人教版九年级数学下册《利用锐角三角函数解决问题》教学设计

利用锐角三角函数解决问题
B
A
东
北
O A
B
D
C
A
自主检测
自主检测 内容
填空题.
1． 如图1所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是45︒，堤高5m ，则坡面AB 的长
度是 m .
2． 如图2，小惠家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图
中点A 处），在她家北偏东60︒方向600m 处，那么水塔所在位置到公路的距离AB 为_______________m .
3. 如图3， AC 是电线杆AB 的一根拉线，由于拉线陈旧，需要进行更换，为求
得拉线长度，在点C 测得A 处的仰角是52︒，6BC m =，拉线AC 的长为
__________m （用三角函数表示）.
4．如图4，某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．通过直升机的镜头
C 观测水平雪道一端A 处的俯角为30°
，另一端B 处的俯角为45°．若直升机镜头C 处的高度CD 为300米，点A ，D ，B 在同一
直线上，则雪道AB 的长度为 米.
自主检测分析
通过自主检测，了解学生对于利用锐角三角函数解决实际问题的掌握情况：一是将
实际问题如何抽象成几何问题的方法的掌握情况；二是利用锐角三角函数解决几何问题的情况，三是对于形如52︒这样的一般角度，学生是否有清晰的认识.确定认知起点.
图 2
图 3
图 1
图 1
教学过程设计
N
M
C
B A
在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45︒，然 后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再 次测得最高塔塔顶A 的仰角为58︒．请帮助 他们计算出最高塔的高度AD 约为多少 米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60）
图6 角是否可以使用的问题，学生思考并发现具体的锐角都是可以使用的. 4. 一名同学尝试先说出解决问题的思路，教师板书，同学评价. 5.学生完善解题过程. 6.师生一起总结例2的收获. 图、标图，逐句转化.
通过直接说思路的方式强调思路的重要性以及说法，并希望学生可以依据思路写出解题过程.
通过具体角度58︒的出现，使学生明白，在解直角三角形的问题中，一般锐角可以享受与特殊角（30°、45°、60°）同等的待遇.
例3.钓鱼岛是中国的领土．如图7，一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点
B 的北偏东65︒方向，
（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．（参考数据：sin65°≈0.906，cos65°=0.423，tan65°≈2.145，精确到0.1海里）（写出解题思路）
图7
1. 学生明确题目要求阐述思路.
2. 学生小组讨论将实际问题抽象为几何问题，整理解题思路，梳理解题过程，并请有代表性的学生分享本组成果.并由同学们完成评价和反馈.
3. 师生一起总结例3的收获.
希望通过稍微复杂的题目使学生学会并巩固：画图将实际问题转化为几何问题，解直角三角形思路的说法，一般具体锐角的使用.
希望通过小组讨论的形式，实现学生之间的互助提高，使个别学生在讲解中学会知识，优等生在对个别生进行讲解的同时提高自己.
【课堂小结】
谈谈这堂课的感悟与收获.
1.学生交流想法.
2.教师和学生一起分享本节课的体验和收获.
通过反思，使学生对本节课主要内容进行总结，并能说出自己的感悟.
【检测提升】
1．如图8，一辆汽车正自西向东在公路上行
1.学生思考并独立完成.
希望通过提升题的设置实现分层教学，
板书设计。