华师版数学八年级上册11 立方根导学案

2.立方根
祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》
原创不容易，【关注】，不迷路！
学习目标：
1.掌握立方根的概念及运算（重点）；
2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算（难点）；
3.理解开立方与立方互为逆运算.
自主学习
一、知识链接
填一填：23=，（-2）3=.
二、新知预习
（1）如果一个正方体的棱长为a厘米，那么它的体积为立方厘米；
（2）如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是厘米（结合“填一填”中的式子）.
合作探究
一、探究过程
探究点1：立方根的概念及性质
【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作“”，读作“”，其中a是，3是.
问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？
问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？
【要点归纳】正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.
:
（1）-64；（2）0.216；（3）
3
3
8
.
3
41.
.
问题3：根据“填一填”中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的
立方根有什么关系？
【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为.
312-a 与36a
-互为相反数，求a 的值
.
探究点
2：用计算器求立方根
问题1：若计算器没有
键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？
问题2：
，…，
0.001），并利用你发现的
的近似值. 【要点归纳】被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n 位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n 位（n 为正整数）.
【针对训练】
当堂检测
1.下列说法中错误的是（）
A.负数没有立方根
B.0的立方根是0
C.1的立方根是1
D.-1的立方根是-1
2.体积是2的立方体的边长是（ ）
A ．的平方根
B ．2的立方根
C ．2的算术平方根
D ．2开平方的结果
3.
的立方根是（ ） A ．2 B ．4
C ．±2
D ．±8
4.计算：
（1）327-=;（2）3125
64-=;（3）31--=;（4）=. 5.分别求出列各数的立方根：
0.064,0，18，-125
911. 6.比较下列各组数的大小.
（1与2.5; （2与.
7.已知x +3的立方根为2，3x +y ﹣1的算术平方根是4，求3x +6y 的立方根．
8.已知
和互为相反数，求x +2y 的立方根．
参考答案
自主学习
一、知识链接填一填：8-8
二、新知预习（1）a3（2）2
合作探究 一、探究过程
探究点1：
【概念提出】a 被开方数根指数
问题1解：2是8的立方根.
问题2解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
【要点归纳】正负0
（1）-4.（2）0.6.（3）
23.
=3+2-（-1）=6.
x=8，y=-4或4或4.
问题3解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数.
【要点归纳】相反数
2a-1+6-a=0，解得a=-5.
探究点2：
问题1，然后输入所开立方的数字，再按“=”即可.
问题2解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位.
4.642≈0.46420.0464246.42.
【针对训练】
1.
2. 1.260.
二、课堂小结立方根 当堂检测
1.A
2.B
3.A
4.（1）-35
4-2）（（3）1（4）10 5.解：它们的立方根分别为0.4，0，-21，-56.
6.解：（1＜2.5. （2＞32.
7.解：由题可得38,3116.
x x y +=⎧⎨+-=⎩解得5,2.x y =⎧⎨=⎩∴3x +6y ＝27.∴3x +6y 的立方
根是3.
8.解：由题意得+＝0，∴2x ﹣11+4y ﹣5＝0，即2（x +2y ）＝
16.解得x +2y ＝8.∴x +2y 的立方根为2．
【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

在近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放
战争(1945—1949年)，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站在一起，为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑，英勇奋斗，在中国现代历史上，谱写了光辉的篇章。

宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。