江苏省徐州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(评估卷)完整试卷

江苏省徐州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
七巧板被誉为“东方魔板”，是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内丢一粒小种子，则种子落入黑色平行四边形区域的概率为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知直三棱柱的侧棱长为，且底面是边长为的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于
三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）
A ．
B
．C ．D ．
第(3)题
在中，“
”是“
为等腰三角形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(4)题
命题“x >1，x 2≥1”的否定是（ ）
A ．x ≤1，x 2≥1
B ．x ≤1，x 2<1
C ．x ≤1，x 2≥1
D ．x >1，x 2<1
第(5)题
数列中，满足
，
，设
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
在
的展开式中，的系数为（ ）
A ．
B ．10
C ．
D ．80
第(7)题
已知数列的前项和满足，有结论：① 若，则；② 数列是常数列.
关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立
D ．①不成立，②不成立
第(8)题
在中，点是边上靠近点的三等分点，若
，则
（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A ．是偶函数
B ．在（0，+∞）上单调递减
C ．
是周期函数
D ．
≥-1恒成立
已知，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
正四棱台中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段
上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（）
A．该四棱台的体积为B．三棱锥的体积为定值
C．平面截该棱台所得截面为六边形D．异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一
个即可）
第(2)题
函数为定义在R上的奇函数，当时，，则______．
第(3)题
设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)若，，求b；
(2)若，求的面积S的最大值.
第(2)题
如图，在三棱锥中，底面为上一点，且平面平面，三棱锥的体
积为.
(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
第(3)题
已知数列是递增数列，前项和为，且当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
第(4)题
在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于且白病斑面积的百分比大于，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检
测方法是否准确，研究人员随机抽取类植物50株（用“*”表示）和类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散
(1)从50株类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．
植物种类阳性阴性合计
A类植物
B类植物
合计
附：，
0.0500.0100.005
3.8416.6357.879
第(5)题
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)设为圆上一点，求到直线距离的最大值.。