2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第8章 平面解析几何 8-1a Word版含解析

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一、选择题
1．(2018·朝阳模拟)直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
答案 D
解析 直线斜率为－33，即tan α＝－33，0≤α<π，∴α＝5π
6，故选D.
2．(2017·正定质检)直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是( )
A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140° 答案 B
解析 将直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0化成x cos40°－y sin40°－1＝0，其斜率为k ＝cos40°sin40°＝tan50°，倾斜角为50°.故选B.
3．(2018·哈尔滨模拟)函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π
4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( )
A.π4
B.π
3 C.2π3 D.3π
4 答案 D
解析 由函数y ＝f (x )＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π
4知，f (0)
＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，即－b ＝a ，∴直线l 的斜率为－1，∴倾斜角为3π4.故选D. 4．(2018·衡阳期末)已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( )
A. 3 B ．－ 3 C ．0 D ．1＋ 3
答案 A
解析 直线PQ 的斜率为－3，则直线PQ 的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝ 3.故选A.
5．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )
A ．y －1＝3(x －3)
B ．y －1＝－3(x －3)
C ．y －3＝3(x －1)
D ．y －3＝－3(x －1)
答案 D
解析 因为AO ＝AB ，所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数，所以k AB ＝－k OA ＝－3，所以直线AB 的点斜式方程为y －3＝－3(x －1)．故选D.
6．(2017·河南新乡一中周考)若m ，n 满足m ＋2n －1＝0，则直线mx ＋3y ＋n ＝0过定点( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，16 B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
2，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1
6，－12 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－16，12 答案 B
解析 ∵m ＋2n －1＝0，∴m ＋2n ＝1.∵mx ＋3y ＋n ＝0，∴(mx ＋n )＋3y ＝0，当x ＝12时，mx ＋n ＝12m ＋n ＝12，∴3y ＝－12，∴y ＝－1
6，故直
线过定点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，－16.故选B. 7．若经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )
A ．x ＋2y －6＝0
B ．2x ＋y －6＝0
C ．x －2y ＋7＝0
D ．x －2y －7＝0
答案 B
解析 解法一：直线过P (1,4)，代入，排除A 、D ；又在两坐标轴上的截距为正，排除C ，故选B.
解法二：设方程为x a ＋y
b ＝1， 将(1,4)代入得1a ＋4
b ＝1.
a ＋
b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝5＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫b a ＋4a b ≥9， 当且仅当b ＝2a ，即a ＝3，b ＝6时，截距之和最小． 所以直线方程为x 3＋y
6＝1，即2x ＋y －6＝0.故选B.
8．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
答案 C
解析 ∵直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，∴a ＋b ＝ab ，即1
a ＋
1b ＝1，∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋
1b ＝2＋b a ＋a
b ≥2＋2
b a ·a b ＝4，当且仅当a
＝b ＝2时上式等号成立．∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.故选C.。