高一物理下册 万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）
A ．水星的公转周期为0.4年
B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍
C ．水星两次东大距的间隔时间大约
619
年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
2
224Mm G m r r T
π= 可得行星公转周期为
3
2r T GM
= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比
3
33 040.40.4T r T r ===水水
地地
．所以水星的公转周期为
0.40.4T =水
故A 错误
B ．由万有引力提供向心力得
22Mm v G m r r
= 得
GM
v r
=
则水星的线速度与金星线速度之比
0.7
1.30.4
v r v r =
=≈水金水金
则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则
222t t T T ππ
π=
-水地
得
10.40.46
1910.40.4
T T t T T ⨯=
=
≈--地水地水
年年
则C 正确；
D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

2．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）
A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小
B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T
C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等
D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度
大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．在轨道I 上运行时
2
12
mv GMm r r
= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此
22P
mv GMm r r
>
则有
1P v v >
从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此
22Q
mv GMm r r <
''
而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有
23
2
=mv GMm r r ''
则有
3Q v v <
从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律
3
2r T
=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律
2
GMm
ma r
= 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据
2
2
mv GMm r r
= 解得
v =
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
31
v v
>
又
1P
v v
>
因此
3P
v v
>
D正确。

故选ABD。

3．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B
υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式
p
GMm
E
r
=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A．1
b
υυ
<
B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度
C．卫星在A点加速后的速度为2
12
11
2
A B
GM
r r
υυ
⎛⎫
=-+
⎪
⎝⎭
D．卫星从A点运动至B点的最短时间为
()3
12
11
1
2
r r
t
r
υ
+
=
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式
GM
v
r
=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即
v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则v B<v2，所以有
v B<v1．故A正确．由
2
GMm
ma
r
=，可知轨道半径越大，加速度越小，则
A B
a a
>，故B
错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得，
22
12
11
()()
22
A B
GMm GMm
mv mv
r r
+-=+-得2
12
11
2()
A B
v GM v
r r
=-+，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律
3
12
3
1
22
12
()
2
r r
r
T T
+
=又因为
1
1
1
2r
T
v
π
=卫星从A点运动至B点的最短时间为2
2
T
t=，联立解得
3
12
11
()
2
r r
t
v r
π+
=故D错误．
4．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T1，B的运行周期为
T2，则下列说法正确的是（）
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间12
12
2()
T T
T T
-
，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
B A
t t
ωωπ
-=
其中
B
B
2
T
π
ω=，
A
A
2
T
π
ω=
则经历的时间
12
12
2()
TT
t
T T
=
-
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
2
GM
a r =
可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积
1
2
S vt r =⋅
由万有引力提供向心力，可知
2
2GMm v m r r
= 解得
122
t S vt r GMr =⋅=
可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正确。

故选BCD 。

5．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点
A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。

关于同步卫星及发射过程，下列说法
正确的是（ ）
A ．在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大
C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据变轨的原理知，在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有
22Mm v G m r r
= 解得
v =
可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；
C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。

故选BC 。

6．若第一宇宙速度为v 1，绕地球运动的卫星最小的周期为T ，地球同步卫星的周期为T 0，引力常量为G ，则（ ）
A ．地球的质量为2
1v G
B ．卫星运动轨道的最小半径为
12v T
π
C
．地球同步卫星的线速度大小为1v D
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设地球质量和半径分别为M 、R ，则第一宇宙速度满足
2
12=
mv Mm G R R
所以地球质量为
21v R
M G
= A 错误； B ．由
22224=='
Mm mv G m r r r T π
得
GM v r =
，23
4'r T GM
π= 所以轨道半径r 越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R ，联立得
12R
v T π=
所以
12v T
R π
=
B 正确；
CD ．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为2v 、2T ，则
22GM v r = ，232
04r T GM
π=
且
1GM v R =，234R T GM
π=，12v T R π=
联立得
3
210
T
v v T =⋅ 所以同步卫星离地面高度为
2
3102
11320()22v TT T v v T r TT ππ-=⋅-=
C 正确，
D 错误。

故选BC 。

7．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度
B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度
C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 则得
v =
则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：
2
Mm
G
ma r = 则
2
GM
a r =
则半径小的加速度大，选项B 正确；
C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；
D ．由万有引力提供向心力
2224Mm G mr r T
π= 可得
2T π
=则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。

故选BC 。

8．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是（ ）
A ．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q 点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次
B ．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度
C ．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9 km/s ，而在远地点P 的速度一定小于7.9 km/s
D ．卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．卫星由小圆变椭圆，需要在Q 点点火加速，而卫星由椭圆变大圆，需要在P 点点火加速，故A 正确，A 项不合题意；
B ．卫星在3轨道和1轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得线速度为
GM
v r
=
而31r r >，可知星在圆轨道3上正常运行速度小于卫星在圆轨道1上正常运行速度，故B 正确，B 项符合题意；
C ．卫星在1轨道的速度为7.9 km/s ，而由1轨道加速进入2轨道，则在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9 km/s ，而椭圆上由近地点到远地点减速，且3轨道的线速度大于椭圆在远地点的速度，故在远地点P 的速度一定小于7.9 km/s ，，即有
2132(7.9km/s)Q Q P P v v v v >=>>
故C 正确，C 项不合题意；
D ．卫星在不同轨道上的同一点都是由万有引力提供合外力，则卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度，故D 正确，D 项不合题意。

本题选不正确的，故选B 。

9．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。

如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。

下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ）
A ．轨道半径之比为12:m m
B ．线速度大小之比为12:m m
C ．加速度大小之比为21:m m
D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误；
A ．根据22
1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即
1221r r m m =::
选项A 错误；
B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即
1221::v v m m =
选项B 错误；
C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为
121221:::a a v v m m ==
选项C 正确。

故选C 。

10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝
G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T
πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．
11．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT ）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。

黑洞是质量极大的天体，引力极强。

一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。

例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。

在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。

由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。

这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。

根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（ ）
A ．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光
B ．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远
C ．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知
D ．黑洞的第二宇宙速度小于光速c 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；
B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B 正确；
C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C 错误；
D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D 错误。

12．
位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。

当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。

若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A ．()
324
1k +年
B ．()
322
1k
+年
C ．
()
32
1k +年
D ．3
2k
年 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R 1，木星的公转半径为R 2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍，则有
()
2
22222111()1R R kR k R =+=+
由开普勒第三定律有：33
12
2212
R R T T =，可得
33
222222
2
1131(1)R T T k T R =⋅=+⋅
由于地球公转周期为1年，则有
3224
(1)T k =+年
故选A 。

13．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是 A ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C ．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D ．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误．
考点：万有引力与航天．
14．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则不正确的是（）
A．A的加速度一定大于B的加速度
B．L一定时，m越小，r越大
C．L一定时，A的质量减小△m而B的质量增加△m，它们的向心力减小
D．A的质量一定大于B的质量
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据2
a rω
=，因为
A B
r r
>
所以
A B
a a
>
A正确；
BD．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22
A A
B B
m r m r
ωω
＝
所以
A B
B A
r m
r m
=
其中
A B
r r L
+=
所以L一定时，m越小，r越大；
因为
A B r r >
所以
A B m m <
B 正确，D 错误；
C ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2
=A B
m m F G
L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C 正确。

本题选不正确的，故选D 。

15．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。

“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ）
A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s
B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加
D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I 上的发射速度比7.9km/s 小的多，A 错误；
B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B 正确；
C ．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C 错误；
D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D 错误。

故选B 。