万州赛德学校初级中考模拟数学试题及答案

万州赛德学校初级中考模拟数学试题
（时间：120分钟 总分：150分） .4. 姓名 班级
一．选择题
1．在350213．，，，π-中，无理数是( )
A ．3-
B ．2
1 C ．π D ．0.35
2．下列事件中，必然事件是( )
A ．6月14日晚上能看到月亮
B ．早晨的太阳从东方升起
C ．打开电视，正在播放新闻
D ．任意掷一枚均匀的硬
币，正面朝上
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．在某次数学测验中：随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，
81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为( )
A ．81，82
B ．83，81
C ．81，81
D ．83，82
5．若二次根式
42-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2=x B ．2≠x C ．2
≤x D ．2≥x
6．如图，AB ∥CD ，AD 平分BAC ∠，若︒=∠70BAD ，贝ACD ∠的度数为
( )
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
7．如图
O 的直径4=AB ，点C 在O 上，︒=∠30ABC ，则AC 的长是( )
A ．2
B ．3
C ．
2 D ．1 8．分式方程13121-=--
x x x 的解为( ) A ．3=x B ．3-=x C ．4=x D ．4-=x
9．如图，在
ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，254：
：=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC= ( ) A ．2：5 B ．2：3 C ．3：5 D ．3：2
10．打开某洗衣机开关。

在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进
水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的
水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其图象大致为( )
11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第l 个
图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需l0根小木棒，……，依此规律，拼搭
第6个图案需小木棒( )
A ．36根
B ．48根
C ．54根
D ．64根
12．如图，直线l 与反比例函数x k y =在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若AB=2BC ，OAB ∆的面积为8，则k 的值为
( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案
直接填在答题卡．．．
(卷)中对应的横线上． 13．分解因式：=-2
233y x ．
14．国家统计局数据显示，全年我国GDP(国内生产总值)约
为636000亿元．将636000这个数用科学记数法表示为 ．
15．如图，在矩形ABCD 中。

E 为BC 的中点，且︒=∠90AED ，AD=10，
则AB 的长为 ．
16．如图，A 、B 、C 两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影
部分的面积之和是 ．
17．有六张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，1，2的不透明卡片，它
们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，
将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的函数()112
+++=ax x a y 的图象与x 轴没有交点，且使关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧≥-≥+a x a x 212有解的概率为 ． 18．如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，
︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重
合．将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，射
线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q ．若AQ=12，BP=3，则
PG= ．
三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必
须写出必要的演算过程或推理步骤，
19．计算：
()()3
-3201202181-12⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-+-π 20．近年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，我校大力宣传校园安全
知识，并对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调
查，绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，
解答下列问题；
(1)参与调查的学生及家长共有 人；
(2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 度；
(3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人；
(4)若高一年级共有2050名学生，请你估计该年级学生中，对“校园安全”
知识达到“非常了解”和“基本了
解”的学生共有多少人?
四、解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都
必须写出必要的演算过程或推理步骤，
21．先化简，再求值：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛---+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---1541a 2112a a a a a ，其中a 是方程0122=--x x 的解．
22．今年，微信通过“摇一摇”互动、微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节．通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆．若销售l0部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；
(2)商城计划一次购进两种型号的手机共l00部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍．则商
城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大?最大利润是多少?
23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若
教学楼高BM=19米，且点A 、B 、M 在同一直线上，求旗帜AB 的高度(参考数据：60037sin ．≈︒，81037cos ．≈︒，75037tan ．≈︒
) ．
24．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、EF ，且AE=AF ，BAF DAE ∠=∠．
(1)求证：CE=CF ；
(2)若︒=∠120ABC ，点G 是线段AF 的中点，连接DG ，EG ．求证：DG 上GE ．
五、解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32
++=bx ax y 与x 轴交予点()()0103，、，
C A -，与y 轴交于点B ． (1)求此抛物线的解析式．
(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．
①动点P 在什么位置时，PDE ∆的周长最大，求出此时P 点的坐标；
②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．
26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之
点”，例如点(1，1)，()22--，，()
22，，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个． (1)若点()5，m P 是反比例函数x
n y = (n 为常数，n ≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的 解析式；
(2)一次函数12-=kx y (k 为常数，k ≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标， 若不存在，说明理由：
(3)若二次函数12
++=bx ax y (a ，b 为常数，a ≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c ，c)，令a b t 42+=，当22＜＜b -时，求t 的取值范围．
数学答案（非原版答案，仅供参考）
一选择题：
二填空题
13：3(x+y)(x-y) 14:636*1011 15:5 16:2π 17:1/3 18:5
三解答题
19:解：2+1*1-2+（-1/8）
=2+1-2-1/8
=
20：（1）:400 (2): 135°（3）62 （4）1512
21：先化简[（1/a-1）－(2/a2-a) ] ＋[﹙a＋1) －﹙4a－5／a－1﹚]
＝[﹙a／a(a－1) －2／(a2－a) ] ＋[(a+1)(a-1) ／(a-1) －(4a-5)/(a-1) ] ＝[(a-2)/a(a-1) ＋[ (a+1)(a-1)-(4a+5) ] /(a-1) ]
＝[ (a+2)/a(a-1) ] ＋[a(a-2)2/a(a-1) ]
根据已知条件，a是方程x2－2x－1=0的解所以得a1=1+ a2=1－
当a1=1+时，将其带入化简方程结果为（2+2）/（2+）
当a2=1-时，将其带入化简方程结果为（2－2）/(2－)
23：解：由已知可得：CD=1，CE=4.8 过点C做M的垂线，垂足为O，因为BM=19，所以BO=BM-OM=18
又因为∠BCO=37°∠AEO=45°所以有正弦定理得：
Tan∠BCO=BO/CO=18/CO=0.6 所以得CO=30m EO=25.2m
同理，Tan∠AEO=AO/EO=AO/25.2 得AO=25.2Mm
所以AB=AO-BO=25.2-18=7.2m
24（1）证明：棱形ABCD中，有已知得 AD=AB
又因为AE=AF, ∠DAE=∠BAF
所以△ADF≌△ABE(SAS) 所以BE=DF
又因为CD=CB CF=CD-CF BE=CB-BE 所以CE=CF
(2)略
25:（1）由给出两点得：
O=9a+3b+3 得方程为：y=-x2-2x+3
O=a+b+3
求最大周长转换成P到直线AB最大距离问题（相似三角形），无论P在哪点得出三角形都为相似的
求出直线AB方程B(0，3) A(-3，0) L AB:y=x+3
设p(x。

，y。

)点到直线距离公式 d=│Ax0+By0+C│/()
d=(x0－y0+3)/
y.=x o2-2x。

+3 所以d=│x02+3x。

l│
当x。

=-3/2时得出最大值 d=││
所以P(－,)。