六年级数学下册第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系课件鲁教版五四制

【例】作一条直线 l，在直线l上取一点A， 在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
B
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
01 23 4 5 6
A
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
01 23 4 5
l
7 8 9 10
找出图中互相垂直的直线.
B C
C A
D
∠3+∠1=90°
∠3+∠ 2 =90°
E E
如果两个角的和是 90°，那么称这两 个角互为余角.
入反 射射
1 2 角 角
∠1 ∠2
3∠3 BB 4∠4
∠3=∠4
CC
∠3+∠ABF=180° ∠3+∠CBE=180°
F 如果两个角的和是 180°，那么称这 两个角互为补角.
A
DC
1. 在本图中，有哪些角互 为余角？互为补角？
7.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，
∠BOC=26°30′则∠1＝
．
1
C
A
O
B
【解析】由图得∠1与∠BOC互为补角，所以∠1=180°∠BOC=180°-26°30′=153°30′. 答案：153°30′
8．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
12 34
E
B
F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
2.除了∠1=∠2外图中都有哪
A
些相等的角？为什么？由此你
能得到什么结论？
DC
①∠3=∠4. 因为∠1=∠2， ∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90°， 所以∠3=∠4.
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 1:12:47 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
(A)6
(B)8
(C)大于6的数
(D)不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于 或等于6，即为不大于6的数.
5.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能
是 相交或平行
.
6.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是__1__个; 两条平行直线的公共点的个数是__0_个;两条直线重合, 公共点有___无__数____个.
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自 然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平 行线.
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特 征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和 没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？
l m
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角， 那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
做一做
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观 念、推理能力和有条理表达的能力. 2.在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角、 垂直的定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶 角相等，理解垂直的性质，并能解决一些实际问题. 3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作 活动的经验.
12
34
E
B
F
②∠ABF=∠CBE.
因为∠3=∠4，
∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180°，
所以∠ABF=∠CBE.
同角的余角相等
同角的补角相等
等角的余角相等
等角的补角相等
判断下列说法是否正确.
（1）30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.（×） （2）一个角的余角必为锐角. （√ ） （3）一个角的补角必为钝角. （×） （4）90°的角为余角.（×） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（×）
O
DA
（1）
D
B
（2）
答案：(1)AO⊥OC, BO⊥OD (2)CD⊥AB, AC⊥BC
1.（宁波·中考）如图，直线AB 与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一 点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则 ∠COE的度数是（ ） (A)125° (B)135° (C)145° (D)155° 【解析】选B.∠AOC=∠BOD=45°， ∠COE=∠AOC+∠AOE= 135°.
答案：不是 是 ∠2， ∠BOC ∠AOC, ∠DOB
议一议 下面两种相交的情况有什么不同？
两直线不垂直
两直线垂直
入射光线
法线
入反 射射 角角
反射角=入射角
反射光线
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.
图中都有哪些角？你 能说出图中的各个角
D
之间都有怎样的关系
吗？(以∠3为例找出
不同的关系)
AA
根据图示能折出互相垂直的线，您不妨 试试看！
结论：
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直，
nC
记作：AB⊥CD；
A
B
直线 m 与直线 n 垂直，
m
记作：m⊥n ；
D
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意 “⊥”是“垂直”的记号，
而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记.
想一想
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大
小为（ ）
(A)36°
(B)54°
(C)64°
(D)72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为
∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－
∠COA=180°－90°－36°=54°.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，
【解析】因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD=180°100°=80°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=1 ∠AOD=40°.
2
答案：40°
一、余角、补角、对顶角的概念 1. 和为90°的两个角称互为余角. 2. 和为180°的两个角称互为补角. 3. 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称 为对顶角. 二、余角、补角、对顶角的性质
A
D 1
O 2
顶角.
CB
性质：对顶角相等.
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
C' C
O'
2B 1
A
O
(1)
C
A 1 O'
B
O2
(3) C'
C
1
A
O
2
(2)
C'
B
C
1B
4O 2
A
3
D
(4)
答案：图（4）中∠1与∠3， ∠2 与∠4分别为对顶角，图 （1）（3）中两角无公共顶点，（2）中虽有公共顶点，但 各角两边不互为反向延长线，都不是对顶角。
·A
A·
m
m
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
点到直线的距离
看图回答：
线段PA,PB,PC,PD谁最短？
P
你能用一句话表示这个结论吗？
结论：
AB
C
Dm
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 直线m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离.
看一看，它们有什么共同之处？ 扶手
双杠 铁轨
定义 • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 议一议 不相交的直线就是平行线吗？
不一定，必须在同一平面内.
在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.
找一找，图中有哪些平行线？
想一想 1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什 么情况？
2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？
1. 同角或等角的余角相等.
2. 同角或等角的补角相等.
3. 对顶角相等.
三、垂直的相关知识
1.垂直定义. 2.垂直的画法. 3.垂直的记法. 4.垂直的一个结论. 5.点到直线的距离.
让流程说话，流程是将说转化为做的惟一 出路.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射 到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小 伙伴去抓射到墙上的影子（图中E处），平面镜移动，影 子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和 ∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
太阳光
D
反射光线 墙
E
1
2
A
O C
B 镜子
因为∠1+∠AOC=180°，∠2+∠AOC=180°， 所以 ∠ 1=∠2(同角的补角相等）.
在图中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描 述一下吗？
定义： 像∠ 1与∠2， ∠AOC与∠BOD一 样，两个角有公共的顶点，它们的两边 互为反向延长线，这样的两个角叫做对
用三角尺作两条互相垂直的直线
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01 23 4 5
画一画
在方格纸上画两垂直的直线 试讨论一下，有几种画法？
C
B
A
D
若取定A,B 两点, 怎样再取两点 C,D才能使CD⊥AB？ 有什么规律？ ——横 4 竖 3， 横 3 竖 4 .
折一折
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年5月1日星期 六2021/5/12021/5/12021/5/1
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年5月2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，
O M l1 ，若 4 4 ，则∠β等于（ ）
M
(A)56°
(B)46° (C)45° (D)44°
【解析】选B. 因为∠β的对顶角与∠α互余，所以 ∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.
D 3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上， C
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/12021/5/1May 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
Thank You...
You made my day!
---敢为天下先，勇争第一
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它 们的位置无关.
自学提纲 1.什么叫做两条直线互相垂直？ 2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？ 3.用折纸法折出垂线. 4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？ 5.过一点能画多少条已知直线的垂线？ 6.你是如何理解点到直线的距离的？
新知探究