2013新人教B版必修二2.2.1《直线方程的概念与直线的斜率》

练习B。2.
例2：画出方程3x+6y-8=0的图像
解： 已知方程解出y,得
Y
1 4 y x 2 3
A
4 1 当x 0时, y 当x 2时, y 3 3
B
O
X
4 1 在坐标平面内做点A(0, ), B( 2, ) 3 3
做直线AB，即为所求方程的图像
练习B。3.
直线的斜率k与倾斜角的关系
三、描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 如何用两点的坐标表示直线的斜率 设P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x 2 , y2 )是直线 l上的两个不同点
y1 kx1 b
y 2 kx2 b
y P2
y2 y1 kx2 kx1 k x 2 x1
l
P1
练习A。1.
二、直线的倾斜角
x轴正向与直线l向上方向之间所成 的角叫做直线的倾斜角
y
l
x
o

注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角
叫做直线的倾斜角 1.范围： 0≤α＜π 2.任何一条直线都有倾斜角 与 x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角
Y
α O α X
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线 上的每一点的坐标都是方程的解，反过来， 方程的每一个解表示的点都必在直线上。 例：y=2x+1的图象是一条直线，直线上 的点的坐标都是2x-y+1=0的解。
蓝点（1，3）为直线上的点,它是 方程的解。
x=-2，y=-3为方程的解，它 表示的点（-2，-3）(绿点)必 在直线上。
b2 a2 a2 b2 k AB kBA b1 a1 a1 b1 答：与A、B两点的顺序无关。

例1：求经过A(-2,0) B(-5,3) 两点的直线的 斜率
解：
k AB
30 3 1 5 (2) 3
练习A。2.
练习： 已知点A(-1,-1),B(3,1),C(0,5),分别 求直线AB,BC,CA的斜率
直线的斜率计算公式：
即
y y k x x
2 2
1
x1 x2
P
0
x
1
令x x 2 x1 y y 2 y1
y k ( x 0 ) x
y
P2 P1
P
0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。
思考？
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， k不存在 上述公式还适用吗？为什么？
90 , tan90 (不存在)

y
y2
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
y2 y1 k x2 x1
y1
o
x
答：不成立，因 为分母为0。
B(b1 , b2 ) ， 2、已知直线上两点 A(a1 , a2 ) 、 运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A 、B的顺序有关吗？
Y ●
想一想：
O ●
X
一 、直线的方程、方程的直线 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线 上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 ，这时，这个方程就叫这条直线的方程，这条直 线叫做这个方程的直线。
例如直线:y=2x+1
y=kx+b的图像是一条 直线，以后常说直线 y=kx+b
Y ●
O ●
X
y2 y1 y1 y2 2、斜率公式： k (或k ) x2 x1 x1 x2
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
0 k 0 0 90 k 0 a 90 k不存在 90 180 k 0
L4 Y L3
L2
L1
O
X
当α=00 时，k= 0(如L1） 当00＜α＜900时，k＞0 （如L2）k值增大，倾斜 角也随着增大。 当α=900 时，k不存在（如L3） 当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）k值增大，倾斜 角也随着增大。
四、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180