2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

无锡市新吴区新一教育集团2020——2021学年第一学期
八年级数学期中考试试卷
总分：120分时间：100分钟命题人：核对人：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：
1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
2．下列各式中，正确的是( )
A．3
±B．(－3)2＝9 C．3－9＝－3 D．(－2)2＝－2
9±
=
3．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm
4．下列各组数是勾股数的是（）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．32，42，52D．7，12，13
5．如图，在下列条件中，不能
．．证明△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠B＝∠C，BD＝DC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．BD＝DC，AB＝AC
6．三角形中到三边距离相等的点是（）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点
C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点
7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
8．如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A 点爬到B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
9．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，则BC 的长是（ ） A ．21
B ．15
C ．21或15
D ．21或9
10．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是( ) A ．36 cm B ．48cm C ．54 cm D ．64 cm
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：
11. 4
9的算术平方根是 ，－27的立方根是 ． 12. 若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 ． 13．若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其面积为 。

14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到线段AB
的距离是 cm ．
15．如图，已知△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD ≌△ACE ，则只需添加一个适当
的条件：________________.（只填一个即可）
A
B C
D
（第5题）
（第7题）
（第10题）
D
C
B
A
（第14题） A
B
E
D C
（第15题）
（第17题）
A
B
C
D N
P
（第16题）
（第8题）
A
B
C
D
16．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°
角，那么这棵树折断之前的高度是 米．
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点P 是对角线BD 上的一个动点，M 是BC 边上的点，
CM=2BM ，N 是CD 边上的中点，则PM ＋PN 的最小值是___________．
18．如图，长方形ABCD 中，AB =13，AD =24，点P 是边AD 上一点，将△ABP 沿BP 折叠得到△A’BP ，
点A’ 恰好落在BC 的垂直平分线l 上(直线l 也是AD 的垂直平分线)，线段AP 的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（本题满分8分）求下列方程中x 的值：
（1）049162=-x （2）()016123
=++x
20．（本题满分8分）（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，
①△ABC 的面积为 ．
②在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A 1B 1C 1．
21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．
22．（本题满分8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．（2）若CE＝1，求EF的长．
23．（本题满分8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
24．（本题满分10分）如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在AC上．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若BD＝1，求AD2+CD2的值．
25．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DG是CE的垂直平分线，点G为垂足．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．
26．（本题满分12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S
＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，△ABC
同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，t= 秒时，△MDE是等腰三
角形．
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八年级数学期中考试参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
A
B
B
A
D
C
D
D
B
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：
11. 2/3 -3 12. 80°或20 13. 12 14. 2 15. BE=CD （答案不唯一） 16. 6 17. 根号37 18. 39/2或26/3
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. （本题满分8分）求下列方程中x 的值：
（1）049162=-x （2）()016123
=++x
解： ……2分 解： ……2分
……4分
……4分
20．（本题满分8分）
解：（1）如图1，点P 即为所求点；......4分 （2）①S △ABC ＝4；......6分 ②如图，△A 1B 1C 1即为所求． (8)
分
21．（本题满分8分）
证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；……4分（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB＝AD．
又∵∠1＝∠2
∴BO＝DO．……8分
22．（本题满分8分）
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，……2分
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；……4分
（2）∵∠ECD=∠EDC=60°，
∴∠DCE=60°
∴△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE=DE=1，
∵∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，
∴CE＝CF=1，
∴DF＝2；……6分
∴在Rt△DEF中，EF=……8分
23．（本题满分8分）
解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），
∴OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，……2分
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，……5分
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．……8分
24．（本题满分10分）
解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠A＝∠ACB＝45°，
同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，……2分
在△ABD与△CBE中，
AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，DB＝BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．……5分
（2）∵△BDE是等腰直角三角形，BD＝1，
∴DE＝，……6分
∵△ABD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE＝45°，AD＝CE，
∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°，……8分
∴DE2＝DC2+CE2＝AD2+CD2＝＝2
∴AD2+CD2＝2．……10分
25．（本题满分10分）
证明：（1）连接DE．
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∵CE是中线，
∴AE＝EB，
∴DE＝EB＝EA，……2分
∵DG是CE的垂直平分线，，
∴DE＝CD，……4分
∴DC＝BE．……5分
（2）设∠BCE＝x．
∵EB＝DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC＝x，……6分
∴∠EBD＝∠BDE＝∠DEC+∠DCE＝2x，……8分∵∠AEC＝∠EBD+∠ECD，
∴66°＝3x，
∴x＝22°，
∴∠BCE＝22°．……10分
26．（本题满分12分）
证明：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，
则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；……3分
＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
（2）解：S
△ABC
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
①当MN∥BC时，AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；……5分
当DN∥BC时，AD＝AN，
得：t＝6；……7分
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②t=9或10或．……12分（答对1解得2分，答对2解得4分，答对3解得5分）。