数学六年级下册第五章-命题、定理、证明-课件与答案
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第五章 5.3
又∵∠A+∠1=180°( 已知 ), ∴∠B=∠1( 同角的补角相等 ).
∴ AB ∥ DE ( 同位角相等,两直线平行 ).
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第五章 5.3
A组
1.下列语句中,是命题的是 ( B ) A.延长线段AB B.垂线段最短
C.作直线l
D.平行线与垂线
A.a=1,b=-2
B.a=1,b=0
C.a=2,b=1
D.a=2,b=-1
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第五章 5.3
4.(2022春·交口县期末)如图是家用的双排折叠晾衣架的示
意图,在晾衣架折叠或拉伸的过程中,∠1与∠2的大小关系
是 ∠1=∠2 , 理由是 对顶角相等 ,其逆命题是
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
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第五章 5.3
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第五章 5.3
(3)如解图3. ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°, ∴∠2=∠3.
∴a∥b.
结论:同旁外角互补,两直线平行.
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第五章 5.3
知识沉淀
1.命题: (1)定义: 判断 一件事情的语句,叫做命题. (2)组成:命题由 题设 和 结论 两部分组成.题设是已 知事项,结论是由已知事项推出的事项. (3)改写:命题常可以写成“如果……那么……”的形式.
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第五章 5.3
(4)分类: ① 真命题 :如果题设成立,那么结论一定成立. ② 假命题 :题设成立时,不能保证结论一定成立. 2.定理:命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的_真__命__题_ 叫做定理. 定理可以作为继续推理的依据.
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2.(2022春·崇川区期中)下列命题中,假命题是 A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.对顶角相等 D.相等的角是对顶角
( D)
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3.要判断命题“如果a>b,那么a2>b2”是假命题,可举反例( A )
图中∠3和∠6也都在直线AB,CD之 间,但它们在直线EF的同一旁(左侧), 具有这种位置关系的一对角叫做同 旁内角.
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第五章 5.3
【类比探究】
(1)如图1,具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫做同旁外 角.请在图1中再找出一对同旁外角,分别用∠3,∠4在图中标 记出来;
(2)如图2,直线a∥b,当∠1=145°时,∠2= 35° °; (3)如图3,已知∠1+∠2=180°,试说明a∥b,并归纳出一个真
∴∠E=∠F( 两直线平行,内错角相等 ).
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第五章 5.3
知识点1 命题的有关概念 【例题1】判断下列语句是不是命题?如果是命题,请判断其 真假. (1)两点之间,线段最短. (2)请画出两条互相平行的直线.
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第五章 5.3
(3)过直线外一点作已知直线的垂线. (4)如果两个角的和是90°,那么这两个角互余. (5)内错角相等.
7.如图,∠1=∠A,∠2=∠B.求证:MN∥EF.请完善证明过程,
并在括号内填上相应依据. 证明:∵∠1=∠A(已知),
∴AB∥MN( 内错角相等,两直线平行 ).
∵∠2=∠B(已知),
∴EF∥AB( 同位角相等,两直线平行 ). ∴MN∥EF( 平行于同一直线的两直线平行 ).
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(1)是命题,真命题 (3)不是命题 (5)是命题,假命题
(2)不是命题 (4)是命题,真命题
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第五章 5.3
【变式1】(2022春·朝阳区校级月考)下列说法: ①相等的角是对顶角; ②同位角相等; ③如果a2=b2,则a=b; ④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行. 其中假命题的序号有 ①②③ .
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目 录
CONTENTS
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第五章 5.3
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质
第4课时 命题、定理、证明
01 课标要求 03 典例探究
02 基础梳理 04 课时训练
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第五章 5.3
通过具体实例,了解命题、定理、证明的意义;结合具 体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题 的概念;会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题 不一定成立;知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思 维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会 用综合法的证明格式;了解反例的作用,知道利用反例可以 判断一个命题的错误;通过实例体会反证法的含义.
命题(用文字叙述).
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第五章 5.3
解:(1)如解图1所示,∠3与∠4互为同旁外角.
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(2)35°解析:如解图2,
∵直线a∥b,
∴∠3+∠4=180°. 又∵∠1=∠3,∠2=∠4, ∴∠1+∠2=180°. ∵∠1=145°, ∴∠2=180°-∠1=35°.
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第五章 5.3
2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)两直线平行,同旁内角互补.
如果两直线平行,那么同旁内角互补
.
(2)对顶角相等.
如果两个角是对顶角,那么它们相等
.
(3)内错角相等,两直线平行.
如果内错角相等,那么两直线平行
.
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第五章 5.3
∴∠ 2 =∠ E ( 两直线平行,内错角相等 ). ∴∠C=∠E(等量代换).
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【变式2】请完成以下推理.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,且
∠A+∠1=180°.
求证:AB∥DE. 证明:∵AD∥BC( 已知 ),
∴∠ A +∠B=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ).
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6.写出下列命题的题设和结论:
(1)两直线平行,内错角相等.
题设是两个角是两条平行直线被第三条直线所截形成的内错, 角
结论是 这两个角相等
.
(2)垂直于同一直线的两直线平行.
题设是 两条直线垂直于同一条直线
,
结论是 这两条直线平行
.
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.
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5.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行 .
(2)同角的余角相等. 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 .
(3)绝对值相等的两个数一定相等. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等 .
3.将下面的推理过程补充完整.
如图,AB∥CD,∠A=∠C.
求证:∠E=∠F.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠ABF( 两直线平行,同位角相等 ). 又∵∠A=∠C(已知),
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∴∠A= ∠ABF ( 等量代换 ).
∴AE∥FC( 内错角相等,两直线平行 ).
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3.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能 作出判断,这个推理过程叫做证明.
注意:判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符 合命题的题设,但不满足结论就可以了.
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基础过关 1.下列命题的逆命题是真命题的是 ( D ) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.互为相反数的两个数绝对值相等 D.直角三角形的两个锐角互余
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第五章 5.3
B组 8.如图,已知AD⊥BC于点D,FG⊥BC于点G,且∠1=∠2.求
证:DE∥AC.
证明:∵AD⊥BC,FG⊥BC,
∴AD∥FG.∴∠2=∠CAD. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠CAD.∴DE∥AC.
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第五章 5.3
9.如图,AB∥CD,∠BAE=30°,∠ECD=60°.求证: AE⊥EC.
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知识点2 证明 【例题2】请完成以下推理.
已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1.求证:∠C=∠E. 证明:∵BE∥CD(已知),
∴∠2= ∠C ( 两直线平行,同位角相等 ). ∵∠A=∠1(已知),
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∴AC∥ ED ( 内错角相等,两直线平行 ).
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证明:如图,过点E作
EF∥AB. ∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠CEF=∠ECD=60°.
∵EF∥AB,∴∠A=∠AEF=30°.
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=30°+60°=90°. ∴AE⊥EC.
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C组 10.(2022春·夏邑县期中)【教材回顾】如下是人教版《数学》 七年级下册第6页关于同旁内角的定义.