初中数学九年级二次函数复习与小结(1)
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“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
数学是最宝贵的研究精神之一。
——华罗庚
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第25课时 二次函数 复习与小结（1） 中洲镇泰来学校 谭雪梅
一、基础知识
知识点一 二次函数概念
1.二次函数的概念 一般地，形如 y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠ 0 ）
C. D.
2.下列函yy数(xx中2，2)(0哪x 些√2)是 (二x 次1)2函数？
x （1） x x （2）y
x2
1 x
y x2 2x 3
一、基础知识
知识点二
二次函数 y ax2 bx c 的性质
a0
向上
1.当
时x ， 抛2ba物(线 开b 口, 4ac
的函数，叫做y 二 a次x2 函 b数x 。c
2. 二次函数
的结构特征：
⑴，bx等的号最左高边次是数函是数a2，．右常边数是项关于自变量x的二次式 ⑵ a,b,c 是常数， 是二次项系数，
是一次项系数，c是
．
练一练
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变
量)y(=A1 x2)
A. 8 B.
A. y 2x2 1 B.
y 2x2 1
二、强化训练
3.已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标
（ 关-于1的，一-3元.2二）次及方部程分的图两象个(根如分图别),是由（图象D可）知
A．-1.3 B.-2.3 C. -0.3 D.-3.3
二、强化训练 y ax2 bx c
5. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四c象
限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
二、强化训练 1. 二次函数 y x2 4x 7的顶点坐标是( ) A
A.(2,－11)
B.（－2，7）
C.（2，11）y 2xD2 . （2，－3）
2. 得把到抛y的物 抛线2(物x 线1)是2 （向上C）平y移 1个2(单x 位1)，2
则AB的长为_________.
3.抛y物=(线x+y1=)x(2x+-b3x)+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，
则这条抛物线的解析式为_____________.
练一练
4.已知二次函数 y ax2 bx 的c 图象如图所示,
则下列结论中，正确的是( c )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
4. 已知二次函数 y ax2 bx c
的图象如图所示 ，则点在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、强化训练
5.试写出一个开口方向向上，对称轴为 直线x=2，且与y轴的交点坐y 标 为2( x 3) 2 5
(0，3)的抛物线的解析式为_________.
y ax2 bx c
1.一般式：
a0
（a，b，c为y 常a数x h，2 k ）；
2.顶点式：
a0
（3. 交aa，点0h式，x：k1为y常xa数2 (x， x1)(x） ；x2 )
横
（ ， ， 是抛物线与轴两交点的 坐标）.
一、基础知识
• 注意：任何二次函数的解析式都可以
b
2，
)
对x称 轴b为
， 2a
4a
减小
顶x点 坐b2a标为
增．大
当
2a
x b
时，随的增大而
2a
4ac b2
； 4a
当
时，随的增大而
；
一、基础知识
•
2.当
a 0时，抛物线开口 b
向下，
• 对称轴为
， 2a
b 4ac b2
( ,
)
2a 4a
•
顶点x坐 标b为 2a
．
增大
• 如 __x_果<_-_y3随__x. 的增y 大 而12 x2减 2小x ，那么xX的>4取值范围是
• 3.二次函数 y x2 b，x 当3 x
时，y<0 ;
• 且y随x的-4增大而减小.
• 4．二次函数
的对称轴是x=2，
练一练
5.抛物线
y
1 4
x
2
x
4的对称轴是(
)B
A. x=-2 B.x=2
C. x=-4 Dy.x=x24 2x 3
C
6．函数
的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4y)Bx.((2-1，3x2))
1 3
C. (1，2)
D.(0，3)
Байду номын сангаас
1 3
7.函数 y ax2 4x， 6 当x为 时，
-1
一、基础知识
知识点三、 二次函数解析式的表示方法
化成一般式或 顶点式，但并非所有的 二次函数都可交点以写成交点式，只有抛 物线与轴有 ，即时，抛物线的解析 式才可以用交点式表示．二次函数解 析式的这三种形式可以互化.
练一练
1.的若形将式二，次则函=数_y__y__(x_x2__21x).2
3配方为
2
y (x 1)2 3
2.若抛物线y=x2-2x-3 4与x轴分别交于A、B两点，
•当 •当
x x
2ba时，y随x的增大而
b
2a时，y随x的增大而
减；小
4ac b2
； 4a
•当
时，y有最大值
．
练一练
• 1.二次函数 y 2(x 3)2 的5 图象开口方向 向，上 • 顶点坐标是 （3, -5，）对称轴是 x=.3
• 2.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，
我相信，只要大家勤于
思考，勇于探索，一定会 获得很多的发现，增长更 多的见识，谢谢大家，再 见！
数学是最宝贵的研究精神之一。
——华罗庚
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第25课时 二次函数 复习与小结（1） 中洲镇泰来学校 谭雪梅
一、基础知识
知识点一 二次函数概念
1.二次函数的概念 一般地，形如 y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠ 0 ）
C. D.
2.下列函yy数(xx中2，2)(0哪x 些√2)是 (二x 次1)2函数？
x （1） x x （2）y
x2
1 x
y x2 2x 3
一、基础知识
知识点二
二次函数 y ax2 bx c 的性质
a0
向上
1.当
时x ， 抛2ba物(线 开b 口, 4ac
的函数，叫做y 二 a次x2 函 b数x 。c
2. 二次函数
的结构特征：
⑴，bx等的号最左高边次是数函是数a2，．右常边数是项关于自变量x的二次式 ⑵ a,b,c 是常数， 是二次项系数，
是一次项系数，c是
．
练一练
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变
量)y(=A1 x2)
A. 8 B.
A. y 2x2 1 B.
y 2x2 1
二、强化训练
3.已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标
（ 关-于1的，一-3元.2二）次及方部程分的图两象个(根如分图别),是由（图象D可）知
A．-1.3 B.-2.3 C. -0.3 D.-3.3
二、强化训练 y ax2 bx c
5. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四c象
限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
二、强化训练 1. 二次函数 y x2 4x 7的顶点坐标是( ) A
A.(2,－11)
B.（－2，7）
C.（2，11）y 2xD2 . （2，－3）
2. 得把到抛y的物 抛线2(物x 线1)是2 （向上C）平y移 1个2(单x 位1)，2
则AB的长为_________.
3.抛y物=(线x+y1=)x(2x+-b3x)+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，
则这条抛物线的解析式为_____________.
练一练
4.已知二次函数 y ax2 bx 的c 图象如图所示,
则下列结论中，正确的是( c )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
4. 已知二次函数 y ax2 bx c
的图象如图所示 ，则点在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、强化训练
5.试写出一个开口方向向上，对称轴为 直线x=2，且与y轴的交点坐y 标 为2( x 3) 2 5
(0，3)的抛物线的解析式为_________.
y ax2 bx c
1.一般式：
a0
（a，b，c为y 常a数x h，2 k ）；
2.顶点式：
a0
（3. 交aa，点0h式，x：k1为y常xa数2 (x， x1)(x） ；x2 )
横
（ ， ， 是抛物线与轴两交点的 坐标）.
一、基础知识
• 注意：任何二次函数的解析式都可以
b
2，
)
对x称 轴b为
， 2a
4a
减小
顶x点 坐b2a标为
增．大
当
2a
x b
时，随的增大而
2a
4ac b2
； 4a
当
时，随的增大而
；
一、基础知识
•
2.当
a 0时，抛物线开口 b
向下，
• 对称轴为
， 2a
b 4ac b2
( ,
)
2a 4a
•
顶点x坐 标b为 2a
．
增大
• 如 __x_果<_-_y3随__x. 的增y 大 而12 x2减 2小x ，那么xX的>4取值范围是
• 3.二次函数 y x2 b，x 当3 x
时，y<0 ;
• 且y随x的-4增大而减小.
• 4．二次函数
的对称轴是x=2，
练一练
5.抛物线
y
1 4
x
2
x
4的对称轴是(
)B
A. x=-2 B.x=2
C. x=-4 Dy.x=x24 2x 3
C
6．函数
的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4y)Bx.((2-1，3x2))
1 3
C. (1，2)
D.(0，3)
Байду номын сангаас
1 3
7.函数 y ax2 4x， 6 当x为 时，
-1
一、基础知识
知识点三、 二次函数解析式的表示方法
化成一般式或 顶点式，但并非所有的 二次函数都可交点以写成交点式，只有抛 物线与轴有 ，即时，抛物线的解析 式才可以用交点式表示．二次函数解 析式的这三种形式可以互化.
练一练
1.的若形将式二，次则函=数_y__y__(x_x2__21x).2
3配方为
2
y (x 1)2 3
2.若抛物线y=x2-2x-3 4与x轴分别交于A、B两点，
•当 •当
x x
2ba时，y随x的增大而
b
2a时，y随x的增大而
减；小
4ac b2
； 4a
•当
时，y有最大值
．
练一练
• 1.二次函数 y 2(x 3)2 的5 图象开口方向 向，上 • 顶点坐标是 （3, -5，）对称轴是 x=.3
• 2.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，
我相信，只要大家勤于
思考，勇于探索，一定会 获得很多的发现，增长更 多的见识，谢谢大家，再 见！