人教版八年级下册数学课件第章二次根式阶段核心技巧常见二次根式化简求值的十一种技巧

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母变 进入习题
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形后
取倒
数
，便
可计
算，
注意
计算
得出
结
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立第志十难 六也章，不二在次胜根人式，果在自还胜。要取倒数还原得最终结果．
第十六章 二次根式
人惟患无志，有志无有不成者。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
阶段核心方法
自信是成功的第一秘诀
阶段核心方法
7．化简：
10＋3＋ 10－3
10＋1
.
【点拨】将原式平方后，化简得出结果．注意 开平方时原式的正负性． 解：设原式＝x，则 x2＝2 1100＋＋12＝2. 又∵x＞0，∴原式＝x＝ 2.
阶段核心方法
8．已知 n＝ 2＋1，求nn＋＋22＋－ nn22－ －44＋nn＋＋22－＋ nn22－ －44的值． 【点拨】原式分子、分母比较复杂，可以通过 换元简化运算．
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第十六章 二次根式
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【点拨】原式分子、分母比较复杂，可以通过换元简化运算．
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【点拨】分母有理化求得x，y的值后，计算出x＋y，xy的值，将原式化简成含x＋y，xy的式子，整体代入求值．
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1C 2 见习题
阶段核心方法
解：由二次根式的定义，得35－ a－5a3≥ ≥00， ， ∴3－5a＝0，则 a＝35.∴b＝15. ∴ab＞0，a＋b＞0，a－b＜0.
阶段核心方法
∴ ba＋ab＋2－ ba＋ab－2 ＝ （a＋abb）2－ （a－abb）2＝a＋ abb ab－ba－ba ab ＝(a＋ abb－ba－ba) ab＝2b ab. 当 a＝35，b＝15 时， 原式＝12－4，y＝n＋2－ n2－4，
则 x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.
则
原
式
＝
xy ＋
y x
＝
x2＋y2 xy
＝
（x＋y）2－2xy xy
＝
（x＋y）2 xy
－
2
＝（24nn＋＋48）2－2＝n.
当 n＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1.
阶段核心方法
9．已知 x＝3－12 2，y＝3＋12 2，求xy＋xy－4 的值． 【点拨】分母有理化求得x，y的值后，计算出x ＋y，xy的值，将原式化简成含x＋y，xy的式子， 整体代入求值．
志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 立志难也，不在胜人，在自胜。
（ 3＋ 2）（ 2＋1） 有志者能使石头长出青草来。 解：设原式＝ ＝x， 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 （ 3＋ 2）＋（ 2＋1） 男子千年志，吾生未有涯。
阶段核心方法
解：由已知得 x＝3＋2 2，y＝3－2 2，则 x＋y＝ 6，xy＝1. ∴原式＝x2＋yx2y－4xy＝（x＋yx）y 2－6xy＝30.
阶段核心方法
10．已知 a＋b＝－6，ab＝5，求 b ba＋a ab的值． 【点拨】解此类题，应先考虑字母取值的正负 情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体 思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的 值，导致问题复杂化，甚至无法求解．
【点拨】原式分子、分母比较复杂，可以通过换元简化运算．
壮志与毅力是事业的双翼。
立志难也，不在胜人，在自胜。
【点拨】 提示：点击 进入习题
人惟患无志，有志无有不成者。
原式
表面
看上
去
无法化
简
，分
子
、分
【点拨】分母有理化求得x，y的值后，计算出x＋y，xy的值，将原式化简成含x＋y，xy的式子，整体代入求值．
阶段核心方法
解：∵a＋b＝－6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0.
∴b ba＋a ab＝－ba ab－ab ab＝－ ab·ba＋ab＝－
（a＋b）2－2ab＝－36－10＝－
ab
5
265＝－265
5 .
阶段核心方法
11 ． 已 知 x ∶ y ∶ z ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3(x>0 ， y>0 ， z>0) ， 求 x＋z＋x＋yx＋2y的值．
＝（
6＋
6＋ 3 3）（ 3＋
2）＋（
3（ 3＋ 2） 6＋ 3）（ 3＋
2）
＝
1 3＋
＋ 2
3 6＋
3
＝ 3－ 2＋ 6－ 3
＝ 6－ 2.
阶段核心方法
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6＋ 3＋ 2＋2 【点拨】原式表面看上去无法化简，分子、分母变形后取倒数，便可计算，注意计算得出结果还要取倒数还原得最终结果． 4．化简： 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 3＋2 2＋1 . 提示：点击 进入习题
鸟不展翅膀难高飞。
穷人的孩子早当家。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
志正则众邪不生。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
阶段核心方法
5．计算：2＋
2＋ 3 6＋ 10＋
15.
【点拨】本题将分母变形是解题的关键． 2＋ 6＋ 10＋ 15＝ 2× 2＋ 2× 3＋ 2× 5 ＋ 3× 5＝ 2( 2＋ 3)＋ 5( 2＋ 3)．
阶段核心方法
3．计算：（
6＋4 3＋3 2 6＋ 3）（ 3＋
2）.
[提示： 6＋4 3＋3 2＝( 6＋ 3)＋3( 3＋ 2)]
【点拨】根据“提示”，将原式的分子拆项 变形，进而把原式变为两个代数式的和，约 分、分母有理化计算即可．
阶段核心方法
解：原式＝（（6＋6＋3）3）＋（3（3＋3＋2）2）
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阶段核心方法
1．估计 32× 14＋ 18的运算结果应在( C ) A．5 到 6 之间 B．6 到 7 之间 C．7 到 8 之间 D．8 到 9 之间
【点拨】本题中x，y，z的关系以比的形式给出，可通 过设辅助元k来表示出x，y，z，进而约分化简．
阶段核心方法
解：设 x＝k(k＞0)，则 y＝2k，z＝3k.
∴原式＝
3k 4k＋
5k＝2＋3
＝ 5
15－2
3.
阶段核心方法
解：原式＝
2（
2＋
2＋ 3）＋
3 5（
2＋
3）
＝（
2＋
2＋ 3 3）（ 2＋
5）
＝
1 2＋
5
＝
5－ 3
2 .
阶段核心方法
6．若 a，b 为实数，且 b＝ 3－5a＋ 5a－3＋15，试 求 ba＋ab＋2－ ba＋ab－2的值． 【点拨】对于形如ba＋ab＋2 或ba＋ab－2 的代数式一般要变为 （a＋abb）2或（a－abb）2的形式，当它们作为被开方式进行 化简时，要注意 a＋b，a－b 以及 ab 的符号．
常见二次根式阶化段简核求心值技的巧十一种技巧 【一【提有【提儿提【【【【 第第第提【常 【母点个点示志点示童示点点点点十十十示点见点的拨 人 拨 ： 者 拨 ： 有 ： 拨 拨 拨 拨六 六 六 ： 拨 二拨 值】如】点能】点无点】】】】 章章章点】次 】，原果分击使原击抱击原原原分 击原根 解导式胸母石式负式式式母 式式 此致二二二分无有头分，分分表有 表化 类问次次次进进进进子大理长子这子子面理 面简 题题根根根入入入入、志化出、无、、看化 看求 ，复式式式习习习习分，求青分关分分上求 上值 应杂题题题题母既得草母紧母母去得去的先化比使来比要比比无无十 考，xx，，较再。较，较较法法一 虑甚yy的的复有复可复复化化种 字至值值杂壮杂成杂杂简简技 母无后后，丽，年，，，，巧 取法，，可的可人可可分分值求计计以举以则以以子子的解算算通动通不通通、、正．出出过也过可过过分分负xx换称换胸换换母母情＋＋元不元无元元变变况yy，，简上简大简简形形，xx化是化志化化后后再yy的的运伟运。运运取取进值值算人算算算倒倒行，，．。．．．数数二将将，，次原原便便根式式可可式化化计计的简简算算化成成，，简含含注注，xx意意同＋＋计计时yy，，算算运xx得得用yy的的出出整式式结结体子子果果思，，还还想整 整要 要 代体体取取入代代倒倒求入入数数值求求还还，值值原原不．．得得能最最一终终味结结地果果想．．求出单一字
【点拨】原式＝ 8＋ 18＝2 2＋3 2＝5 2. ∵1.4＜ 2＜1.5，∴7＜5 2＜7.5. ∴原式的运算结果在 7 到 8 之间．
阶段核心方法
2．计算：(5＋ 6)×(5 2－2 3)． 【点拨】将原式变形，利用平方差公式简便计算．
解：原式＝(5＋ 6)×(5 2－ 2× 6)＝(5 ＋ 6)×[ 2×(5－ 6)]＝ 2×[(5＋ 6) ×(5－ 6)]＝ 2×(25－6)＝19 2.
心志要坚，意趣要乐。
贫困教会贫困者一切。
1 1 远大的希望造就伟大的人物。 则 ＝ ＋ 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 x 3＋ 2 无所求则无所获。
21＋1＝
3－
2＋
2－1＝
3－1.
人惟患无志，有志无有不成者。
才自清明志自高。
1 3＋1 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 ∴原式＝x＝ ＝ 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 3－1 2 . 壮志与毅力是事业的双翼。
【点拨】R将J原版式平八方后年，级化简下得出结果．注意开平方时原式的正负性．
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常见二次根式化简求值的十一种技巧 第十六章 二次根式
第十六章 二次根式
第十六章 二次根式
【点拨】分母有理化求得x，y的值后，计算出x＋y，xy的值，将原式化简成含x＋y，xy的式子，整体代入求值．
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