山东省潍坊第一中学高二数学4月月考试题 理

数学 理
一、选择题：（共50分，每题5分）
1．若n
x
x )1
(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120
2．高三（八）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出 顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A ．1800
B ．3600
C ．4320
D ．5040
3．设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4．已知随机变量ξ的概率分布列如下：
ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P
23
23
2 2
3
3 2
3
4 2
3
5 2
3
6 2
3
7 2
3
8 2
3
9 m
A.239
B.2310
C.139
D.1
3
10 5．若对于任意实数x ，有323
0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ． 12
6．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（ ）
A ．288种
B ．144种
C ．72种
D ．36种
7．在24
3
x x ⎛
+ ⎪⎝
⎭的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项
为1
2
，8．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
A.164
B.5564
C.18
D.1
16
9. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。

该运动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，c ∈)1,0[），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当
b
a 9110+
取最小值时，c 的值为（ ）
A.
11
1 B.
11
2 C.
11
5 D. 0
10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( ) A.A 1 B ．A 2 C ．A 3 D ．A 4
二、填空题：（共25分，每题5分）
11．已知45235
012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则())(531420a a a a a a ++++
的值等于 .
12.从1,3, 5, 7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到 lga －lgb 的不同值的个数是 种（用数字作答）.
13. 省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x 饮料的概率是 ．
14.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使 用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共
__________种(用数字作答).
15. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是 ．
三. 解答题：（共75分）
16（12分）：用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （Ⅰ）所有的四位数；
（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数.
17.（12分）已知n x x 223)(+的展开式的二项式系数和比n
x )13(-的展开式的二项式系数和
大992。

求n x
x 2)1
2(-的展开式中：
（Ⅰ）二项式系数最大的项。

（Ⅱ）求含
2
1
x 的项。

18.（12分） 某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场
价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
(Ⅰ）设X 表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X 的分布列和期望；
（Ⅱ）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．20000元的概率．
19．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
20.（13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i
y （单位：千元）的数据资料，算得10
1
80i
i x
==∑，101
20i i y ==∑，101
184i i i x y ==∑，10
21
720i i x ==∑．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y bx a =+中，12
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-，
其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为$$y bx
a =+$． 21．（14分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N （800，502
）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p 。

（1） 求0p 的值；
（参考数据：若2
(,)X N μσ-，有()0.6826,P X μσμσ-<≤+=
(22)0.9544,(33)0.9974.P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=
（2）某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返
一次。

A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆。

若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？
18.解：（Ⅰ）因为利润＝产量×市场价格－成本，所以X所有可能的取值为
⨯-=⨯-=
5001001000040000,500601000020000
⨯-=⨯-=……………………2分3001001000020000,30060100008000
P X==⨯+⨯=
P X==⨯=，(20000)0.50.40.50.60.5 (40000)0.50.60.3
P X==⨯=……………………4分
(8000)0.50.40.2
所以X的分布列为
E X=⨯+⨯+⨯=……………………6分则()400000.3200000.580000.223600
（Ⅱ）设i C 表示事件“第i 季利润不少于20000元”(1,2,3i =)， 由题意知123,,C C C 相互独立，由（Ⅰ）知，
()(40000)(20000)0.30.50.8(1,2,3)i P C P X P X i ==+==+==…………………8分
3季的利润均不少于20000元的概率为
3123123()()()()0.80.512P C C C P C P C P C ===
3季中有2季利润不少于20000元的概率为223(0.8)0.20.384C ⨯⨯=
所以3季中至少有2季的利润不少于．．．20000元的概率为0.5120.3840.896+=………12分 19. 解：（1）
面有差异”
方的学生在甜品饮食方的把握认为“南方和北所以，有%95841
.376.4≈3
710030702080)1020-1060(100χ22
>•=•••••=
（2）
10
7
76116111035=
=+p 所以，所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种，所以至多有学生喜欢甜品的情况有个种，只有欢甜品的情况有种；其中，没有学生喜人，共有人中选从
20.解 (1)由题意知，
，，由此得
，
故所求回归方程为
(2)由于变量的值随的值增加而增加
，故与
之间是正相关。

(3)将
代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为。

21、（1）由于随机变量X 服从正态分布N （800，502
），故有μ=800，σ=50，P （700＜X ≤900）=0.9544．
由正态分布的对称性，可得p 0=（P （X ≤900）=P （X ≤800）+P （800＜X ≤900）=。