时，
2)1(≥+x x )""1(==时取当且仅当x ∴2<a ------------------------------ 3分
不妨设q 为真，要使得不等式有解只需0≥∆，即
04)2(2≥--a 解得11≥-≤a a 或 ------------------------------6分 ∵q ⌝假，且“p q ∧”为假命题, 故 q 真p 假 ------------------------8分
所以⎩
⎨⎧≥-≤≥112a a a 或 ∴实数a 的取值范围为2≥a ---------------------10分 18．解：（1）由原题条件，可得到()()()()21133339=+=+=⨯=f f f f ， ()()()()321393927=+=+=⨯=f f f f ；----------------------------6分
（2）()()()24383-=-+a f a f f ，又()29=f
∴()()9243f a f <-，函数在定义域上为增函数，
∴⎩⎨⎧>-<-0
89243a a ，解得a 的取值范围为118<<a ．-------------------12分 19．（1）将45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩，消去参数t ，化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=， 即1C ：22810160x y x y +--+=， ------------------------------3分
将cos ,sin x p y p θθ
=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=
所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.--------------------6分
（2）C 2的普通方程为222281016020
x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1,1,x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩. 所以C 1与C 2
交点的极坐标为),(2,)42ππ
. ------------------12分 20．解：（1）设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则由题 1c =
22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）
2ax a b =++ ∴22101a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩
⎩ ∴2f x x x 1=-+（）
-----------------------------4分 （2）[]212,1,1x x x m x -+>+∈-恒成立
[]
2231
()31,1,1()min (1)1
1m x x g x x x x g x g m <-+=-+∈-∴==-∴<-令 ------------------------------12分
21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+
函数图像开口向下且对称轴为2x =，
所以函数()f x 在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，
有又(0)1f =-，(3)2f =
min ()(0)1f x f ∴==- -----------------------------4分
（2）由题意得，函数的对称轴为x a =
当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上单调递减，则
max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；
当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上单调递增，在区间[,1]a 上单调递减，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合题意；
当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递增，则
max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；
所以2-=a 或3a =． ----------------------------- 12分
22．解： (1) 由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>
∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => ----------------------------- 2分 直线l 的普通方程为2y x =- ----------------------------- 4分
(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，
得2)8(4)0t a t a -+++=
设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2
则有12),t t a +=+128(4)t t a =+ ----------------------------- 6分 ∵2||||||PA PB AB ⋅=,∴21212(),t t t t =- 即21212()5,t t t t +=----------------- 8分
∴2)]40(4),a a +=+即2
340a a +-= 解之得：14a a ==-或（舍去），∴a 的值为1-------------------------------12分。