文科数学线性规划练习题

文科数学线性规划练习题
一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24
C． C．m＝－7或m＝24
D．
D．－7≤m≤4
2．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则
3．若?
x?2
，则目标函数 z = x + y 的取值范围是
y?2,x?y?2??
A．[，6]
B． [2，5]
C． [3，6]
D． [3，5] D．矩形
D．3，－1
4．不等式?
??0
表示的平面区域是一个
0?x?3?
B．直角三角形
C．梯形
A．三角形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，
则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．
3，1
B．－
1，－3
２
C
．1，－3
6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是
AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?
A．?2
A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个
y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围
是
B．0
?m??m?C．?3?m?D．0?m?3
9．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在
22020
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
y??2y??2??y??2y??2??
??A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 3x?2y?6?0?3x?2y?6?0
x?0x?0x?0x?0
二、填空题
x?y?5?0
11．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．
x?3
12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3
件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有
______________种. 1
?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正
2x?y?8?333?x?N?,y?N??
确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足?
?x?2y?5?0
，则
?x?1,y?0?x?2y?3?0?
y
的最大值为___________，最小值为____________． x
三、解答题
15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内
如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？
?0?x?1
18．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值．
?2y?x?1?
19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载
重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？
2
参考答案
一．选择题
二．填空题
11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?
16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用
?x,y?0,x,y?N8?
图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．
3
答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．
?0?x?1
[解析]：作出满足不等式?0?y?2?
?2y?x?1?
3
1?0`
作直线l1:2y?2x?t,
当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.
19．
[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x
?12y?120
线性约束条件为x?4y?64
，
由图及下表
x?0,y?0
Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?
x?y?10?
?6?4x?10?3y?180??x,y?N?
作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E 点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．
4
高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是
A． C． [答案] B
[解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.
[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d 由题意－2>0，∴t>1.
若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ?
2．不等式组?x＋3y≥4
??3x＋y≤4
m
n
B． D．
所表示的平面区域的面积等于
3
A.24
C.3[答案] C
[解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48
|BC|＝4－＝33
??x＋3y＝4??3x＋y＝4
2
B. 3D.
得A，易得
184
∴S△ABC×1＝.
233
x＋y≥2?
?
不等式组?2x－y≤4
??x－y≥0A． C．[答案] D
[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△
AOC
B． D．3
所围成的平面区域的面积为
11
＝×2×4－×2×1＝3.2
y≤x?
?
3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2
??y≥3x－6的最小值为
A．C．[答案] B
y≤x?
?
[解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2
??y≥3x－6
B．D．7
，则目标函数z＝2x＋y
所表示的可行域为图中△ABC，其中
A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.
已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是
A．－1，－3C．3，－1 [答案] B
[解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－
z
B．1，－D．3,1
经过点B时，zmin＝－3.
4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为
A．9C．8[答案] B
[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；
B．91D．75
y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.
∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品
要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是
A．12万元C．25万元[答案] D
[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13
??2x＋3y≤18
由题意得?x≥0
??y≥0
B．20万元D．27万元
，
获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，
由?
??3x＋y＝13?2x＋3y＝18?
，解得A．
52
∵－3 33x－y＋6≥0?
?
6．已知实数x，y满足?x＋y≥0
??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取
值范围为
A．a≥1
B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1
，若z＝ax＋y的最大
C．－1≤a≤1 [答案] C
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤
1.
x＋4y－13≥0??
已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0
??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝
A．－2C．1 [答案] C
[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.
B．－1D．4
，且有无穷多个
7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是
A． B．[－1,1]
C．∪ D． [答案] B
[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．
y≥x?
?
8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2
??x≥a小值的3倍，则a＝
A．0
C.3
1B.3D．1
，且z＝2x＋y的最大值是最
[答案] B
[解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝xx ＋y＝2由?得B，
?x＝y?
胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题
高二年级数学
习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图
一、解答题
?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?
1
?3x?2y?23，求z的最大值.
??
y?1
??x?y?52、设x,y满足约束条件?
?3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐
?0?x?3??0?y?4
标.
3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求
这个圆的方程.
4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.
求过点P且与圆C相切的直线L的方程；
若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； ?
?
??
圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.
求圆C的方程；
若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.
7.向量的基本知识
求实数k的取值范围； ?
?
若OM·ON＝12，求k的值．
6.常见的三角函数值
Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______。