太原市2018年初中毕业班综合测试三数学试题

市2017年初中毕业班综合测试（三）
数学
（考试时间：上午7：30—9：30）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共6页，满仓120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。

1.-2的相反数是
A.2
B. -2
C. 21
D.2
1- 2.下列运算正确的是
A.()22
2224a a a =- B. ()6
32
a a a =•-
C.()
63
2
82x x -=- D.()x x x
-=÷-2
3.在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的最后成绩如下表： 跳高成绩（m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数（人）
1
3
2
3
5
1
这些成绩的中位数和众数分别昌
A. 1.70m,1.65m
B.1.65m,1.70m
C.1.625m,1.70m
D.1.60m,1.70m 4.不等式组⎩
⎨
⎧-≥<-11
1x x 的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
5.如图，直线a ∥b ，直角三角开的直角顶点在直线b 上，一条直角边与直线a 所形成的∠1=550
，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为
A.250
B. 300
C.350
D.400
6.一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸
出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程 第5题图
，通过大量摸球实验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A 24
B 20
C 18
D 16 7.三车景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一幑完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是
A 《海岛算经》
B 《子算经》
C 《九章算术》
D 《五经算术》 8.如图是一个数学魔方，数学魔方的要相对的两个面上的点和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有
A 4
B 3
C 2
D 1
9.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x ，根据题意列出的方程为 A 95)1(202
=+x B 95)1(203
=+x C 95)1(20)1(202
=+++x x D 2095)1(20)1(202
-=+++x x
10.四座城市A,B,C,D 分别位于一个边长100km 的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是
A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.化简
3
1
922
+=-m m m 的结果是 12.新华网2017年4月18日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GKP 同比增长6.9%，创下2015年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为 元。

13.如果一矩形纸的长：席=1:2，则对称这样的纸为标准纸，如图，A O 是一长为a 的标准纸，将A O 对折可得标准纸A 1 ，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n 次后所得标准纸A n 的长为 （第13题图） (用含a 的代数式表示）
14.某苗圃计划培育甲、乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分为94%和99%，要使这批树苗的成活率不低于96%，求培育甲种树苗至多多多少棵？高培育甲种树苗x 棵，根据题意列出的不等式是
15.如图，在Rt ΔABC 中，AB=AC=4,∠BAC=900
.点E 为AB 的中点，以AE 为对角线作正方形ADEF ，连接CF 并延长交BD 于点G ，则线段CG 的长等
于 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：21)2
1(8)43
(10-⨯-+--
（2）先化简，再求值：2
2
)2()1)(4(--+-x x x ，其中x=2
17.（本题7分）
如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为300
，测得大楼顶端 A 的仰角为450
（点B,C,E 在同一水平直线上）。

已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C 两点间的距离。

（结果精确到1m,参考数据：732.13,414.12≈≈）
18.（本题9分）
为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
社团活动条形统计图 社团活动扇形统计图
（1）本次一共调查了 名同学；
（2）补全统计图；在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率。

19.（本题7分）
（1）如图（1）在Rt ΔABC 中，∠ACB=900
,∠B=600
，在图中作出∠ACB 的三等分线CD,CE.（要求：尺规作图，保留痕迹，不定作法）
（2）由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O 相接的AB 带的长度与半圆的半径相等：BD 带的长度任意，它的一边与直线AC 形成一个直角，且志半圆相切于点B ，假设需要将∠KSM 三等分，如图（3），首先将角的顶点S 置于BD 上，角的一边SK 经过点A ，另一边SM 与半圆相切，连接SO ，则SB,SO 为∠KSM 的三等分线，请你证明。

图（1） 图（2） 图（3） 20.（本题7分）
如图（1），一平面直角坐标第xOy 中，直线12-=x y 与y 轴相交于点A ，与反比例函数x
k
y =（x>0)的图像相交于点B （m,2) (1)求反比例函数的表达式；
(2)若将直线12-=x y 向上平移4个单位长度后与y 轴交于点C ，求ΔABC 的面积； (3)如图（2）将直线12-=x y 向上平移，与反比例函数的图像交于点D ，连接DA,DB.若 ΔABC 的面积为3，求平移后直线的表达式。

图（1） 图（2） 21.（本题9分）
某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元时，每天可售出40件，若每件降价10元，则第天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：
（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；
（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件，经协商每件降价a 元，全部拿回。

按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售。

售完这100件衬衫获利20%，求a 的值。

22.(本题13分）综合与实践 问题情境
如图，同学们用矩形纸片ABCD 开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6。

操作计算
（1）如图（1），分别沿BE,DF 剪去Rt ΔABE 和Rt ΔCDF 两纸片，如果剩余的纸片BEDF 菱形，求AE 的长；
图（1） 图（2） 图（3） 操作探究
把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ΔABC 和A D C ''∆两纸片
(2)将两纸片如图（2）摆放，点C 和C '重合，点B,C,D 在同一条直线上，连接A A ',记A A '的中点为M ，连接BM ，MD ，发现ΔBMD 是等腰三角形，请证明：
（3）如图（3），将两纸片叠合在一起，然后将C D A ''∆纸片绕点B 顺时针旋转a （00
<a<900
),
连接C A '和C A '，探究并直接写出线段C A '与C A '的关系。

23.（本题13分）综合与探究
如图（1），线段AB 的两个端点的坐标分别为（-12，4）（0，10），点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速向点A 运动；同时，点Q 从坐标原点O 出发，沿x 轴的反方向以相同的速度运动，当点P 到达点A 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象如图（2）所示。

（1）求点P 的运动速度；
（2）求面积S 与t 的函数关系式及当S 最最大值时点P 的坐标；
（3）点P 是S 取最大值时的点，设点M 为x 轴上的点，点N 为坐标平面的点，以点O,P ，M,N 为顶点的四边形地矩形，请直接写出点N 的坐标。

图（1） 图（2）
市2017年初中毕业班综合测试（三）
数学试题参考答案及评分标准
评分说明：
1.解答题中各步骤所标记分数为学生解答到这一步所得的累计分数；
2.给分和扣分都以1分为基本单位；
3.参考答案都只给出一种解法，若学生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参照评分未准评分。

一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
B
B
C
D
A
C
D
D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.
31
-m 12.131081.1⨯ 13.n
a )
2(（或a n )22(） 14.2000%96)2000%(99%94⨯≥-+x x 15. 5
10
8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式=)12(2221-⨯-+………………………………………………………3分
=222221+-+……………………………………………………………………4分 =3………………………………………………………………………………………5分 （2）原式=4444223-+---+x x x x x …………………………………………………8分 =83-x ……………………………………………………………………………9分 当x=2时，原式=0823=-…………………………………………………………………10分 17.（本题7分）
解：过点D 作DF ⊥AB 交于AB 于点F,则∠DFA=900
,∠ADA=450
,∠FDC=300
,………………1分 ∵AB ⊥BE 于点B,DE ⊥BE 于点E, ∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900
.
∴四边形BEDF 是矩形…………………………………………………2分 ∴BF=DE,FD=BE,FD ∥BE.
∵AB=50,DE=10,∴AF=AB-BF=40……………………………………3分 在Rt ΔAFD 中，FD
AE
ADF =
∠tan ,∴DF=AF=40……………………4分 ∵FD ∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300. 在Rt ΔCDE 中CE
DE
DCE =
∠tan ,∴3103==DE CE ………………………………5分 ∴23732.1104031040≈⨯-≈-=-=CE BE BC ……………………………………6分 答：障碍物B,C 两点间的距离约为23cm 18.(本题9分）
解：（1）500……………………………………………………………………………………2分 （2）补全的统计图如下，900
；………………………………………………………………5分 社团活动条形统计图 社团活动扇形统计图
（3）根据题意，列表如下：………………………………………………………………7分 小明 小亮 美术
摄影
体育
美术 （美术，美术） （美术，摄影） （美术，体育） 摄影 （摄影，美术） （摄影，摄影） （摄影，体育） 体育
（体育，美术）
（体育，摄影）
（体育，体育）
由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有9种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有3种情况：（美术，美术），（摄影，摄影）和（体育，体育）……………………………8分 所以，P （小明与小亮恰好参加同一社团）3
1
93==， 即，小明与小亮恰好参加同一社团的概率为3
1
………………………………………………9分 19.（本题7分）
解：（1）如图 …………………………………………………………………2分
∴射线CD,CE 为所求的三等会线……………………………………………………………3分 （2）如图，设SM 与半圆O 切于点N ，连接ON ，则∠ONS=900
.
∵DB ⊥AC,DB 与半圆O 相切于点B,∴∠OBS=∠ABS=900
.……………………………………4分 ∵OB=ON,OS=OS
∴ONS Rt OBS Rt ∆≅∆,
∴∠OSB=∠OSN …………………………………………………5分 ∵AB=BO,∴OBS Rt ABS Rt ∆≅∆
∴∠ASB=∠OSB …………………………………………………………………………………6分 ∴∠ASB=∠OSB=∠OSN
∴SB,SO 为∠KSM 的三等分线…………………………………………………………………7分 20.（本题7分）
解：（1）∵直线12-=x y 经过点B （m,2)
∴122-=m ,解得23=
m ，∴点B 的坐标是（2,23
）……………………………1分 ∵反比例函数x k y =的图象经过点B(2,23),∴322
3
=⨯=k ……………………2分
∴反比例函数的关系式是x
y 3
=……………………………………………………3分 （2）过点B 作BH ⊥y 轴于点H
根据题意，得AC=4……………………………………………………4分 由（1），得点B 的坐标为（2,2
3
） ∴23=
BH ,∴32
3
42121=⨯⨯=⨯⨯=∆BH AC S ABC ∴ΔABC 的面积等于3……………………………………………………5分 （3）设直线12-=x y 向上平移后与y 轴交于点E ，连接BE,过点B 作 BM ⊥y 轴于点M ，则2
3
=
BM 。

∵DE ∥AB,ΔABD 的面积为3.
∴3==∆∆ABD ABE S S ……………………………………………………6分 ∴
321=⨯⨯BM AE ,即32
3
21=⨯⨯AE ，∴AE=4。

∵OA=1,∴OE=3
∴平移后直线的表达式为32+=x y ……………………………………………………7分 21.（本题9分）
解：（1）设该品牌衬衫每件售价应为x 元，根据题意，得…………………………………1分
4500)1010
30040)(200(=⨯-+
-x
x ………………………………………………………3分 解，得290,25021==x x ……………………………………………………………………4分 因为要让利于顾客，所以应采用降价销售且降得越多越好，∴x=250.
答：该品牌衬衫每件售价应为250元…………………………………………………………5分 （2）方法一：根据题意，得
%)501(100)200()80100(%8025080250+⨯-=-⨯⨯+⨯a …………………………7分
解，得a=40……………………………………………………………………………………8分 答：a 的值是40…………………………………………………………………………………9分 方法二：根据题意：得
%50100
)200(100
)200()80100(%8025080250=⨯-⨯---⨯⨯+⨯a a ……7分
解，得a=40……………………………………………………………………………………8分
经检验a=40是原方程的解。

答：a 的值是40…………………………………………………………………………………9分
22.（本题13分）
解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，CD=6,∴AB=CD=6,∠A=900………………………………1分 ∵四边形BEDF 菱形，AD=8,∴DE=EB=AD-AE=8-AE …………………………………………2分 在Rt ΔABE 中，由222BE AE AB =+,得222)8(6AE AE -=+…………………………3分 解，得47=AE ,∴AE 的长为4
7………………………………………………………………4分 （2）如图（2），连接MC ，
∵090,='∠'∆≅∆A CD A CD ABC
∴090,,='∠+'∠'∠=∠'=CD A D A C D A C BCA C A AC
∴090='∠+∠CD A BCA …………………………………………………5分 ∵点B,C,D 在同一条直线上，∴090='∠A AC
∴A AC '∆是等腰直角三角形，∴045='∠A A C ……………………………………………6分 ∵点M 是A A '的中点，∴A A CM MCA MA CM M A '⊥=∠==',45,0
∵D A C BCA '∠=∠
∴A A C D A C MCA BCA '∠+'∠=∠+∠
∴M A D BCM '∠=∠
∵M A CM A D BC '='=,
∴M A D BCM '∆≅∆………………………………8分
∴A DM BMC DM BM '∠=∠=,
∵090='∠+∠A DM CMD ,
∴090=∠+∠BMC CMD ,
∴090=∠BMD ,ΔBMD 是等腰直角三角形…………………………………………………9分
（3）C A C A C A C A '⊥''=',4
3……………………………………………………………13分 23.（本题13分）
解：（1）过点P 分别作PC ⊥y 轴于点C,作PE ⊥x 轴于点E,过点A 作AD ⊥y 轴于点D …1分 ∵点A,B 的坐标分别为（-12，4）（0，10）
∴AD=12,OD=4,OB=10,∴BD=6………………………………2分
在Rt ΔADB 中，090=∠ADB ,由勾股定理得
566122222=+=+=BD AD AB …………………3分
由图象知，点P 人点B 运动到点A 的时间为6秒，
∴点P 的运动速度为5656=÷（长度单位、秒）………………………………4分
（2）设点P 运动t 秒，则BP=OQ=5t ………………………………………………5分 ∵,90,0
=∠=∠∠=∠PCB ADB ABD PBC ∴ADB Rt ∆∽PCB Rt ∆ ∴BD BC BA BP AD PC ==,∴6
56512BC t PC ==…………………………………………6分 ∴PC=2t,BC=t,∴OC=10-t
∴点P 的坐标为（-2t,10-t),t OQ 5=
………………………………………………7分 ∴)10(52
121t t PE OQ S -=⨯⨯= ∴t t S 55252+=
，∴)60(5225)5(252≤≤+--=t t S ……………………9分 ∵02
5<-，∴当t=5时，S 取得最大值 此时551010,10522=-=--=⨯-=-t t ，即点P 的坐标为（-10，5）……………10分 综上所述，ΔOPQ 的面积S 与t 之间的函数关系式为)60(552
52≤≤+=t t t S ……10分 当面积S 取最大值时，点P 的坐标为（-10，5）…………………………………………11分
（3）N 1(0,5)N 2(5,2
5--)…………………………………………………………………13分 评分说明：解答题的其他解答参照上术标准评分。