沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件

归纳总结
当然如果记不住这些规律及特殊角的三角函数
值，也可以根据这两个含特殊角的三角形的三
边之比和三角函数的定义进行推导。
A
A
30
3
2
45
1
2
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C
B
1
C
1
B
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随堂练习
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 090时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
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归纳总结
从表中可发现下列规律：（1）当a= 30°、 45°、60°时， sin a的分子的被开方数依 次为1,2,3,逐渐增大， sin a的分母都是2。
（2）cos a的分子的被开方数依次为3,2,1,逐
渐减小， cos a的分母都是2。
（3) sin 30°= cos 60°= 1
sin 45°= cos 45°= 2 2
2
sin 60°= cos 30°=
3
2
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（4）当a= 30°、45°、60°时， tan a的值从
31
3
3 逐渐增大。
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22
22
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tan451.
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归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦
值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
1
sin a
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
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复习提问
1.什么叫锐角的三角函数？
2.什么叫锐角的正切、正弦、 余弦？
60°
30° 45°
45°
说一说：我手中的一副三角板的 各内角的度数？
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共同探索
1、观察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
30
3
2
45
1
2
C 1B
C
B
1
（1）上述图形中，有几种锐角？
课后作业
• (1)课本第122页习题23.1第1题 • (2)课本第136页复习题第3题
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三角函数的单调性 :
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 090时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
2.解：原式=1﹣2+1
=0．
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课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
本节课的主要收获有: 30°、45 °、60 °锐角的三角函数 值。
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2
3 1； 2
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（5） sin60tan45 tan602tan45 3 -1
2 3 -21
1； 2
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沪科版初中数学九年级上册 特殊角Байду номын сангаас三角函数值 经典课件
（2）你能根据左图，分别求出
sin30° cos30°tan30°吗？
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2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并完成课本P117的操作。
A
30
A
45
C
B
C
B
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(2)cos 245°+tan60°cos30°.
提示: sin245°表示(sin45°)2,cos245°表示 (cos45°)2,其余类推.
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(3) 课本P118练习 2。
求下列各式的值：
能力提升
1．（2009安徽中考）计算：
2| | 2 sin 3 0 o (3 )2 (ta n4 5 o) 1
2．(2016安徽中考)计算：
（﹣2016）0 +
+ tan45°
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1.解：原式＝2+1-3+1 ＝1
（1）sin 2 4 5 co s 2 4 5 ； （ 2）2sin 3 0 2co s 6 0 4 ta n 4 5 ；
（ 3）co s 2 3 0 sin 2 4 5 ta n 6 0 ta n 3 0 ；
（ 4） 2sin 3 0 ； 2 cos 30 1
（ 5） sin 6 0 ta n 4 5 . tan 60 2 tan 45
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如图23-1（ 01），在Rt△ABC中， C90，A30，B60.设BC 1，则AB2，AC （ 3为什么？） .
解：根据在直角三角形中， 30 º的锐角所对的直角边是斜 边的一半。得到AB=2
图 24-1（ 01）
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探索交流观察下面的表格,你有什么好的记忆
方法和大家交流一下?
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
1
sin a
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
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再由勾股定理可得 于是有
AC 3 .
sin 30 1 ， sin60 3 ，
2
2
cos 30 3 ， cos 60 1 ，
2
2
tan 30 3 ， tan 60 3 . 3
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解：
（1）sin245co2s45
2 2
2
2 2
2
1；
（ 2 ） 2 s i n 3 0 2 c o s 6 0 4 t a n 4 5
2 1 2 3 41
2
2
5 3；
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课堂小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦
值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
1
sin a
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
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如图23-1（ 02），在Rt△ABC中， C90，AB45.设BC1，则
AC1，AB （ 2为什么？） . 解：由题易知A，B△ C是等腰 R△ t ABC，所以 ACBC1，
则由勾股定理A可B得2. 于是有
sin45 1 2，co4s5 1 2，
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（ 3 ） c2 o 3 s 0 s2 i4 n t 5a 6 n t 0a 3 n 0
3 2
2
2 2
2
-
3 3 3
1； 4
（4） 2sin30 2cos301
2 1
2
2 3 -1