解密01 质点的直线运动-备战2019年高考物理之高频考点解密 Word版含解析

核心考点
考纲要求
参考系、质点
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
考点1初速度为零的匀变速直线运动
1．基本公式
（1）速度公式：v=at。

（2）位移公式：x=1
2
at2。

（3）速度与位移关系式：v2=2ax。

2．速度–时间图象
一条过原点的倾斜直线，直线的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。

3．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
设T为等分的时间间隔，则有
①1T末、2T末、3T末、···的速度之比：v1:v2:v3:···:v n=1:2:3:···:n
②1T内、2T内、3T内、···的位移之比：x1:x2:x3:···:x n=1:22:32:···:n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、···的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:···:x N=1:3:5:···:(2N–1)
④通过前x、前2x、前3x、···的位移所用时间之比t1:t2:t3:···:t n=1:2:3:···:n
⑤通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:···:t n=1: (2–1):(3–2):···:(n–1
n )
⑥通过连续相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:···:v n=1:2:3:···:n
如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l=4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d1=1.0 m。

为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d2=5.0 m才能开动，若汽车都以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。

绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：
（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v ；
（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t 。

【参考答案】（1）10m/s v = （2）15.0 s t = 【试题解析】（1）第六辆汽车前端与停止线的距离，
由12
2as v =，得10m/s v =
（2）设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间1t 则第二辆汽车刚开动时，第一辆至少行驶的距离：
由2122
1at s = 解得
从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：
第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：3 5.0s v
t a
=
= 从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：23 t t t =+ 解得 15.0 s t =
1．（2018·上海高中物理合格考模拟试题）对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法不正确的是 A ．相邻、相等时间间隔内的位移之差为常数 B ．任意两个相等时间内的速度变化量都相等
C ．从开始运动起，在连续相等时间内通过的位移之比为1∶2∶3∶…
D ．从开始运动起，通过连续相等的位移所需的时间之比为1∶(
)21-∶
(
)
32-∶…
【答案】C
【解析】相邻、相等时间间隔内的位移之差为常数，即∆x =aT 2，选项A 正确；任意两个相等时间内的速
考点2 初速度不为零的匀变速直线运动
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。

它们均是矢量式，使用时要注意方向性。

2．平均速度法 定义式t
x
v =对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。

3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。

4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。

5．推论法
利用Δx =aT 2：其推广式x m –x n =(m –n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。

6．图象法
利用v –t 图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x –t 图象可求出任意时间内的平均速度等。

羚羊从静止开始奔跑，经过50 m 的距离能加速到最大速度25 m/s ，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m 的距离能加速到最大速度30 m/s ，以后只能维持这个速度4.0 s ，设猎豹距离羚羊x 米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0 s 后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：
（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x 应在什么范围内取值？ （2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x 应在什么范围内取值？ 【参考答案】（1）55m x ∆≤ （2）
【试题解析】羚羊在加速时平均速度为
则加速所需时间为1
11
4s x t v =
= 其加速度为
猎豹加速的平均速度为则加速时间为
其加速度为
（1）猎豹从开始攻击到减速运动的距离为
而羚羊在这段时间内的位移为
要追上羚羊，则有21x x x ≥+∆，故
（2）猎豹在加速阶段时间内运动距离为2
=60m x ' 而羚羊在这段时间内的运动距离为
依题意有：
故有
1．（2018·云南宣威三中）一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：
(1)火车加速度的大小；
(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小。

【答案】(1)0.16 m/s 2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s
【解析】(1)由题知，火车做匀加速运动，设火车加速度大小为a ，L =8 m
2x aT ∆=，即
考点3自由落体运动
1．自由落体运动
（1）影响落体运动快慢的因素是空气阻力。

忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。

（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2．自由落体运动规律
（1）自由落体的加速度
①定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。

②方向：总是竖直向下的。

③大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。

如果没有特别说明，都按g=9.8 m/s2进行计算。

（2）自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀变速直线运动。

（3）自由落体运动的公式：v=gt，h=1
2
gt2，v2=2gh。

3．自由落体运动解题的一般步骤
（1）审题，弄清题意，确定物体所做的运动是否为自由落体运动；
（2）明确已知的物理量和带求的物理量；
（3）规定正方向，一般取竖直向下的方向为正方向，确定已知物理量的正负号；
（4）选择恰当的规律求解。

某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m ，由此求屋檐离地面的高度。

【参考答案】3.2 m
【试题解析】解法一（基本规律求解）设屋檐离地面高为x ，滴水时间间隔为T
由x =
12gt 2得第2滴水的位移为x 2=1
2
g (3T )2 第3滴水的位移为x 3=1
2
g (2T )2
又因为x 2–x 3=1 m 联立解得T =0.2 s 屋檐高x =
1
2
g (4T )2=3.2 m 解法二（比例法求解） 作出如图所示的示意图。

5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置。

图中自上而下相邻点之间的距离比为1:3:5:7，因点“3”、“2”间距为1 m ，可知屋檐离地面高度为
5
1
×(1+3+5+7) m=3.2 m
1．（2018·广州天河区一一三中）关于自由落体运动，下面说法错误的是 A ．它是竖直向下，00v =，a g =的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1:4:9 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1:2:3
D ．从开始运动起连续通过三个相等的位移所经历的时间之比为1:2:3 【答案】BD
考点4 竖直上抛运动
将物体以某一速度v 0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。

1．竖直上抛运动的性质
初速度v 0≠0，加速度为a =–g 的匀变速直线运动。

2．竖直上抛运动的规律 （1）基本公式 速度公式：v =v 0–gt 位移公式：x =v 0t –12
gt 2，v 2–2
0v =–2gx 。

（2）推论
上升、下落时间t 上=t 下=0v g ，运动的总时间t 总=t 上+t 下=02v g ，最大高度2
02v H g
=。

3．竖直上抛运动的基本特点 （1）上升到最高点的时间0
=v t g
时间
速度
运动方向
0/t v g < 0v > 表示物体正在向上运动 0=/t v g
=0v
表示物体处在最高点
0/t v g >
0v < 表示物体正在向下运动
（2）上升的最大高度2
02v H g
= 时间
速度
运动方向
02/t v g <
0h > 表示物体在抛出点上方 0=2/t v g =0h
表示物体回到抛出点 02/t v g >
0h <
表示物体在抛出点下方
4．竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法：上升过程是a =–g ，=0v 的匀变速直选运动；下落阶段是自由落体运动。

（2）整体法：将全过程看成是初速度为v 0、加速度为–g 的匀变速直线运动。

习惯上取v 0的方向为正方向，则0v >时正在上升，0v <时正在下降，0h >时物体在抛出点上方，0h <时物体在抛出点下方。

（2018·山东临沂十九中）从地面上以初速度2v 0竖直上抛物体A ，相隔时间Δt 后再以初速度v 0从同一地点竖直上抛物体B ，不计空气阻力。

下列说法正确的是
A ．物体A 、
B 可能在物体A 上升过程中相遇 B ．物体A 、B 只能在物体A 下降过程中相遇
C ．要使物体A 、B 相遇需要满足条件0
2v t g
∆<
D ．要使物体A 、B 相遇需要满足条件
【参考答案】BD
【试题解析】A 物体上升时，A 的初速度大于B 的初速度，且A 先抛出，所以A 的位移大于B 的位移，不可能在A 上升的过程中相遇，故A 错误；物体A 、B 相遇有两种可能：①A 、B 均在下降，A 追上B ；②A 在下降，B 在上升，即只能在物体A 下降过程中相遇，故B 正确；A 在空中的总时间为
，B 在空
中的总时间为0
22v t g
，要使A 、B 能在空中相遇，，即得，故C 错误，D 正
确。

1．某人站在三楼阳台上，同时以10 m/s 的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt ；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt ′。

不计空气阻力，Δt ′和Δt 相比较，有 A ．Δt ′＜Δt B ．Δt ′=Δt C ．Δt ′＞Δt
D ．无法判断
【答案】B
考点5 刹车问题
1．汽车运动模型
将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题。

2．有关汽车行驶的几个概念
（1）反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间。

（2）反应距离：汽车行驶过程中，驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离成为反应距离。

（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离。

（4）停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离。

3．时间过量问题
在计算汽车刹车类速度减为零后不能再反方向运动的物体的位移时，要注意判断题目所给时间t 内物体
是否已停止运动。

若已停止运动，则不能将题给的时间t 代入公式求位移，而应求出物体停止所需的时间t ＇，用时间t ＇代入公式求位移，因为在以后的（t t '-）时间内物体已经停止不动，此种情况为时间过量问题。

求解刹车距离时，根据速度与位移的关系式求解能有效避免因“时间过量”而造成错解。

（2018·全国大联考）甲乙两车在公路上同一车道行驶，甲在前乙在后，突然出现紧急情况，甲乙两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距18 m ，刹车过程中两车的v –t 图象如图所示，则下列判断正确的是
A ．在t =2 s 时刻乙车与甲车发生追尾事故
B ．在t =2 s 时刻之前乙车与甲车发生追尾事故
C ．甲乙两车不会追尾，在t =2 s 时刻两车相距最近距离为8 m
D ．甲乙两车会在甲车停止之后发生追尾事故 【参考答案】D
【试题解析】由题可知，甲在前乙在后，如图所示：
且t =2 s 之前，v v >甲乙，故t =2 s 时，两者相距最远，图中阴影部分面积为10 m ，最远距离为18 m+10 m=28 m ，故ABC 错误；由图可知0~4 s 内x x =甲乙，两者仍相距18 m ，t =4 s 时乙的车速为410m/s v =，
，t =4 s 后，乙车的位移为
，故会发生追尾，D 正确。

1．杭新景高速公路限速120 km/h ，一般也要求速度不小于80 km/h 。

冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。

如果某人大雾天开车在高速路上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30 m ，该人的反应为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是 A ．10 m/s
B ．15 m/s
C ．310m/s
D ．20 m/s
【答案】B
考点6 追及相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
（1）一个临界条件：速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2．能否追上的判断方法
物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0。

若v A =v B 时，x A +x 0<x B ，则能追上；若v A =v B 时，x A +x 0=x B ，则恰好不相撞；若v A =v B 时，x A +x 0>x B ，则不能追上。

4．（2016·上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是
A ．22
m/s 3 B ．
24
m/s 3 C ．28
m/s 9
D ．216
m/s 9
【答案】B
5．（2016·新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。

已知两车在t=3 s 时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
【解析】根据v–t图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，故AC错误；在t=0时，甲车在乙
车前的距离，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，故D正确。

6．（2016·江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
【答案】A
7．（2017·新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。

实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。

在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。

（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。

（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。

小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。

（结果均保留2位有效数字）【答案】（1）从右向左（2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。

8．（2017·新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。

使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：
①如图（a ），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t ；
③用∆s 表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b ）所示，v 表示滑块在挡光片遮住光线的∆t 时间内的平均速度大小，求出v ；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③； ⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出v –∆t 图，如图（c ）所示。

完成下列填空：
（1）用a 表示滑块下滑的加速度大小，用v A 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v
与v A 、a 和∆t 的关系式为v = 。

（2）由图（c ）可求得，v A = cm/s ，a = cm/s 2。

（结果保留3位有效数字） 【答案】（1）
（2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v ，则由速度时间关系可知：A v v a t =+∆，且2
A v v
v +=
联立解得：
；
（2）由图（c ）可求得v A =52.1 cm/s ，
，即a =16.6 cm/s 2。

9．（2016·天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。

（1）实验中必要的措施是______。

A．细线必须与长木板平行B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量D．平衡小车与长木板间的摩擦力（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。

s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。

则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打
B点时小车的速度v B=_______m/s。

（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
10．（2016·海南卷）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。

物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。

打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。

纸带穿过打点计时器连接在物块上。

启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。

打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。

根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。

回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。

在打出D点时，物块的速度大小为
_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。

（保留两位有效数字）【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0。